【正文】 個解：設滿足條件的單項式為的形式，其中m、n、p為自然數(shù)，且m+n+p=7．指數(shù)m，n，p只能有如下四組可能: 1,1,5； l,2,4； 1,3,3； 2,2,3．所以滿足條件的單項式有總計有15個．故選（D）例2．在多項式（其中m，n為正整數(shù)）中，恰有兩項是同類項，則m數(shù)軸上的一個整數(shù)點剛剛繞過圓周n圈（n為正整數(shù)）后，并落在圓周上數(shù)字2所對應的位置，這個整數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）是_________。例3．如圖是一個長為a，寬為b的矩形．兩個陰影圖形分別是一對長為c的底邊在矩形對邊上的一個平行四邊形和一個矩形．則矩形中未涂陰影部分的面積為（ ）（A）ab(a+b)c．（B）ab(ab)c．（C）(ac)(bc)．（D）(ac)(b+c)．解：將圖形沿左右、上下平移后，可以得到一個長為(ac)，寬為 (bc)的長方形，其面積為(ac) (bc)，這也就是未涂陰影部分的面積。評注 用數(shù)學語言——代數(shù)式和數(shù)學符號來表達日常生活語言，是學好數(shù)學一項重要的基本功。證明：記下每個車的行號和列號．因為彼此互不攻擊，行號像列號那樣都是各不相同的，所以，在這30個號中，有16個奇數(shù)14個偶數(shù)，當車移動一馬步時，它的行號改變1，列號改變2，或行號改變2，列號改變1．這樣各行一步后，30個號中的15個保持奇偶性，而剩余的15個改變它們的奇偶性．因此移動后，它們之中有16個奇號14個偶號是不可能的．這就意味著一定有兩個車互相攻擊．．第5講 代數(shù)式知識方法掃描用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結而成的式子，叫做代數(shù)式。而這n個分數(shù)和為0，所以n為偶數(shù)，設n=2k ( k為整數(shù)) ，則n個分數(shù)中有k個+1，k個1。也就是說，不在直線l上的Ai(i=1,2,…,2007)與Ai關于直線 l對稱點Ai’成對出現(xiàn)，即平面上標出的點的總數(shù)應是偶數(shù)個，與點的總數(shù)2007相矛盾。例6． 小明在平面上標出了2007個點并畫了一條直線l, 他發(fā)現(xiàn)：這2007個點中的每一個關于直線 l對稱點，仍然在這2007個點中。例3．設沿江有A1，A2，A3，A4，A5．A6六個碼頭，相鄰兩碼頭間的距離相等．早晨有甲、乙兩船從A1出發(fā)，各自在這些碼頭間多次往返運貨．傍晚，甲船停泊在A6碼頭，乙船停泊在A1碼頭．求證：無論如何，兩船的航程總不相等(假定船在相鄰兩碼頭航行時，中途不改變航向)．證明 六個碼頭把A1到A6這段水路分成5個小段，設每段水路的長為a，由于船在任意一個碼頭出發(fā)，又返回碼頭時，往返每小段的水路總是相同的，因此，乙船的航程是a的偶數(shù)倍．甲船的航程是從A1到A6再加上各碼頭之間的往返路程，即5a+a的偶數(shù)倍=a的奇數(shù)倍，a的偶數(shù)倍≠a的奇數(shù)倍，故甲、乙船的航程總不相等． 例4．你能找到三個整數(shù)a,b，c，使得關系式(a+b+c)(abc)(ab+c)(b+ca)=3388成立嗎？如果能找到，請舉一例，如果找不到，請說明理由．解：找不到滿足條件的三個整數(shù)理由如下：如果存在整數(shù)a，b，c，使(a+b+c)(ab+c)(a+bc)(b+ca)=3388成立．因為3388是偶數(shù)，則左邊四個因子中至少有一個是偶數(shù)．不妨設a+b+c為偶數(shù)，則ab+c=(a+b+c)2b為偶數(shù)，同理a+bc=(a+b+c)2c為偶數(shù)。某天，這家電影院上下午各演一場電影，看電影的是甲乙兩所中學的各1985名學生（同一個學校的學生有的看上午場，有的看下午場），試證明：電影院一定有這樣的座位，這天看電影時上，下午在這個座位上坐的是兩個不同學校的學生。證法1：由于13張牌中的點數(shù)有7個奇數(shù)，6個偶數(shù)，所以當紅、黑牌配成13對后，至少有一對數(shù)的奇偶性相同，這對數(shù)的差是偶數(shù)，于是這13對數(shù)的差的積必為一個偶數(shù)。6．奇數(shù)≠偶數(shù)。解 設k0點表示的有理數(shù)為x，則k1, k2,…, k100,點所表示的有理數(shù)分別為x1，x1+2,x1+23,…, x1+23+4…99+100由題意得x1+23+4…99+100=，解得 x= 第4講 奇數(shù)與偶數(shù)知識方法掃描能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)。例4 ____解 設a, = b原式= = b－a = 評注 解答此題使用的是換元法：將題中某些相同的式子用字母表示，從整體考慮，從而可以減少計算過程的書寫量。有理數(shù)運算是中學數(shù)學中一切運算的基礎。（2）A1校調(diào)往A2校 3臺，調(diào)往A4校 2臺；A2校調(diào)往A3校 1臺；A4校調(diào)往A3校 4臺。從而有 x2= x12，x3 = x2 5= x17，x4= x15，調(diào)出的彩電總臺數(shù)為y=|x1 |+|x2 |+|x3|+|x4|=|x1|+|x12|+|x17|+|x15|,其中8≤x1≤15。例5 設k是自然數(shù)，且ka+b=0，則 等于（ ）（A） 3 （B） 2 （C） 3+ （D）2解 由得 顯然k≠0（否則b=0, 代數(shù)式無意義），又k是自然數(shù)，于是k0.所以 (*)當a0時，(*)變?yōu)? 當a0時，(*)變?yōu)楣试?3，選(A)．例6 已知(a+b)2+|b+5|=b+5, 且|2ab1|=0, 那么ab= .解 ∵|2ab1|=0 ∴2ab1=0. ∴b=2a1. 將b=2a1代入(a+b)2+|b+5|=b+5, 得 (a+2a1)2+|2a1+5|=2a1+5即(3a1)2+|2a+4|=2a+4.(1)當3a10即 ,∵(3a1)20, |2a+4|0, 2a+40. ∴(3a1)2+|2a+4|2a+4, 矛盾：(2)當3a10即時, ①若2a+4≤0, 則上面等式左邊大于0, 右邊小于或等于0, 矛盾；②若2a+40, ∵(3a1)20, |2a+4|0=2a+4, ∴(3a1)2+|2a+4|2a+4, 矛盾；(3)當3a1=0, 即時, 上式成立. ∴∴例7 在6張紙片的正面分別寫上整數(shù)1,2,3,4,5,6, 打亂次序后, 將紙片翻過來, 在它們的反面也隨意分別寫上1～6這6個整數(shù), 然后計算每張紙片正面與反面所寫數(shù)字之差的絕對值, 得到6個數(shù), 請你證明: 所得的6個數(shù)中至少有兩個是相同的.證明：設6張卡片正面寫的數(shù)是a1，a2，a3 ,a4 ,a5,a6 ,　反面寫的數(shù)是b1，b2，b3 ,b4, b5, b6 ,　則6張卡片正面寫的數(shù)與反面寫的數(shù)的差的絕對值分別為|a1b1|，|a２b２|，|a３b３|，|a４b４|，|a5b5|，|a6b6|．設這6個數(shù)兩兩不相等，則它們只能取0，1，2，3，4，|a1b1|+|a２b２|+|a３b３|+|a４b４|+|a5b5|+|a6b6|=0+1+2+3+4+5=15是個奇數(shù).另一方面，|aibi|與aibi（i=1,2,3,4,5,6）的奇偶性相同，所以|a1b1|+|a２b２|+|a３b３|+|a４b４|+|a5b5|+|a6b6|與（a1b1）+(a２b２)+(a３b３)+(a４b４)+(a5b5)+(a6b6)= (a1+ a２+ a３+ a４+ a5+ a6)(b1+ b２+ b３+ b４+ b5+ b6 )=（1+2+3+4+5）（1+2+3+4+5）= 0的奇偶性相同，是個偶數(shù)，矛盾.所以, |a1b1|，|a２b２|，|a３b３|，|a４b４|，|a5b5|，|a6b6|這6個數(shù)中至少有兩個是相同的. 例8 某環(huán)形道路上順次排列著四所中學：A1,A2,A3,，8臺，5臺，12臺。這就需要探究絕對值符號內(nèi)的數(shù)的正負，分類討論，往往是必須的。例3 a、b是有理數(shù)，如果那么對于結論：（1）a一定不是負數(shù)；（2）b可能是負數(shù)，其中（ ）。例2． 已知a,b 互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，x的絕對值等于1，則(a+b)x3+x2cdx可以取得的那個較大的值是 。第2講 絕對值知識方法掃描1．絕對值的定義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值還是零．即 2．絕對值的幾何意義：在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點離開原點的距離叫這個數(shù)的絕對值．3．絕對值的性質：（1）|ab|=|a|從中可取前4個數(shù)0，1，2，3， 其中任何兩個點的 距離都不等于4。下面考慮AB的中點C,它所對應的數(shù)為。 解 填3 不難看出：數(shù)軸上的數(shù)中4的倍數(shù)，對應于圓周上的數(shù)是1；數(shù)軸上的數(shù)中被4除余3的倍數(shù)，對應于圓周上的數(shù)是2；數(shù)軸上的數(shù)中被4除余2的倍數(shù)，對應于圓周上的數(shù)是3；數(shù)軸上的數(shù)中被4除余3的倍數(shù)，對應于圓周上的數(shù)是4。例5數(shù)軸上的點A，B，C分別對應數(shù) 0，1，x。例3．文具店、書店和玩具店依次坐落在一條東西走向的大街上，文具店在書店西邊20米處，玩具店位于書店東邊100米處，小明從書店沿街向東走了40米，接著又向東走了60米，此時小明的位置在 ( ) (A)文具店． (B)玩具店． (C)文具店西邊40米． (D)玩具店東60米．解 選（A）． 由題意可以畫出下圖： 因為，向東走了60米就是向西走了60米．所以，小明從書店向東走了40米，再向西走60米，結果是小明的位置在書店西邊20米，也就是文具店的位置， 例4 如下圖所示，在數(shù)軸上有六個點，且AB=BC=CD=DE=EF，則與點C所表示的數(shù)量接近的整數(shù)是（ ）（A） 1 （B） 0 （C） 1 （D） 2 解 選C。.. . . ..從課堂到奧數(shù)7年級目 錄第1講 有理數(shù)和數(shù)軸 2第2講 絕對值 5第3講 有理數(shù)的運算 8第4講 奇數(shù)與偶數(shù) 10第5講 代數(shù)式 13第6講 整式的概念和整式的加減 16第七講 一元一次方程的概念和解法 18第8講 一元一次方程的應用（1） 20第9講 一元一次方程的應用（2） 23第10講 立體圖形 26第11講 幾何圖形計數(shù) 30第12講 線段和角 34第13講 面積問題和面積方法 37第14講 相交線和平行線 41第15講 平面直角坐標系 44第16講 三角形的概念 47第17講 多邊形的概念 50第18講 一次方程組的概念和解法 53第19講 一次方程組的應用 56第20講 一次不定方程 59第21講 數(shù)的整除性 62第22講 一元一次不等式（組） 65第23講 一元一次不等式（組）的應用 68第24講 數(shù)據(jù)的收集 整理與描述 71第25講 探索、猜想與歸納 74第1講 有理數(shù)和數(shù)軸知識方法掃描1. 正數(shù)和負數(shù)自然界有許多具有相反意義的量，如上升與下降，向東與向西、盈余與虧損等都可以用正負數(shù)來表示．如+5，+78，+；正號通常可以省略。例2 三個互不相等的數(shù)，可以表示成1，a+b，a的形式，也可以表示成0，b的形式，那么a+3b= 解 由題意知，a與a+b中必有一個等于0，b與中必有一個等于1，但顯然a≠0，故a+b=0，從而=－1，于是b=1，這樣就有a=－1，∴a+3b=2。評注：解有關數(shù)軸的問題，需要仔細觀察點在數(shù)軸上的位置，判斷點所對應的數(shù)的符號，了解不同點所對應的數(shù)之間的大小關系和數(shù)量關系。先讓圓周上數(shù)字0所對應的點與數(shù)軸上的數(shù)1所對應的點重合，再讓數(shù)軸逆時針方向繞在該圓上，那么數(shù)軸上的數(shù)2006將與圓周上數(shù)字 重合。證明：在數(shù)軸上取顏色相同的兩點A、B，它們對應的數(shù)分別為a,b. 不妨設它們都是紅色點，且AB=2。解 首先注意8個連續(xù)的點，例如0，1，2，3，4，5，6，7 。 另一方面，如果n≤2004，那么2n+l≤4009．從左到右，每8個連續(xù)點一組，至多502組，其中最后一組只有1個點．因此不論怎么取2 006個點，前501組中總有一組取的點多于4個，從而有2個點的距離為4． 綜合上面所說，n的最小值是2005。解：原式=（－）+（－）－（－）= 0， 故填0。所以，應填2。評注：去掉絕對值的符號，是處理絕對值問題的基本方法。故填1。于是有15 x1+ x4=10， 8 x2+ x1=10，5 x3+ x2=10，12 x4+ x3=10。所以調(diào)出彩電的最少總臺數(shù)為10，當x1=2，3，4，5時可以得到四個調(diào)運方案：（1）A1校調(diào)往A2校 2臺，調(diào)往A4校 3臺；A4校調(diào)往A3校 5臺。 第3講 有理數(shù)的運算知識方法掃描在初中數(shù)學學習的開始階段，由相反意義的量引入了負數(shù)的概念，將我們所學習過的數(shù)推廣到了有理數(shù)。（99+1）= .