【正文】 換膜燃料電池結(jié)構(gòu)示意圖 Um S, Wang C Y. J Power Sources. 125: 4051, 2022. 通道 (厘米 、 毫米級(jí) ) 85 第一章 緒論 ： 傳熱與流動(dòng)問(wèn)題數(shù)值計(jì)算的基本思想及近期發(fā)展 數(shù)值方法的近代發(fā)展及應(yīng)用舉例：從宏觀到微觀 4. 無(wú)網(wǎng)格 （ MessLess)方法 （ 1） 確定離散節(jié)點(diǎn)的位置； （ 2） 建立節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)間之間的連接信息 。 科學(xué)研究的三大基本方法及其關(guān)系 80 第一章 緒論 ： 傳熱與流動(dòng)問(wèn)題數(shù)值計(jì)算的基本思想及近期發(fā)展 科學(xué)研究的三大基本方法及其關(guān)系 工程中各種熱量傳遞過(guò)程時(shí)間尺度涵蓋了 20個(gè)數(shù)量級(jí) 。 （ ）（ ）數(shù)值模擬是多學(xué)科交叉領(lǐng)域 ， 在探索未知 、 促進(jìn)科技發(fā)展和國(guó)防安全等方面具有不可替代的作用 。 75 科學(xué)研究的三大基本方法及其關(guān)系 第一章 緒論 ： 傳熱與流動(dòng)問(wèn)題數(shù)值計(jì)算的基本思想及近期發(fā)展 76 第一章 緒論 ： 傳熱與流動(dòng)問(wèn)題數(shù)值計(jì)算的基本思想及近期發(fā)展 （ Theoretical solution） 科學(xué)研究的三大基本方法及其關(guān)系 為檢驗(yàn)數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確性提供了比較依據(jù) 。 S V Patankar （ FEM） O C Zienkiewicz。 64 第一章 緒論 單值性條件 ：傳熱與流動(dòng)問(wèn)題的數(shù)學(xué)描寫(xiě) 1. 初始條件 0 , ( , , )t f x y z???2. 邊界條件 （ 1） 第一類(lèi) (Dirichlet)： （ 2） 第二類(lèi) (Neumann)： （ 3） 第三類(lèi) (Rubin)：規(guī)定了邊界上被求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)系 : B givenTT?()B B g iv e nTqqn? ?? ? ??( ) ( )B B fT h T Tn? ?? ? ?? 數(shù)值計(jì)算中計(jì)算區(qū)域的出口邊界條件常常最難確定 ，要做近似處理 。 ， 也可以近似應(yīng)用于比熱的變化不是很劇烈的情況 。 62 第一章 緒論 63 第一章 緒論 4. 四點(diǎn)說(shuō)明 ：傳熱與流動(dòng)問(wèn)題的數(shù)學(xué)描寫(xiě) NavierStokes方程 ， 無(wú)論對(duì) 層流或是湍流都是適用的 。（ x方向） NEXT 第一章 緒論 55 動(dòng)量方程（ Momentum Equation） 2( ) ( ) ( ) ( )( 2 )[ ( ) ] [ ( ) ]xu u uv uwt x y zpVx x xv u u wfy x y z z x? ? ? ????? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?此方程就是完整的 NavierStokes方程的守恒型式。 第一章 緒論 51 動(dòng)量方程（ Momentum Equation） 運(yùn)用牛頓流體的假設(shè)，可以從以上得到的動(dòng)量方程形式導(dǎo)出著名的 NavierStokes方程（僅寫(xiě)出 x方向） 2( ) ( ) ( ) ( )( 2 )[ ( )] [ ( )]xu u uv uwt x y zpVx t xv u u wfy x y z z x? ? ? ????? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?具體推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)后頁(yè) 第一章 緒論 52 動(dòng)量方程（ Momentum Equation） NavierStokes方程（ x方向） yxx x z xxD u p fD t x x y z????? ????? ? ? ? ? ?? ? ? ?以上動(dòng)量方程左邊寫(xiě)成： D u u uD t t? ? ??? ? ?? V() [ ( ) ] ( )D u u uuD t t t??? ? ???? ? ? ? ? ??? VV()uu ut t t??? ? ? ???? ? ?( ) ( )u = u u? ? ?? ? ?V V V由： 連續(xù)性方程的左邊，等于 0 NEXT 第一章 緒論 53 動(dòng)量方程（ Momentum Equation） NavierStokes方程（ x方向） () ()D u u uD t t????? ? ?? V() () yxx x zxxup uft x x y z???? ?? ????? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?V此方程就是 NavierStokes方程的守恒型式。 Leibniz ? 20世紀(jì) 30年代 ? 出現(xiàn)了有限差分法；圖解法 ? 影響計(jì)算傳熱學(xué)發(fā)展的主要因素 ? 實(shí)際需求，計(jì)算機(jī)的發(fā)展 ? 20世紀(jì) 30年代的有限差分法 ? 30～ 60年代的大空白 ? 物理現(xiàn)象深入透徹的理解 ? 70年代對(duì)流換熱計(jì)算技術(shù)的快速發(fā)展 ? 物理機(jī)理（ physical mechanism）明確 ? 數(shù)學(xué)上確定 ? 數(shù)值方法的發(fā)展：相輔相成，互為促進(jìn) 計(jì)算傳熱學(xué)發(fā)展 30 計(jì)算傳熱學(xué)發(fā)展 計(jì)算傳熱學(xué)發(fā)展 ? 有限差分法 ? 有限元法 ? 有限容積法 ? 有限分析法 ?有限區(qū)域法 ?求解區(qū)域分成子域 ?子域中得到線(xiàn)性代數(shù) 方程組 ? 邊界元法 ? 概率統(tǒng)計(jì)隨機(jī)模擬蒙特卡羅法 31 計(jì)算傳熱學(xué)發(fā)展 ? 有限差分法 （ Finite difference method） ? 用差商與代替導(dǎo)數(shù) ? 經(jīng)典、成熟 ? 數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)明確 ? 主導(dǎo)方法 ? 有限容積法 (Finite volume method) ? 控制容積法（ Control volume method） ? 基本上屬于有限差分法的范疇 32 計(jì)算傳熱學(xué)發(fā)展 ? 有限單元法 （ Finite element method) ? 將求解區(qū)域分成若干個(gè)小的單元（ element） ? 設(shè)定待求變量在單元上的分布函數(shù) ? 適應(yīng)性強(qiáng)，適用于復(fù)雜的求解區(qū)域 ? 一度有取代有限差分法的趨勢(shì) ? 程序技巧要求高 ? 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不如有限差分法明確 33 ? 有限分析法（ Finite analytical method) ? 將求解區(qū)域分成若干個(gè)子區(qū)域 ? 給出在各個(gè)子區(qū)域上的分析解 ? 利用邊界條件耦合各個(gè)子區(qū)域上的分析解從而得到離散化方程 ? 最大限度地引入了分析解的成分 ? 一般可以提高求解效率和精度 ? 數(shù)學(xué)技巧非常高 ? 與問(wèn)題的性質(zhì)有關(guān) ? 很難形成通用程序 計(jì)算傳熱學(xué)發(fā)展 34 第一章 緒論 緒論教學(xué)目錄 傳熱與流動(dòng)問(wèn)題的數(shù)學(xué)描寫(xiě) 傳熱與流動(dòng)問(wèn)題數(shù)值計(jì)算的基本思想及近期發(fā)展 傳熱與流動(dòng)問(wèn)題的數(shù)學(xué)描寫(xiě)的分類(lèi)及其對(duì)數(shù)值解的影響 35 第一章 緒論 ：傳熱與流動(dòng)問(wèn)題的數(shù)學(xué)描寫(xiě) 控制方程及其通用形式 單值性條件 建立數(shù)學(xué)描寫(xiě)舉例 1. 質(zhì)量守恒方程 2. 動(dòng)量守恒方程 3. 能量守恒方程 4. 通用控制方程 36 第一章 緒論 C a r t e si a n ()()())(g r a d zkyjxi ????????? ???lC y l i n d r i c a ()()1() zkrjri zr ????????? ??? ??11( ) ( ) ( ) S p h e r i c a ls i nri j kr r r??? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? 運(yùn)算符 x z y o xyz x z y o r ? r?z r x z y o ? ? r?? 坐標(biāo)系統(tǒng) 37 第一章 緒論 C a r t e s i a n )()()()(d i v zyx RzRyRxR ??????????lC y l i n d r i c a )()(1)(1 zr RzRrrRrr ????????? ??S p h e r i c a l )]()s i n([s i n1)(1 22 ?? ???? RRrRrrr r ?????????? 運(yùn)算符 利用這些公式，可以得到不同坐標(biāo)系下的微分方程型式 38 第一章 緒論 ：傳熱與流動(dòng)問(wèn)題的數(shù)學(xué)描寫(xiě) 一切宏觀的流動(dòng)與傳熱問(wèn)題都由三個(gè)守恒定律所支配：質(zhì)量 、 動(dòng)量與能量守恒 。 傳熱學(xué)回顧 22 (5) 輻射換熱的特點(diǎn) a 不需要冷熱物體的直接接觸；即：不需要介質(zhì)的存在，在 真空中就可以傳遞能量 b 在輻射換熱過(guò)程中伴隨著能量形式的轉(zhuǎn)換 物體熱力學(xué)能 電磁波能 物體熱力學(xué)能 c 無(wú)論溫度高低，物體都在不停地相互發(fā)射電磁 波能、相 互輻射能量；高溫物體輻射給低溫物體的能量大于低溫物 體輻射給高溫物體的能量； 總的結(jié)果是熱由高溫傳到低溫 (4) 輻射換熱：物體間靠熱輻射進(jìn)行的熱量傳遞，它與單純的熱輻射不同，就像對(duì)流和對(duì)流換熱一樣。 一維穩(wěn)態(tài)平板內(nèi)導(dǎo)熱 t 0 ? x ? dx dt Q 傳熱學(xué)回顧 13 (6) 一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱及其導(dǎo)熱熱阻 如下頁(yè)圖所示，穩(wěn)態(tài) ? q = const，于是積分 Fourier定律有： ???? 210 dd21wwttttqtxq ww????? ??(5) 導(dǎo)熱系數(shù) ? 表明 材料導(dǎo)熱能力的大小 ，是一種物性參數(shù)，與材料種類(lèi)和溫度關(guān)。若房間里氣體的溫度在夏天和冬天都保持 20度，那么在冬天與夏天、人在房間里所穿的衣