歷年高考理科數(shù)列真題匯編附答案解析-閱讀頁
2025-04-23 22:12本頁面
【正文】 列 成等比數(shù)列2.【2014年全國大綱卷（10）】等比數(shù)列中，則數(shù)列的前8項和等于（ ） A．6 B．5 C．4 D．35.【2014年福建卷（理03）】等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝2，S3＝12，則a6等于（ ?。? A．8 B．10 C．12 D．14高考數(shù)列填空題部分（2016全國I）（15）設(shè)等比數(shù)列滿足a1+a3=10,a2+a4=5,則a1a2 …an的最大值為 ．（2016上海）無窮數(shù)列由k個不同的數(shù)組成，則k的最大值為________.（2016北京），為其前項和，若，則_______..（2016江蘇）8. 已知{an}是等差數(shù)列，+a22=3，S5=10，則a9的值是 ▲ .（2016浙江）{an}=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，則a1= ，S5= .5.【2015高考安徽，理14】已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，則數(shù)列的前項和等于 .6.【2015高考新課標2，理16】設(shè)是數(shù)列的前n項和，且，則________．7.【2015高考廣東，理10】在等差數(shù)列中，若，則= .8.【2015高考陜西，理13】中位數(shù)1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項為2015，則該數(shù)列的首項為 ．9.【2015江蘇高考，11】數(shù)列滿足，且（），則數(shù)列的前10項和為 3.【2014年廣東卷（理13）】若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則 。4.【2014年江蘇卷（理07）】在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的值是 ．6.【2014年天津卷（理11）】設(shè)是首項為，公差為的等差數(shù)列，為其前項和，若、成等比數(shù)列，則的值為____________.7.【2014年北京卷（理12）】若等差數(shù)列滿足，則當________時的前項和最大.高考數(shù)列簡答題部分（2016全國II）17.（本題滿分12分）為等差數(shù)列的前n項和，且記，其中表示不超過的最大整數(shù)，如．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求數(shù)列的前1 000項和．（2016全國III）（17）（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和，其中．（I）證明是等比數(shù)列，并求其通項公式；（II）若 ，求．（2016北京）20.（本小題13分） 設(shè)數(shù)列A： ， ,… ().如果對小于()的每個正整數(shù)都有 ＜ ，則稱是數(shù)列A的一個“G時刻”.記“是數(shù)列A的所有“G時刻”組成的集合.（1）對數(shù)列A：2，2，1，1，3，寫出的所有元素；（2）證明：若數(shù)列A中存在使得，則 ；[來源:學167。網(wǎng)]（3）證明：若數(shù)列A滿足 ≤1（n=2,3, …,N）,則的元素個數(shù)不小于 .（2016四川）19. 【題設(shè)】（本小題滿分12分）已知數(shù)列{ }的首項為1， 為數(shù)列{ }的前n項和， ，其中q0， .（I）若 成等差數(shù)列，求an的通項公式；(ii)設(shè)雙曲線 的離心率為 ，且 ，證明：.（2016天津）(18) 已知是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為，對任意的是和的等比中項.(Ⅰ)設(shè)，求證：是等差數(shù)列；(Ⅱ)設(shè) ，求證：（2016山東）（18）（本小題滿分12分）已知數(shù)列 的前n項和Sn=3n2+8n，是等差數(shù)列，且 （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令 求數(shù)列的前n項和Tn.（2016江蘇）20. （本小題滿分16分），若,定義。（I）求數(shù)列的通項公式；（II）令=求數(shù)列的前項和。 （II）.所以 當 時， 所以兩式相減，得 所以經(jīng)檢驗， 時也適合，綜上可得： 13. 【2015高考安徽，理18】【解析】試題分析：（Ⅰ）對題中所給曲線的解析式進行求導(dǎo)，. （Ⅱ）要證，需考慮通項，：先表示出，求出初始條件當時，.當時，單獨考慮，并放縮得，所以 ，綜上可得對任意的，均有.試題解析：（Ⅰ）解：，曲線在點處的切線斜率為. ，解得切線與軸交點的橫坐標. （Ⅱ）證：由題設(shè)和（Ⅰ）中的計算結(jié)果知 . 當時，. 當時，因為， 所以. 綜上可得對任意的，均有.14.【2015高考天津，理18】【答案】(I) 。2. 若不是心寬似海，哪有人生風平浪靜。用一些事情，總會看清一些人。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。你必須努力，當有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。
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