【正文】 估計 ?1,?2,?,?l，再對差分模型進行估計 第一步 ，變換差分模型為下列形式 進行 OLS估計，得各 Yj（ j=i1, i2, …, il)前的系數(shù) ?1,?2, ?, ?l的估計值 如何估計 ?ilklkkkliliilliliiXXXXXXYYY???????????????????????????????)()()1(111111011?????1038 采用 O L S 法估計，得到參數(shù) 110 ),??1( ???? l??? ? 的估計量，記為*0?? ， *1?? 。 關(guān)于迭代的次數(shù) ， 可根據(jù)具體的問題來定 。 ( 3 ) 用殘差直接自 回歸的方法估計 ?（特別對高階自 回歸形式）。 1033 ( 2 ) 用 DW 統(tǒng)計量估計 ? 。 注意 ： ① 一階差分模型中不應(yīng)該有常數(shù)項。 ? 杜賓 （ durbin） 兩步法 1032 如何估計 ?( 1 ) 直接取 ? = 1 ：一階差分法 。 （ 4 ）當用廣義差分變量回歸的結(jié)果中仍存在自相關(guān)時，可以對廣義差分變量繼續(xù)進行廣義差分直至回歸模型中不存在自相關(guān)為止。 自相關(guān)性的補救措施 1030 （ 3 ）當誤差項 ut 的自相關(guān)具有高階自回歸形式時，仍可用與上述相類似的方法進行廣義差分變換。 若存在高階自相關(guān)，即： 自相關(guān)性的補救措施 tlktlktktk XXX ???? ?????? ?? )( 11 ??1029 注意： （ 1 ）對（ 10 11 ）式進行 O L S 估計得到的 ?0, ?1, … , ? k的估計量稱作普通最小二乘估計量；對（ 10 15 ）式進行 O L S 估計得到的 ?0, ?1, , … , ? k的估計量稱作廣義最小二乘估計量。上式中的誤差項 vt是非自相關(guān)的，滿足假定條件，所以可對上式應(yīng)用最小二乘法估計回歸參數(shù)。 ②對殘差序列 et , ( t = 1 ,2 ,… , T ) 用普通最小二乘法進行不同形式的回歸擬合。如果零假設(shè)成立， LM 統(tǒng)計量的值將很小，小于臨界值。構(gòu)造LM 統(tǒng)計量， LM = T R2 ( LM 4 ) 其中 T 表示（ LM 1 ）式的樣本容量。 對于多元回歸模型 yt = ?0 + ?1x1 t + ?2 x2 t + … + ? k – 1 x k 1 t + ut ( LM 1 ) 考慮誤差項為 n 階自回歸形式 ut = ?1 ut 1 + … + ?n ut n + vt ( LM 2 ) 其中 vt 為隨機項，符合各種假定條件。 iedLd Ud,1),4850_,????????UL ddknnWDdl和的顯著性水平下，本案例的樣本容量（最接近表，對于根據(jù)中，例?例 101美國商業(yè)部門真實工資與生產(chǎn)率的關(guān)系 德賓 沃森 檢驗 1021 自相關(guān)的診斷 圖 105 德賓 沃森 統(tǒng)計量 d1022 （ 3）游程檢驗 ?游程為殘差同一符號或?qū)傩裕? ?游程的長度為游程中正負交替的個數(shù) ?流程的臨界值 ?在大樣本的情況下，可用正態(tài)分布近似 自相關(guān)的診斷 1023 ( 4 ) LM 檢驗（亦稱 BG 檢驗）法 DW 統(tǒng)計量只適用于一階自相關(guān)檢驗，而對于高階自相關(guān)檢驗并不適用。 自相關(guān)的診斷 1020 自相關(guān)的診斷 德賓 沃森檢驗步驟如下： ?進行 OLS回歸并獲得殘差 。①檢驗水平 ? ，②樣本容量T , ③原回歸模型中解釋變量個數(shù) k （不包括常數(shù)項）。有時 DW 值會離開不確定區(qū)。 ( 4 ) 若 DW 取值在（ dL, dU）或（４ dU, 4 dL）之間，這種檢驗沒有結(jié)論，即不能判別 ut 是否存在一階自相關(guān)。然而 D u r b i n W a t s o n 根據(jù)樣本容量和被估參數(shù)個數(shù)，在給定的顯著性水平下，給出了檢驗用的上、下兩個臨界值 dU和 dL 。 ? 與 DW 值的對應(yīng)關(guān)系見表 1 0 3 。給出假設(shè) H0: ? = 0 ( ut 不存在自相關(guān) ) H1: ? ? 0 ( ut 存在一階自相關(guān) ) 用殘差值 et計算統(tǒng)計量 DW 。使用DW 檢驗，應(yīng)首先滿足如下三個條件。繪出 ),(,),(),( 13221 tt eeeeee ??如果大部分落在第 I、第三象限，則 存在正自相關(guān)。 1012 ? 作出 隨時間變化的圖形，如果 呈由規(guī)律的變化，如鋸齒形或循環(huán)形，則說明干擾項存在自相關(guān)。 圖示法的具體步驟是， ( 1 ) 用給定的樣本估計回歸模型，計算殘差 et , ( t = 1 , 2 , … T ) ，繪制殘差圖； ( 2 ) 分析殘差圖。 t F..? 2 fdR S S??2?2?2R2R1010 然后 ， 通過分析這些 “ 近似估計量 ” 之間的相關(guān)性 ， 以判斷隨機誤差項是否具有序列相關(guān)性 。 ? 通常所用的 檢驗和 檢驗是不可靠的。這種自相關(guān)可能來自樣本觀測值的排序依據(jù) —— 邏輯的或經(jīng)濟的排列的理由。（ 2）自相關(guān)多發(fā)生于時間序列數(shù)據(jù)中。圖 1 0 . 1 a , c , e , 分別給出具有正自相關(guān)，負自相關(guān)和非自相關(guān)的三個序列。 vt 滿足通常假設(shè) E( vt ) = 0 , t = 1, 2 …, T , V a r ( vt) = ?v2, t = 1, 2 …, T , C o v ( vi, vj ) = 0 , i ? j , i , j = 1, 2 …, T , C o v ( ut 1, vt) = 0 , t = 1, 2 …, T , 自相關(guān)的性質(zhì) 105 注意：對于總體參數(shù)有 ? = ?1，即 一階自回歸形式的自回歸系數(shù)等于該二個變量的相關(guān)系數(shù) 。 ( 1 ) 一階自回歸形式 當誤差項 ut只與其滯后一期值有關(guān)時，即 ut = f ( ut 1), 稱 ut具有一階自回歸形式。原指一隨機變量在時間上與其滯后項之間的相關(guān)。第 10章自相關(guān) . Essentials of Econometrics 自相關(guān)習題講解 第 10章 102 自相關(guān)的性質(zhì) 1. 非自相關(guān)假定 由第 3 章知回歸模型的假定條件之一是， C o v ( ui, uj ) = E ( ui uj) = 0 , ( i , j ? T , i ? j ) , (1 0 . 1 ) 即誤差項 ut的取值在時間上是相互無關(guān)的。 自相關(guān)又稱 序列相關(guān) 。 103 2. 一階自相關(guān) 自相關(guān)按形式可分為兩類。因計量經(jīng)濟模型中自相關(guān)的最常見形式是一階自回歸形式，所以下面重點討論誤差項的線性一階自回歸形式 ，即 ut = ?1 ut 1 + vt ( 1 0 . 2 ) 其中 ?1是自回歸系數(shù)， vt 是隨機誤差項。當 ? = 0 時，稱 ut不存在自相關(guān)。 自相關(guān)的性質(zhì) 106 3