歷年高考理科數(shù)列真題匯編附答案解析-全文預(yù)覽
【正文】 Ⅰ（理17）】【解析】：(Ⅰ)由題設(shè)，兩式相減，由于，所以 …………6分（Ⅱ）由題設(shè)=1，可得，由(Ⅰ)知假設(shè){}為等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，∴，解得；證明時(shí)，{}為等差數(shù)列：由知數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列令則，∴數(shù)列偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列令則，∴∴（），因此，存在存在，使得{}為等差數(shù)列. ………12分1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。若，：時(shí)，.現(xiàn)設(shè)是公比為3的等比數(shù)列，且當(dāng)時(shí)，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)任意正整數(shù)，若，求證：；（3）設(shè),求證：.（2016浙江）20.（本題滿分15分）設(shè)數(shù)列滿足，．（I）證明：，；（II）若，證明：，．10.【2015江蘇高考，20】（本小題滿分16分） 設(shè)是各項(xiàng)為正數(shù)且公差為d的等差數(shù)列 （1）證明：依次成等比數(shù)列； （2）是否存在，使得依次成等比數(shù)列，并說明理由； （3）是否存在及正整數(shù)，使得依次成等比數(shù)列，并說 明理由.11.【2015高考浙江，理20】已知數(shù)列滿足=且=（）（1）證明：1（）；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明（）.12.【2015高考山東，理18】. （I）求的通項(xiàng)公式； （II）若數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和.13. 【2015高考安徽，理18】設(shè)，是曲線在點(diǎn)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo). （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）記，證明.14.【2015高考天津，理18】（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足，且成等差數(shù)列.(I)求的值和的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.15.【2015高考重慶，理22】在數(shù)列中，（1）若求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若證明：16.【2015高考四川，理16】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等差數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和，求得成立的n的最小值.17.【2015高考湖北，理18】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的公比為．已知，．（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 18.【2015高考陜西，理21】（本小題滿分12分）設(shè)是等比數(shù)列，的各項(xiàng)和，其中，．（I）證明：函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（記為），且；（II）設(shè)有一個(gè)與上述等比數(shù)列的首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)分別相同的等差數(shù)列，其各項(xiàng)和為，比較與的大小，并加以證明．19.【2015高考新課標(biāo)1，理17】為數(shù)列{}＞0，=.（Ⅰ）求{}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè) ,求數(shù)列{}的前項(xiàng)和.20.【2015高考廣東，理21】數(shù)列滿足， (1) 求的值； (2) 求數(shù)列前項(xiàng)和；(3) 令，證明：數(shù)列的前項(xiàng)和滿足．【2015高考上海，理22】已知數(shù)列與滿足，.（1）若，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)的第項(xiàng)是最大項(xiàng)，即（），求證：數(shù)列的第項(xiàng)是最大項(xiàng)；（3）設(shè)，（），求的取值范圍，使得有最大值與最小值，且.8.【2014年湖南卷（理20）】(本小題滿分13分) 已知數(shù)列滿足，. （1）若是遞增數(shù)列，且，成等差數(shù)列，求的值； （2）若，且是遞增數(shù)列，是遞減數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.9.【2014年全國(guó)大綱卷（18）】（本小題滿分12分）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，為整數(shù)，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.10.【2014年山東卷（理19）】(本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列的公差為2，前項(xiàng)和為，且，成等比數(shù)列。高考數(shù)列選擇題部分（2016全國(guó)I）（3）已知等差數(shù)列前9項(xiàng)的和為27，則（A）100 （B）99 （C）98 （D）97（2016上海）已知無(wú)窮等比數(shù)列的公比為，前n項(xiàng)和為，使得恒成立的是（ ）（A） （B）（C） （D）（2016四川）5. 【題設(shè)】某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬(wàn)元的年份是（參考數(shù)據(jù)：lg ≈，lg ≈，lg2≈）（ A）2018年 （B）2019年 （C）2020年 （D）2021年（2016天津）（5）設(shè){an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n，a2n?1+a2n0”的（ ）（A）充要條件 （B）充分而不必要條件（C）必要而不
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