高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義8函數(shù)的值域與最值-全文預(yù)覽
【正文】 ② 當(dāng)時(shí)，是增函數(shù),所以，無(wú)最小值 ③ 當(dāng)且即時(shí),所以，無(wú)最大值 ④ 當(dāng)且即時(shí)，所以，無(wú)最大值．四、難題突破：【例】記函數(shù)在區(qū)間D上的最大值與最小值分別為與．設(shè)函數(shù)（），令，記．（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的表達(dá)式；（3）試寫(xiě)出的表達(dá)式，并求．【解析】解：（1）, 由題意 （2）當(dāng)時(shí)，顯然g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又此時(shí)，故， 從而：=． （3）1）當(dāng)時(shí)，=g(1)=a+2b1, =g(3)=3a+b此時(shí)，；2) 當(dāng)時(shí)，=g(3)=3a+b, = g(1)=a+2b1此時(shí)，； 3) 當(dāng)時(shí)，= g(1)=a+2b1,= g(b)=ab+b，此時(shí)，4) 當(dāng)時(shí)，=g(3)=3a+b,= g(b)=ab+b， 此時(shí)，．故， 因在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故=h()=， 故當(dāng)時(shí)，得．五、課堂練習(xí)：1．已知函數(shù)的定義域和值域都是，則= ．2．函數(shù)的值域?yàn)? ．3．函數(shù)的值域?yàn)? ．4．函數(shù)的值域?yàn)? ． 5．函數(shù)的值域?yàn)? ．6．求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．7．函數(shù)的值域?yàn)? ． 8．函數(shù)的值域?yàn)? ．9．已知點(diǎn)在圓上，求及的取值范圍．10．對(duì)定義域分別是的函數(shù)． 規(guī)定：函數(shù)（1）若函數(shù)，寫(xiě)出函數(shù)的解析式；（2）求問(wèn)題（1）中函數(shù)的值域．11．求函數(shù)的值域．12．已知，若存在區(qū)間，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．六、回顧總結(jié)：1. 主要方法: 求值域與最值的常用方法以及重要方法.2. 易錯(cuò)、易漏點(diǎn): ① 考察定義域； ② 均值不等式成立的條件，特別注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件； ③ 換元后新元的取值范圍.3. 討論二次函數(shù)的區(qū)間最值問(wèn)題: 先看函數(shù)在給定區(qū)間上是否單調(diào)；如果函
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