平穩(wěn)隨機過程ppt課件(已修改)
2025-05-11 01:40 本頁面
【正文】 最近一張第十二章 平穩(wěn)隨機過程167。 平穩(wěn)隨機過程概念167。 各態(tài)歷經(jīng)性167。 相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)167。 平穩(wěn)隨機過程的功率譜密度最近一張1. 167。2. 167。 廣義平穩(wěn)過程3. 例 4. 例 167。 平穩(wěn)隨機過程概念 167。 平穩(wěn)隨機過程概念平穩(wěn)隨機過程 :在實際中，有相當多的隨機過程，不僅它現(xiàn)在的狀態(tài)，而且它過去的狀態(tài)，對未來狀態(tài)的發(fā)生都有著很強的影響。這類隨機過程，即為平穩(wěn)隨機過程。特點 ：過程的統(tǒng)計特性不隨時間的推移而變化 。 返回本節(jié)最近一張同時稱此過程為 平穩(wěn)隨機過程 ，簡稱 平穩(wěn)過程 。最近一張167。 廣義平穩(wěn)過程給定二階矩過程 ，如果對任意定義 ：則稱返回本節(jié)為 寬平穩(wěn)過程 或 廣義平穩(wěn)過程 .相對地 ,前述按分布函數(shù)定義的平穩(wěn)過程稱為 嚴平穩(wěn)過程 或 狹義平穩(wěn)過程 。最近一張② 今后講到平穩(wěn)過程一詞時 ,除特別指明外 ,均指寬平穩(wěn)過程。① 此定義中只涉及與一維、二維分布有關(guān)的數(shù)字特征，故一 個 嚴平穩(wěn)過程只要二階矩存在，則它必定也是寬平穩(wěn)的。但反 過來，一般不成立。 如，正態(tài)過程的概率密度是由均值函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)完全確定的，因而如果均值函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)不隨時間的推移而變化，則概率密度也不隨時間的推移而變化。故一個平穩(wěn)過程的正態(tài)過程必是嚴平穩(wěn)的。注：③ 若兩個平穩(wěn)過程返回本節(jié)最近一張 例 設(shè) s(t)是一周期為 T的函數(shù)， Θ是在 (0， T) 上服從均勻分布的隨機變量，稱 X(t)＝ s(t+Θ) 為隨機相位周期過程．試討論它的平穩(wěn)性。解例 設(shè) 是互不相關(guān)的隨機變量序列，且即相關(guān)函數(shù)只與 有關(guān)，所以它是寬平穩(wěn)的隨機序列。如果 又是獨立同分布的，則序列也是嚴平穩(wěn)的。 返回本節(jié)最近一張例 考慮隨機電報信號 .信號 X(t)由只取 +I或 I的電流給出 (圖 121畫出了 X(t)的一條樣本曲線 ).這里 P{X(t)=+I}=P{x(t)=I}=1/2。而正負號在區(qū)間 (t,t+τ)內(nèi)變化的次數(shù) N(t,t+τ)是隨機的 ,且假設(shè) N(t,t+τ)服從泊松分布 ,即事件 Ak={N(t ,t+τ)=k}的概率為P(Ak)=(λτ)ke λτ /k!,k=0,1,2, …, 其中 λ0是單位時間內(nèi)變號次數(shù)的數(shù)學期望 .試討論 X(t) 的平穩(wěn)性 .返回本節(jié)最近一張167。 各態(tài)歷經(jīng)性主要內(nèi)容1. 隨機過程積分的概念2. 時間均值和時間相關(guān)函數(shù)3. 例 .14. 定義（ .1）5. 定理 .1(均值各態(tài)歷經(jīng)定理 ) 6. 定理 .2 (自相關(guān)函數(shù)各態(tài)歷經(jīng)定理 )7. 定理 .3和 定理 .48. 各態(tài)歷經(jīng)定理的重要價值9. 模擬自相關(guān)分析儀10. 數(shù)字方法最近一張167。 各態(tài)歷經(jīng)性本節(jié)主要討論，根據(jù)實驗記錄確定平穩(wěn)過程的均值和自相關(guān)函數(shù)的理論依據(jù)和方法． 首先注意，如果按照數(shù)學期望的定義來計算平穩(wěn)過程X(t)的數(shù)字特征，就需要預(yù)先確定 X(t)的一族樣本函數(shù)或一維、二維分布函數(shù)，這實際上是不易辦到的． 但是，平穩(wěn)過程的統(tǒng)計特性是不隨時間的推移而變化的，于是我們自然期望在一個很長時間內(nèi)觀察得到的一個樣本曲線，可以作為得到這個過程的數(shù)字特征的充分依據(jù)．本節(jié)給出的各態(tài)歷經(jīng)定理將證實：對平穩(wěn)過程而言，只要滿足一些較寬的條件，那末集平均 (均值和自相關(guān)函數(shù)等 )實際上可以用一個樣本函數(shù)在整個時間軸上的平均值來代替．這樣，在解決實際問題時就節(jié)約了大量的工作量．為此，先介紹隨機過程積分的概念返回本節(jié)最近一張167。 .1 隨機過程積分的概念給定二階矩過程 {X（ t）， t∈ T}， 如果它的每一個樣本函數(shù)在 [a， b] T上的顯然， Y是一隨機變量．但是，在某些情形下，對于隨機過程的所有樣本函數(shù)來說，在 [a， b]上的積分未必全都存在．此時，引入所謂均方意義下的積分，即考慮 [a， b]內(nèi)的一組分點：且記 的隨機變量 Y存在，我們就稱 Y為 X(t)在 [a,b]上的 均方積分 仍以（ )記之。積分都存在，我們就說隨機過程 X（ t） 在 [a， b]上的積分存在，并記為()返回本節(jié)分別稱為隨機過程 X(t)的 時間均值和時間相關(guān)函數(shù) ．我們可以沿用高等數(shù)學中的方法求積分和求極限，其結(jié)果一般來說是隨機的。可以證明：二階矩過程 X(t)在 [a,b]上均方積分存在的充分條件 是自相關(guān)函數(shù)的二重積分()存在，且有就是說，過程 X(t)的積分的均值等于過程的均值函數(shù)的積分．1
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