【正文】 有分析受壓桿件的 穩(wěn)定性的能力。 單元教學(xué)方式 理論教學(xué)＋多媒體 作業(yè) 教材 P286 20－ 20－ 7 【教學(xué)內(nèi)容】 第九章 壓桿穩(wěn)定 壓桿穩(wěn)定性計(jì)算 為保證壓桿具有足夠的穩(wěn)定性，不僅要使壓桿上的工作壓力小于臨界力或工作應(yīng)力小于臨界應(yīng)力。一般情況下，可采用如下數(shù)值：鋼材 ??wn ~? ，鑄鐵 ??wn ~? ，木材 ??wn ~? 。 （ 1）計(jì)算柔度 22 . 4 c m 1 . 2 c m + 2 0 . 6 c m 2 . 2 c m 5 . 5 2 c mA ? ? ? ? ? 在 xy? 平面內(nèi) 33 2 4 4 41 2 m m ( 2 4 m m ) 2 2 m m (6 m m )2 2 2 m m 6 m m ( 1 5 m m ) 7 . 4 2 1 0 m m 7 . 4 2 c m1 2 1 2zI ????? ? ? ? ? ? ? ? ?????4z27 .4 2 c m 1 .1 6 c m5 .5 2 c mz Ii A? ? ? zz1 75 c m c mz li?? ?? ? ? 在 xz? 平面內(nèi) 33 42 . 4 c m ( 1 . 2 c m ) 0 . 6 c m ( 2 . 2 c m )2 1 . 4 1 c m1 2 1 2yI ??? ? ? ? 421 . 4 1 c m 0 . 5 0 5 c m5 . 5 2 c myyIiA? ? ? 0 .5 5 8 c m 5 7 .40 .5 0 5 c myyyli?? ?? ? ? 因 z? ＞ y? ，則只校核連桿在 xy? 平面內(nèi)的穩(wěn)定性即可。 圖 97 例 95 如圖 98 所示為一根 Q 235 鋼制成的截面為矩形的壓桿 AB , A 、 B 兩端用柱銷聯(lián)接 ， 設(shè)聯(lián)接部分配合精密。由穩(wěn)定條件可得壓桿的許用壓力為 F F ≤ ? ?crw26 kN = 66 .9 kN4Fn ? 提高壓桿穩(wěn)定性的措施 影響臨界應(yīng)力的因素與壓桿的截面形狀和尺寸、壓桿的長度和約束條件及壓桿的材 圖 98 料性質(zhì)等有關(guān)，因此 ， 從以下幾方面予以考慮。 2） 改善支承情況，減少長度系數(shù) ? 在壓桿長度、截面尺寸、截面形狀都相同的情況下，兩端固定細(xì)長壓桿（ ? ? ）的臨界應(yīng)力是兩端鉸支細(xì)長壓桿（ ? 1? ）臨界應(yīng)力的四倍，是一端固定一端自由的細(xì)長壓桿（ ? 2? ）臨界應(yīng)力的 16 倍。故此，應(yīng)盡可能使各個縱向平面內(nèi)的柔度相等。 單元教學(xué)設(shè)計(jì) 結(jié)合工程實(shí)例，輔助以多媒體，加強(qiáng)概念的理解。 交變應(yīng)力的循環(huán)特性 應(yīng)力循環(huán)曲 —— 取時(shí)間 t 為橫坐標(biāo)、應(yīng)力 ? 為縱坐標(biāo)，在 t?? 坐標(biāo)系中，畫出一條表示應(yīng)力隨時(shí)間變化規(guī)律的曲線，稱為應(yīng)力循環(huán)曲線。 工程上常 見的交變應(yīng)力有兩種： 1．對稱循環(huán) 應(yīng)力循環(huán)中的最大應(yīng)力和最小應(yīng)力的數(shù)值相等、符號相反的交變應(yīng)力，稱為對稱循環(huán)的交變應(yīng)力。 疲勞失效的原因 （ 1）裂紋源產(chǎn)生；（ 2）裂紋源擴(kuò)展；（ 3）脆性斷裂 材料的疲勞極限 材料的疲勞極限 材料能承受無限多次應(yīng)力循 環(huán)而不發(fā)生疲勞失效的最大應(yīng)力值稱為材料的疲勞極限。 材料的疲勞極限，是在疲勞試驗(yàn)機(jī)上測定的。 2．理解切向加速度和法向加速度的意義。 單元教學(xué)方式 多媒體 作業(yè) 課后練習(xí) 11． 1 點(diǎn)的運(yùn)動 ：參考體、參照系、慣性坐標(biāo)系。 11． 1． 1 用自然坐標(biāo)法確定點(diǎn)的運(yùn)動 1．點(diǎn)的運(yùn)動方程 自然坐標(biāo)法：以點(diǎn)的運(yùn)動軌跡作為坐標(biāo)軸，來確定點(diǎn)的運(yùn)動。） ______00dl im l im ( )dttM M s sv f tt t t? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? 點(diǎn)作曲線運(yùn)動時(shí)，其瞬時(shí)速度的代數(shù)值等于弧坐標(biāo)對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，速度的方向沿軌跡的切線方向。當(dāng) ?a 與 v 同號時(shí)，點(diǎn)作加速運(yùn)動；反之， ?a 與 v 異號時(shí)，點(diǎn)作減速運(yùn)動。 4．點(diǎn)的運(yùn)動的特殊情況 （ 1）勻速直線運(yùn)動： 因 Cv? 、 ? →∞ ，故 .0,0 ?? naa? （ 2）勻速曲線運(yùn)動：因 Cv? ，故 .,0 2?? vaaa n ??? （ 3）勻變速曲線運(yùn)動： ., 2?? vatva n ?? 為常量dd 若 t=0 時(shí)， v0， ｓ 0 為已知，則可導(dǎo)出下列公式： v = v0 ＋ at ｓ =ｓ 0 + v0t＋ 21 at2 v2 － v02 = 2aτ（ ｓ ｓ 0） 用直角坐標(biāo)法確定點(diǎn)的運(yùn)動 點(diǎn)作平面運(yùn)動時(shí)， 若 其 軌跡未知， 就不宜用自然法描述其 運(yùn)動 ，一般采用 直角坐標(biāo)法。由圖中的幾何關(guān)系建立小套環(huán)的運(yùn)動方程為 ωtRωtRMOMMs 22210 ?????? ? 速度 為 ?Rtsv 2dd ?? v 為正值常量，表明小套環(huán) 作勻速圓周運(yùn)動，其速度沿 M 點(diǎn)軌跡的切線并指向弧坐標(biāo)正向。 顯然，兩種方法求得的結(jié)果完全相同。 解 ：火車沿曲線軌道作勻變速運(yùn)動， ?a =常量，故可用勻變速運(yùn)動公式求解。動點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，矢徑 r 的大小、方向隨時(shí)間 t而改變，故矢徑 r 可寫為時(shí)間的單值連續(xù)函數(shù) ??trr? 圖 119 2．點(diǎn)的速度 ttv ???? ?? rMM* ttv t ddlim0 rr ???? ?? 即動點(diǎn)的速度等于動點(diǎn)的矢徑對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。 知識點(diǎn) 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)方程、慣性力、 達(dá)朗貝爾原理 ； 單元教學(xué)設(shè)計(jì) 講清楚概念，突出應(yīng)用，難以理解的結(jié)構(gòu)輔助以多媒體 單元教學(xué)方式 多媒體 作業(yè) 習(xí)題 P132 99 917 質(zhì)量是質(zhì)點(diǎn)慣性大小的度量。 —— 積分法求解 求解質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)問題的步驟大致如下： （ 1） 根據(jù)題意確定研究對象，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸。如運(yùn)動規(guī)律已知，則求出其加速度。求球?qū)蚣茔U垂面的壓力。其受力分析如圖 1112b 所示。已知繩長 l =3 m，求急剎車后繩子的最大拉力。計(jì)算結(jié)果表明，最大拉力約為靜拉力的兩倍。 質(zhì)點(diǎn)的動靜法 慣性力的概念 當(dāng)物體受到其它物體的作用而發(fā)生運(yùn)動狀態(tài)改變時(shí)，由于它具有慣性，力圖保持其原有的運(yùn)動狀態(tài)，因此對于 施力物體以反作用力。例如向自然軸系的切向和法向的投影為 圖 1114 ? ?? ?I2IddττnnvF m a mtvF m a m??? ? ? ?????? ? ? ???切 向 慣 性 力法 向 慣 性 力 或 離 心 力 （ 1131） 舉例說明 慣性力在工程實(shí)際中有重要意義。 需要 特別強(qiáng)調(diào)： （ 1） 質(zhì)點(diǎn) 在主動力和約束反力的作用下作變速運(yùn)動 ，其加速度為 a。 圖 1115 例 117 加速度測定裝置是一個懸掛在車頂?shù)馁|(zhì)量為 m 的單擺。它受到兩個力作用，重力 G 和繩子的拉力 TF 。列平衡方程 0c o ss i n0 ???? ?? Iix FGF 所以 gamgmaGF ??? I?ta n 即 ?tanga? 由此可見，測定出 ? 角即可算出車廂的加速度。 例 118 球磨機(jī)的滾筒以勻角速度繞水平軸 O 轉(zhuǎn)動，內(nèi)裝鋼球和需要粉碎的物料。鋼球未脫離筒壁時(shí)受到的力有重力 G、筒壁的法向反力 FN 和切向摩擦力F，如圖 117b 所示。 列出沿法線方向的平衡方程 0??niF 0c o s IN ??? FGF ? 由此可得 2N c o srωFG g ????????? 從上式可見，隨著鋼球的上升（即隨著 ? 角的減?。?，反力 FN 的值將逐漸減小。而對于離心澆鑄機(jī)，為了使金屬熔液在旋轉(zhuǎn)著的鑄型內(nèi)能緊貼內(nèi)壁而成型，則要求 1ωω? 。 圖 121 剛體平動時(shí)，其上所有各點(diǎn)的軌跡形狀都相同且互相平行；在同一瞬時(shí)，所有各點(diǎn)具有相同的速度和加速度。 圖 1。 例 121 曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)如圖 122 所示，曲柄 OA 繞固定軸 O 轉(zhuǎn)動，通過滑塊 A 帶動導(dǎo)桿 BC 在水平導(dǎo)槽內(nèi)作直線往復(fù)運(yùn)動。 3．理解輪系轉(zhuǎn)動的規(guī)律和計(jì)算方法 知識點(diǎn) 剛體平動，剛體繞定軸轉(zhuǎn)動，角速度與角加速度，轉(zhuǎn)動剛體上各點(diǎn)的速度和加速度。代入上式后，得到脫離角 21 arccos rωg? ??? ???? 順便指出，當(dāng)時(shí) 2 1rωg ?，有 01?? ，這相當(dāng)于鋼球始終不脫離筒壁，使球磨機(jī)不能工作。因?yàn)殇撉螂S著筒壁作勻速圓周運(yùn)動，故只有法向慣性力，其大小為 2IF mrω? ，方向背離中心 O。設(shè)滾筒內(nèi)壁半徑為 r，試求脫離處半徑 OA 與鉛直線的夾角 1? （脫離 圖 1116 角）。 工程實(shí)例：在乘坐車、船和電梯時(shí)，啟動瞬間人們經(jīng)常感覺不舒適， 這是由于加速度較大的原因。于是，問題在形式上轉(zhuǎn)化為 G、 TF 和 IF 三個匯交力的平衡問題。試求車廂的加速度 a 與偏角 ? 的關(guān)系。 （ 3）系統(tǒng)假想的牌平衡狀態(tài)， 靜力學(xué) 的平衡方程均可使用。也可理解為： 在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的任一瞬時(shí)，質(zhì)點(diǎn)所受的主動力、約束反力與虛加的質(zhì)點(diǎn)慣性力在形式上構(gòu)成一平衡力系。 aF m??I （ 1130） 質(zhì)點(diǎn)慣性力的大小等于質(zhì) 點(diǎn)質(zhì)量與其加速度的乘積，方向與加速度的方向相反，而作用在迫使質(zhì)點(diǎn)改變運(yùn)動狀態(tài)的施力物體上 。（ 2）工程中遇到類似的問題如何應(yīng)對。 以重物為研究對象，畫出其在一般位置時(shí)的受力圖（圖 1113）。起重機(jī)上的小車吊著重量為 G 的重物，沿橫梁以 0 5msν ? 的速度作勻速運(yùn)動。 圖 1112 解 這屬于質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)中的第一類問題。如屬第二類問題，還需根據(jù)運(yùn)動初始條件來確定積分常數(shù)。如力為已知，則應(yīng)表示 其變化 規(guī)律。 1． 第一類問題 已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，求質(zhì)點(diǎn)所受的力 （ 包括約束反力 ） 。 3．點(diǎn)的加速度 點(diǎn)的加速度為 ttt ddlim0 vva ???? ?? 22dddd tt rva ?? 點(diǎn)的加速度等于它的矢徑對時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。 由 220 2tv v a s??? 式得 22 22 221 1 5 5 0 . 1 m /s2 2 1 0 0 0vva s? ? ?? ? ?? 由 0tv v a t??? 式得 21 15 5 10 0 s a ?? ?? ? ? 即從 M1 至 M2 所需時(shí)間為 100s。本題由于已知軌跡是圓，因而應(yīng)用自然法更為方便。 v 和 a 方向如圖 117b 所示。 圖 114 圖 115 圖 116 解 （ 1）自然坐標(biāo)法 以套環(huán) M 為研究對象，已知其軌跡是半徑為 R 的圓，故采用自然坐標(biāo)法求解。 大小： na = ?2v （ ? 為軌跡曲線在 M 點(diǎn)的曲率半徑） 方向：指向軌跡曲線在該點(diǎn)的曲率中心。 3．點(diǎn)的加速度： （ 1）切向加速度 ?a ：反映速度大小隨 時(shí)間的變化率。 s ＝ f (t) 注意區(qū)分：弧坐標(biāo)（軌跡上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的弧長加上適當(dāng)?shù)恼?fù)號）、路程（動點(diǎn)走過路徑的實(shí)際長度）、位移（動點(diǎn)位置的 變化量）。 ：動點(diǎn)在空間