《高數(shù)不定積分》ppt課件-全文預覽
【正文】 2212222222類似可得設 t a nse c se c t d ttadxtax??x22ax ?ta 分部積分法 分部積分法。由于任意常數(shù)之和仍是任意常數(shù)，因此總的只寫一個任意常數(shù)。 積分法。為任的全部原函數(shù)，其中是的一個原函數(shù)，則是若推論 C )( )( )( )( xfCxFxfxF? 不定積分的概念 積分微元。是都，為任意常數(shù)，其中，原函數(shù)。 原函數(shù) 的逆運算。第四章 不定積分 教學目的要求 理解原函數(shù)的概念，不定積分的概念、幾何意義及性質(zhì)。 學習重點和難點 重點 不定積分的計算 難點 不定積分的換元積分法和分部積分法。在區(qū)間為則稱，或，使得存在函數(shù)上的已知函數(shù)，若是定義在區(qū)間設定義 )( )()()( )()( )( )( ?????xfxFdxxfxdFxfxFxFxf的原函數(shù)。之數(shù)，且任意兩個原函數(shù)則它必有無窮多個原函，上有一個原函數(shù)在區(qū)間若定理 )( )( xFxf ?意常數(shù)。應，稱為積分曲平面曲線與之對何上，就有一條的原函數(shù)，在幾就對應一個確定，確定一個常數(shù)為任意常數(shù)，每， )()( CCCxFdxxf??? 不定積分的性質(zhì) 性質(zhì) 1 不定積分與求導數(shù)（或微分）互為逆運算，即 ；或、 dxxfdxxfdxfdxxf )(])([ )(])([ )1 ??? ??? ? ????? .)()()()( )2 CxFxdFCxFdxxF 或、 性質(zhì) 2 被積表達式中的非零常數(shù)因子，可以移到積分號前，即 ?? ?? ，常數(shù)），（ 0)()( kdxxfkdxxfk 性質(zhì) 3 兩個函數(shù)代數(shù)和的不定積分等于兩個函數(shù)的不定積分的代數(shù)和，即 ? ? ???? .)()()]()([ dxxgdxxfdxxgxf這一結(jié)論可以推廣到任意有限多個函數(shù)的代數(shù)和的情形，即 dxxfdxxfdxxfdxxfxfxfnn )( )( )()]()()([ 2121????????????? 基本積分公式 由于不定積分是求導數(shù)（或微分）的逆運算，那么就自然可以從導數(shù)公式得到相應的積分公式。）的形式，利用公式（先化為解：2 72125 27125252122?xCxCxdxxdxxdxxx????????????dxxx )5( 2 2 ??求例題Cxxdxxdxxdxxxdxxx?????????????2327212521252325725)5)5( （解：注 : 1)、分項積分后，每個不定積分的結(jié)果都含有任意常數(shù)。 第一類換元積分法（湊微分法） x d xx c o ss i n 2?求例如CxCuduux d xxduuxxdxuxddxxxx d xx??????????? ?332222222si n3131c o ssi n)( si nsi n si n )( si nsi n)( si nsi nc o ssi n 回代，于是有則，令但直接積分法不能求出，解：????????CxFdxxxfxuCuFduufufuF)]([)()]([ )()()( )( )( ????則有具有連續(xù)導數(shù)，且的一個原函數(shù)，即為設定理 通常用以下步驟應用上述定理： ???????????CxFCuFduufxdxfdxxxfux)]([)()()()([)()]([ ?????? 回代）（令這種求不定積分的方法通常叫做 第一類換元積分法（湊微分法） dxx? ? 232 1 求例題CxCuduuxdxdxxux??????? ? ? ??????????23ln ln 1 )23( 231232 )23(回代令解：dxxx 1 2 2? ?求例題 )131 3121 )1(121 1 232232112222CxCuduuxdxdxxxux?????????? ? ???????????（解：回代令 方法熟悉后，可略去中間換元步驟，直接湊微分公式的形式（見 湊微分） )0( 3 22???axadx求例題12
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