【正文】 ：（1）短直角邊為奇數(shù)，另一條直角邊與斜邊是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù), 兩邊之和是短直角邊的平方。四．直角三角形的性質(zhì)、判定：直角三角形的兩銳角互余 直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方； 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30176。性質(zhì)：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60176。） 推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。：利用三角形全等測(cè)距離三、等腰三角形的性質(zhì)、判定（含等邊三角形）：等腰三角形有兩邊相等；(定義) 定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）。（2）角邊角：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）（3）角角邊：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）（4）邊角邊：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）直角三角形全等的判定：對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有“HL”定理（斜邊、直角邊定理）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。注意：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。（外心）二．圖形的全等：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。性質(zhì)：三角形的三條中線交于一點(diǎn)（重心），交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。：（1）三角形的角平分線：定義：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。（3）性質(zhì)：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形用符號(hào)“”表示，頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作“ABC”，讀作“三角形ABC”。公認(rèn)的真命題稱為真理。每個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成。d)／d(3)等比性質(zhì)如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b典型題：教材第81頁第1題_圖2_F_E_D_C_B_A_l_3_l_2_l_1:兩條直線被一組平行線所截, l1 // l2 // l3,則.推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例。（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離、判定（1）判定：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。同角或等角的補(bǔ)角相等。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方形根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形、六邊形……長(zhǎng)方體和正方體都是四棱柱。1平角=1800 1周角=3600 直角=900直角鈍角平角 圓柱柱生活中的立體圖形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（長(zhǎng)方體、正方體）、五棱柱、……(按名稱分) 錐 圓錐棱錐球體：由球面圍成的（球面是曲面）圓柱：圓柱的表面展開圖是由兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長(zhǎng)方形連成。1176?！?。注意：用三個(gè)大寫字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。角的表示方法有以下四種：①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。作法：（1）在OA和OB分別截取OM，ON使OM=ON（2）分別以M、Ｎ為圓心，大于 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交∠AOB內(nèi)于Ｐ；（3）作射線OP。：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。作法：作已知線段的垂直平分線。線段的比較：度量法、疊合法線段的中點(diǎn)：點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。（兩點(diǎn)確定一條直線。若a0，則當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小。（4）二次函數(shù)的圖象：是以直線為對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）的拋物線。當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向下，并且向下方無限伸展。2. 圖像性質(zhì)：(1)二次函數(shù)y＝ax2的圖象：是一條頂點(diǎn)在原點(diǎn)且關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線。x是自變量，y是x的反比例函數(shù)；由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量，函數(shù)值，所以它的圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。如在第一、第三象限，則可知。：（1）圖像特點(diǎn)反比例函數(shù)（）的符號(hào)圖像性質(zhì)①的取值范圍是，y的取值范圍是②當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。自變量x的取值范圍是的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是：①（），②（），③（定值）（）：由于反比例函數(shù)（）中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此，只要一組對(duì)應(yīng)值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。(5)一次函數(shù)的性質(zhì):一般地，一次函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小(6)正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k。 (1)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成（k，b為常數(shù)，k0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。（1）關(guān)系式（解析）法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。點(diǎn)的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。③連線：按照自變量從小到大的順序，用平滑的曲線把所描的各點(diǎn)連結(jié)起來。不足之處是所畫的圖象是近似的、局部的，通過觀察或由圖象所確定的因變量的值往往是不準(zhǔn)確的。列表時(shí)要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對(duì)應(yīng)值。自變量、因變量：如果一個(gè)變量y隨另一個(gè)變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）如果一元二次方程的兩根分別為xx2，則有：。把（a、b、c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式，axbx、c分為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)；a、b分為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)。：(1)能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)(2)方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗(yàn)根．注：解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為０，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。上述法則用式子表示是:分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)分式的值不變。（2）最簡(jiǎn)分式：分子與分母沒有公因式的分式（3）分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式化成同分母的分式，這一過程稱為分式的通分。（2）應(yīng)用基本性質(zhì)時(shí)，要注意C≠0，以及隱含的B≠0。（1）分式與整式最本質(zhì)的區(qū)別：分式的字母必須含有字母，即未知數(shù)；分子可含字母可不含字母。求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。：求不等式解集的過程叫做解不等式。（1）代入（消元）法（2）加減（消元）法（組）的關(guān)系：（1）一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：直線y=kx+b上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是它所對(duì)應(yīng)的二元一次方程kx y+b=0的解（2）一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：二元一次方程組 的解可看作兩個(gè)一次函數(shù) 和 的圖象的交點(diǎn)。5．移項(xiàng)：把方程中的某一項(xiàng),改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項(xiàng).6．解一元一次方程的一般步驟：（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1二． 二元一次方程組含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。2．方程的解:能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。即：三．因式分解1. 因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，因式分解也可稱為分解因式。：：注意：平方差公式展開只有兩項(xiàng)（應(yīng)用與解釋）公式特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。:就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即(都是單項(xiàng)式)注意：①積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。注意：①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。如：冪的乘方法則可以逆用：即如：：（是正整數(shù)）積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。：（1）去括號(hào)；（2）合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。（和）如：，項(xiàng)有、1，二次項(xiàng)為、一次項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)為1，各項(xiàng)次數(shù)分別為2，2，1，0，系數(shù)分別為1，2，1，1，叫二次四項(xiàng)式。單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)?！碧?hào)和括號(hào)的雙重作用。注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)； ②代數(shù)式中不含有“=、≠”等符號(hào)。（2）實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。0除以任何非0的數(shù)都得0。異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。0123123越來越大（2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，.（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，（4）絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。表示方法：記作性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。表示方法：正數(shù)a的平方根記做“”，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”。特別地，0的算術(shù)平方根是0。零沒有倒數(shù)?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)梳理 第一單元 實(shí) 數(shù)一、實(shí)數(shù)的概念及分類 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正無理數(shù) 無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 負(fù)無理數(shù)或注：小數(shù)是分?jǐn)?shù)。a、b互為相反數(shù)，：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和1。 （教材第34頁)三、平方根、算數(shù)平方根和立方根 ：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。 注意的雙重非負(fù)性： 0:一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a那么這個(gè)數(shù)x就叫做a 的立方根（或三次方根）。（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。：（1） （2） （3） （）（4） （）：運(yùn)算結(jié)果若含有“”形式，必須滿足：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式 （1）六種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方 、開方有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。有理數(shù)除法法則：指數(shù)底數(shù)冪，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù),負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。（a4）應(yīng)寫作；注意：分?jǐn)?shù)線具有“247。①單項(xiàng)式：都是數(shù)字與字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。②同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；③幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。添括號(hào)法則：添“＋”號(hào)和括號(hào)，添到括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)都不改變；添“－”號(hào)和括號(hào)，添到括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)都要改變。如：：（都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。⑤單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)（即系數(shù)相除），然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加。b）2 :（1）若有“”先提取“”，若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式,則再提取公因式.（2）若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因式,則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn),選用平方差公式或完全平方公式.（3）每一個(gè)多項(xiàng)式都要分解到不能再分解為止.7．因式分解與整式乘法是相反