《平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程》ppt課件-全文預(yù)覽
【正文】 動(dòng)描繪出自相關(guān)函數(shù)的曲線．它的方框圖如圖 12—5 所示．另有一種求自相關(guān)函數(shù)的近代方法 —— 遍歷轉(zhuǎn)換技術(shù) ,本書(shū)不作介紹．乘法器滯后發(fā)生器， τＸ－Ｙ記錄儀 積分平均電路圖１２－５x(t)?！《ɡ?定理 .2 (自相關(guān)函數(shù)各態(tài)歷經(jīng)定理 )： ：返回本節(jié)在 不存在，但它的均值是各態(tài)歷經(jīng)的．在定理一的證明中將 X(t)換成 X(t)X(t十τ)， 就可得下列定理。 τ, ()以概率 1成立，則稱過(guò)程 X（ t） 的 均值具有各態(tài)歷經(jīng)性 .如果 X（ t） =acos(ωt+Θ)的時(shí)間平均 ?Χ（ t） ?和 ?X（ t） X（ t+τ） ?.現(xiàn)在引入隨機(jī)過(guò)程 X(t)沿整個(gè)時(shí)間軸上的如下 兩種時(shí)間平均： ()()和時(shí)間均值和時(shí)間相關(guān)函數(shù) 返回本節(jié)最近一張例 分別稱為隨機(jī)過(guò)程 X(t)的 時(shí)間均值和時(shí)間相關(guān)函數(shù) ．我們可以沿用高等數(shù)學(xué)中的方法求積分和求極限，其結(jié)果一般來(lái)說(shuō)是隨機(jī)的。首先注意，如果按照數(shù)學(xué)期望的定義來(lái)計(jì)算平穩(wěn)過(guò)程X(t)的數(shù)字特征，就需要預(yù)先確定 X(t)的一族樣本函數(shù)或一維、二維分布函數(shù)，這實(shí)際上是不易辦到的． 但是，平穩(wěn)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性是不隨時(shí)間的推移而變化的，于是我們自然期望在一個(gè)很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)觀察得到的一個(gè)樣本曲線，可以作為得到這個(gè)過(guò)程的數(shù)字特征的充分依據(jù)．本節(jié)給出的各態(tài)歷經(jīng)定理將證實(shí)：對(duì)平穩(wěn)過(guò)程而言，只要滿足一些較寬的條件，那末集平均 (均值和自相關(guān)函數(shù)等 )實(shí)際上可以用一個(gè)樣本函數(shù)在整個(gè)時(shí)間軸上的平均值來(lái)代替．這樣，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)就節(jié)約了大量的工作量．為此，先介紹隨機(jī)過(guò)程積分的概念返回本節(jié)最近一張167。 各態(tài)歷經(jīng)性又是獨(dú)立同分布的，則序列也是嚴(yán)平穩(wěn)的。如果 設(shè) 如，正態(tài)過(guò)程的概率密度是由均值函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)完全確定的，因而如果均值函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)不隨時(shí)間的推移而變化，則概率密度也不隨時(shí)間的推移而變化。 ② 今后講到平穩(wěn)過(guò)程一詞時(shí) ,除特別指明外 ,均指寬平穩(wěn)過(guò)程。為 寬平穩(wěn)過(guò)程 或 廣義平穩(wěn)過(guò)程 .相對(duì)地 ,前述按分布函數(shù)定義的平穩(wěn)過(guò)程稱為 嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程 或 狹義平穩(wěn)過(guò)程 。同時(shí)稱此過(guò)程為 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程 ，簡(jiǎn)稱 平穩(wěn)過(guò)程 。 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程概念平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程 :在實(shí)際中，有相當(dāng)多的隨機(jī)過(guò)程，不僅它現(xiàn)在的狀態(tài)，而且它過(guò)去的狀態(tài)，對(duì)未來(lái)狀態(tài)的發(fā)生都有著很強(qiáng)的影響。 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度最近一張1. 167。最近一張第十二章 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程167。 相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)167。 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程概念 167。 返回本節(jié)最近一張此定義中只涉及與一維、二維分布有關(guān)的數(shù)字特征，故一 但反 過(guò)來(lái)，一般不成立。解例 是互不相關(guān)的隨機(jī)變量序列，且即相關(guān)函數(shù)只與 有關(guān)，所以它是寬平穩(wěn)的隨機(jī)序列。 各態(tài)歷經(jīng)性主要內(nèi)容1. 隨機(jī)過(guò)程積分的概念2. 時(shí)間均值和時(shí)間相關(guān)函數(shù)3. 例 .14. 定義（ .1）5. 定理 .1(均值各態(tài)歷經(jīng)定理 ) 6. 定理 .2 (自相關(guān)函數(shù)各態(tài)歷經(jīng)定理 )7. 定理 .3和 定理 .48. 各態(tài)歷經(jīng)定理的重要價(jià)值9. 模擬自相關(guān)分析儀10. 數(shù)字方法最近一張167。本節(jié)主要討論，根據(jù)實(shí)驗(yàn)記錄確定平穩(wěn)過(guò)程的均值和自相關(guān)函數(shù)的理論依據(jù)和方法． 的隨機(jī)變量 Y存在，我們就稱 Y為 X(t)在 [a,b]上的 均方積分 仍以（ )記之。返回本節(jié)最近一張最近一張?jiān)O(shè) ?X（ t） ?是一平穩(wěn)過(guò)程，1.μΧ?X（ t） X（ t+τ） ?=E[?X（ t） X（ t+τ） ?]=RX(τ)()以概率 1成立，則稱過(guò)程 X(t)的 自相關(guān)函數(shù)具有各態(tài)歷經(jīng)性 .特別當(dāng) τ=0,稱 均方值具有各態(tài)歷經(jīng)性 . X(t)的均值和自相關(guān)函數(shù)都具有各態(tài)歷經(jīng)性 ,則稱 X(t)是 (寬 )各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程 ,或者說(shuō) X(t)是各態(tài)歷經(jīng)的 .定義中 “以概率 l成立 ”是對(duì)
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