【正文】 所經(jīng)過的路線。 知識點(diǎn) 技能點(diǎn) 確定點(diǎn)運(yùn)動的三種方法 —— 自然坐標(biāo)法、直角坐標(biāo)法和矢量法；速度、加速度。 構(gòu)件的疲勞極限 實(shí)際構(gòu)件的疲勞極限 —— 考慮實(shí)際結(jié)構(gòu)形狀、尺寸大小和表面加工質(zhì)量等差別對疲勞極限的影響，在對具體構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度計算時，對材料的疲勞極限進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?，作為?gòu)件的疲勞極限。由于同一材料在不同的循環(huán)特征下，其疲勞極限不同，而以對稱循環(huán)下的疲勞極限為最低，因此，對疲勞極限必須表明其循環(huán)特征，用 r? 表示。 圖 10－ 3 圖 105 2．材料破壞為突然的脆性斷裂，即使是塑性很好的材料經(jīng)過長期應(yīng)力循環(huán)后，也不會有明顯的塑性變形。曲線上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為最大應(yīng)力 max? ，最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為最小應(yīng)力 min? ，應(yīng)力重復(fù)變化一次的過程，稱為一個應(yīng)力循環(huán)。 動應(yīng)力 —— 桿件在動載荷作用下產(chǎn)生的應(yīng)力稱為動應(yīng)力。 圖 99 圖 910 課程名稱 工程力學(xué) 教學(xué)單元名稱 第十章 動載荷和交變應(yīng)力 動載荷的概念 交變應(yīng)力與疲勞失效 材料的疲勞極限 提高構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的措施 單元能力培養(yǎng)目標(biāo) 1．理解動載荷的概念； 2．掌握交變應(yīng)力的概念、循環(huán)特性和疲勞失效的特點(diǎn)及原因； 3．理解材料的疲勞極限、構(gòu)件的疲勞極限，掌握提高構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的措施。 3） 合理選擇截面形狀 增大截面的慣性矩可降低壓桿的柔度，從而提高壓桿的穩(wěn)定性在壓桿截面相同的情況下空心截面要比實(shí)心截面合理，穩(wěn)定性更好些 ， 如圖 99 所示。但各種鋼材的彈性模量大致相同，選用高強(qiáng)度鋼并不能顯著提高細(xì)長壓桿的穩(wěn)定性，所以細(xì)長 壓桿一般選用普通碳鋼即可。 解 （ 1）計算柔度 在 xy? 平面內(nèi)，壓桿兩端為鉸支， z 1?? ，則有 3 112 12zz I b h hi A b h? ? ? ? 12 1 2 30 0 m m 12 13360 m mzzzl lih? ?? ? ? ?? ? ? ?＞ p 100? ? 在 xz? 平面內(nèi)，壓桿兩端為固定端， ? ? ，則有 3 112 12yy I hb bi A bh? ? ? ? 1 2 0 . 5 2 3 0 0 m m 1 2 1004 0 m myyyl lib? ?? ? ? ?? ? ? ? （ 2）計算臨界力 crF 。由表 92查得 460MPaa ? ， MPab ? 。 解 由于連桿受壓時 ，在兩個平面內(nèi)的抗彎剛度和約束情況不同，所以連桿在xy? 平面和 xz? 內(nèi)都有可能發(fā)生失穩(wěn) ， 在進(jìn)行穩(wěn)定性校核時必須分別計算兩個平面內(nèi)的柔度 ? ， 以確定彎曲平面。 若令 cr crw Fn F ????為壓桿的安全系數(shù)，則上式可表示為 crw Fn F? ≥ ??wn 或 crwn ??? ≥ ??wn 此式為用安全系數(shù)法表示的壓桿的穩(wěn)定條件。 知識點(diǎn) 技能點(diǎn) 壓桿穩(wěn)定性計算及校核、提高壓桿穩(wěn)定性的措施。因壓桿采用矩形截面且兩端球鉸 ，故失穩(wěn)必在其剛度較小的平面內(nèi)產(chǎn)生，應(yīng)求出截面的最小慣性半徑。 222 1 1 0 0 0 m m 4 804 5 0 m mllid??? ??? ? ? ? s 60?? ＜ 2? ＜ p 100? ? ，桿 2 為中長桿，用經(jīng)驗公式計算臨界應(yīng)力。 例 92 用 Q235 鋼制成三根壓桿 ， 兩端均為鉸接 ， 橫截面直徑為 50mmd ? ， 長度分別為 1 2ml ? 、 2 1ml ? 、 3 ? 。公式（ 95）的適用范圍為 s? ＜ ? ＜ p? 柔度在 s? 和 p? 之間的壓桿， 稱為中長桿或中柔度桿 。 臨界應(yīng)力的經(jīng)驗公式 工程中的壓桿柔度往往小于 p? ，此時仍會發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象，但歐拉公式已不適用。歐拉公式只適用于細(xì)長桿。 ? 綜合反映了桿件的長度、截面形狀和尺寸以及桿兩端支承情況等因素對臨界應(yīng)力的影響。各種不同約束情況下的臨界力公式，可用統(tǒng)一形式表示，稱為計算臨界力的歐拉公式： ? ?2cr 2EIF l??? （ 91） 式中 E —— 材料的彈性模量； I —— 壓桿橫截面對中性軸的慣性矩（ 4mm ）； ? —— 與桿件橫截面兩端支承情況有關(guān)的長度系數(shù)，其值見表 91； l —— 桿件的長度； l? —— 與桿件支承情況有關(guān)的長度系數(shù)，稱為計算長度。解決壓桿穩(wěn)定性的關(guān)鍵是確定臨界力 crF 的大小。 在軸向壓力逐漸增大的過程中，壓桿經(jīng)歷了從穩(wěn)定性平衡到不穩(wěn)定性平衡兩個階段。 以 圖 91 所示的細(xì)長壓桿為例 ， 說明壓桿的失穩(wěn)過程 。 為確保細(xì)長壓桿 能 正常工作，不僅要進(jìn)行強(qiáng)度和剛度計算，還要進(jìn)行穩(wěn)定性計算。 從強(qiáng)度觀點(diǎn)看，桿件只要滿足壓縮強(qiáng)度條件，就能保證壓桿的正常工作。 掌 握壓桿的歐拉公式的適用范圍，會進(jìn)行壓桿穩(wěn)定性計算。 （ 2）內(nèi)力分析 畫軸的扭矩圖，如圖 815c 所示，扭矩值為 0 .5 k N mxeMM? ? ? 畫出軸在鉛垂平面內(nèi)的彎矩圖，如圖 815d 所示。已知兩軸承之間的距離 200mml ? ，齒輪嚙合力的切向分力 5kNF? ? ，徑向分力 2kNrF ? ，齒輪節(jié)圓直徑 200mmD? ，軸的直徑 50mmd ? ，材 料的許用應(yīng)力 ? ? 55MPa? ? 。 解 （ 1）外力分析 將重 力向輪心平移，得到垂直向下的橫向力 W 和作用面與軸線垂直的力偶矩 eM WR? ，如圖 814b所示。 若用第三強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件，由式（ 816）可知 22r3 4? ? ???≤ ??? 對于圓截面軸 332z dW ?? 3pp216dWW???，將以上各值代入到式（ 816），得到 22zr3 xzMMW? ?? ≤ ??? （ 819） 同理，由式（ 817）可得到第四強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為 22r3 5zxzMMW? ?? ≤ ??? （ 820） 一般情況下，軸所受到的橫向力可能有若干個，并且可能來自不同的方向，此時，可將這些橫向力沿鉛垂方向和水平方向進(jìn)行分解，然后按垂直和水平平面內(nèi)的彎矩 zM和 yM ，分別畫出其彎矩圖，再求出圓軸橫截面上的總彎矩值為 22xyM M M?? 之后，建立圓軸的強(qiáng)度條件 第三強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為 222r3 z y xzMMMW???? ≤ ??? （ 821） 第四強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為 2 2 2r30 .7 5z y xzM M MW???? ≤ ??? （ 822） 2．彎扭組合 變形的強(qiáng)度計算 根據(jù)上述所建立的彎扭組合變形的強(qiáng)度條件，同樣可對彎扭組合變形的構(gòu)件進(jìn)行三類計算，即強(qiáng)度校核、尺寸設(shè)計和許可載荷的確定。切應(yīng)力與危險截面相切，截面外輪廓上各點(diǎn)的切應(yīng)力為最大；彎曲正應(yīng)力與橫截面垂直，截面的上、下兩點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力為最大。 彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形強(qiáng)度計算 1．彎扭組合變形的應(yīng)力分析 工程中的軸類構(gòu)件，大多發(fā)生彎曲和扭轉(zhuǎn)組合變形。試校核夾具立桿的強(qiáng)度。為此，可先考慮按彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件進(jìn)行初步選擇，然后再按拉（壓）與彎曲組合變形強(qiáng)度條件進(jìn)行校核。因此，梁 AB 在外力作用下發(fā)生軸向壓縮和彎曲組合變形。 例 84 如圖 811 所示為簡易吊車，其 最大起重量為 15kNG? ，橫梁 AB 采用工字鋼，許用應(yīng)力? ? 100MPa? ? ，若不計梁自重，試按正應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則選擇工字鋼的型號。 （ 3） 應(yīng)力分析 在危險截面上，拉應(yīng)力 N? 是均勻分布的，如圖 810d 所示；彎曲正應(yīng)力 M? 則沿截面高度呈線性分布，如圖 810e 所示。 （ 1） 外力分析 在自由端受力 F 作用，力F 位于梁縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，并與梁軸線成夾角? 。之后，分析構(gòu)件危險點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)，用相應(yīng)的強(qiáng)度條件公式進(jìn)行計算。 單元教學(xué)設(shè)計 以工程中常見 的拉壓與彎曲組合變形、彎曲和扭轉(zhuǎn)組合變形為例，說明梁在受多種載荷作用時將產(chǎn)生組合變形，分析其外力、內(nèi)力和應(yīng)力，并以此分析梁危險截面上的最大工作應(yīng)力，根據(jù)強(qiáng)度條件求解問題。 具有對一般工程實(shí)際中發(fā)生較簡單的 拉（壓）與彎曲、圓軸扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形的強(qiáng)度計算的能力 知識點(diǎn) 技能點(diǎn) 拉壓與彎曲組合變形、彎曲和扭轉(zhuǎn)組合變形的概念，學(xué)會分析其外力、內(nèi)力和應(yīng)力，并運(yùn)用強(qiáng)度條件，解決組合變形時的強(qiáng)度計算能力。 組合變形時應(yīng)力與應(yīng)變計算的方法 ――在線彈性范圍內(nèi)小變形條件下，各個基本變形所引起的應(yīng)力和變形是各自獨(dú)立 的，可分別計算每組載荷作用下產(chǎn)生的一種基本變形，再計算構(gòu)件在基本變形下的應(yīng)力，最后將基本變形的應(yīng)力疊加，進(jìn)而得到構(gòu)件在組合變形時的應(yīng)力。以圖 810 矩形懸臂梁為例，說明其組合變形的強(qiáng)度計算方法。因梁各橫截面上的軸力相等，均為 N cosxF F F ??? 梁固定端處的彎矩值最大，其值為 m a x sinyM F l Fl ??? 因此，梁的固定端截面 A 為危險截面。 2．拉伸（壓縮）與彎曲組合變形的強(qiáng)度計算 根據(jù)上述所建立的拉伸（壓縮）與彎曲組合變形的強(qiáng)度條件，即可對拉伸（壓縮）與彎曲組合變形的構(gòu)件進(jìn)行三類計算，即強(qiáng)度校核、尺寸設(shè)計和許可載荷的確定。由平衡方程 A ( ) 0iM ?? F s in 3 0 3 . 4 m 1 . 7 m 0BFG? ? ? ? 15 kNBFG?? 將 BF 分解得到沿軸線方向和垂直于軸線方向的兩個分力 c o s 3 0 1 5 k N 0 . 8 6 6 1 3 k NB x BFF? ? ? ? s i n 3 0 1 5 k N 0 . 5 7 . 5 k NB y BFF? ? ? ? 力 AyF 、 G 和 ByF 使梁 AB 發(fā)生彎曲，而力 BxF 和 AxF 使梁 AB 產(chǎn)生軸向壓縮。因強(qiáng)度準(zhǔn)則中有截面 A 和抗彎截面系數(shù) zW 未知，不易確定。已知2kNF? ， 60mme? ， 10mmb? ， 22mmh? ，材料的許用應(yīng)力 ? ? 170MPa? ? 。 （ 2）計算立桿截面上的內(nèi)力 立桿橫截面上的軸力 NF 和彎矩 M 分別為 N 2kNFF?? ， 120 N meMM? ? ? （ 3）校核立桿強(qiáng)度 由于立桿為拉彎組合變形，故只需校核拉應(yīng)力強(qiáng)度條件，其強(qiáng)度條件為 圖 812 3N z m a xm a x 2z2 1 0 N 1 2 0 N m10 . 0 1 m 0 . 0 2 2 m 0 . 0 1 m ( 0 . 0 0 2 m )6FMAW???? ? ? ?? ?? 61 5 7 .9 1 0 P a = 1 5 7 .9 M P a?? ≤ ??? 故立桿的強(qiáng)度足夠。 （ 2）內(nèi)力分析 畫出圓軸的內(nèi)力圖如圖 813c、 d 所示，圓軸各橫截面上的扭矩都相同，軸上各點(diǎn)彎矩是變化的，在固定端 A 截面上的彎矩值為最大，所以橫截面 A 為危險截面，其上的彎矩值和扭矩值分別為 T3zM Fl F l?? T12xeM M F D?? （ 3）應(yīng)力分析 在危險截面上同時作用著彎矩和扭矩，所以該截面上必然同時存在彎曲正應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)切應(yīng) 力。由于機(jī)械傳動中的圓軸一般是用塑性材料制成的，所以 C 點(diǎn) 的強(qiáng)度可采用第三或第四強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計算。試用最大切應(yīng)力理論確定絞車的許可吊重 ??W 。由圖可知， AC 段的截面 C 為危險截面，其上的彎矩 zM 和扭矩 yM 分別為 1 0. 2 ( N m )4zM W l W? ? ? 0. 18 ( N m )yM W R W? ? ? （ 3）確定許可吊重 ??W 由式（ 819）可得 ? ? ? ?2222r3 33 N m N m 80 MP a( 30 10 m )32zxzWWMMW? ? ?? ? ??? ? ??? 于是有 W ≤ 6 2 3 3228 0 1 0 N /m ( 3 0 1 0 m ) 7 8 8 . 1 N3 2 ( 0 . 2 m ) ( 0 . 1 8 m )? ?? ? ? ? ??? 所以 許可吊重 ??W ≤ 例 88 電動