高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義8函數(shù)的值域與最值(參考版)
2025-04-20 13:02本頁面
【正文】 (3) 是否存在實(shí)數(shù)a, 使得不等式在區(qū)間上有解? 若存在, 求出a的取值范圍。(2) 是否存在實(shí)數(shù)a, 使得不等式對一切都成立? 若存在, 求出a的取值范圍。(2) 若對任意, 恒成立, 求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)解: 當(dāng)時(shí), ,由基本不等式, 等號(hào)成立,故函數(shù)在上單調(diào)遞增, 得.(2)解: 即在上恒成立,由, 不等式,令, 其圖像的對稱軸為,因此在上單調(diào)遞增, 故,則. 【例3】已知函數(shù)(常數(shù))(1) 若在上的值域是, 求a的取值范圍。若不符合上述要求雖也可用此法，但要增加其他條件比如在某范圍內(nèi)有解，這時(shí)我們不提倡用此種方法，而改用基本不等式及耐克函數(shù)求解）. 4. 函數(shù)的最值設(shè)函數(shù)在處的函數(shù)值是, 如果不等式對任意都成立，那么叫做函數(shù)的最小值, 記作，如果不等式對任意都成立，那么叫做函數(shù)的最大值, 記作.二、基礎(chǔ)檢測：1. 函數(shù)的值域是___________________.2. 函數(shù)的最大值是__________, 最小值是__________.3. 已知, 則函數(shù)的最小值是___________.4. 函數(shù)的最大值是_______________.5. 若函數(shù)的值域是, 則函數(shù)的值域是__________________.6. 設(shè), 函數(shù)在區(qū)間的最大值與最小值之差為, 則_________.三、例題精講：【例1】設(shè)函數(shù)(其中a為常數(shù), 且)在區(qū)間上的最大值為, 最小值為, .(1) 求的解析式。 （6）三角函數(shù), 的值域?yàn)開________________。 （4）指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)開_______________。 當(dāng)時(shí) 值域?yàn)開___________________。2018屆高三第一輪復(fù)習(xí)講義【8】函數(shù)的值域與最值一、知識(shí)梳理 1. 函數(shù)的值域函數(shù)中, 與自變量x對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值, 函數(shù)值的集合____________________________________
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