【正文】 來能源的希望所在 — 受控熱核聚變中的等離子體的混沌、湍流等控制約束間題，是 涉及難度最大的現(xiàn)代科技問題，實際上它們的中心問題是如何有效控制等離子體中復雜運動的時間混沌及湍流問題。例如，利用簡單非線性系統(tǒng)的時間混沌，特別是時空混沌，可以作為大量的信息源 ，從而可以研制超高容量的動態(tài)信息存儲器，用于信息識別、記憶及處理等目的。 (1) 改善和提高激光器的性能 應用混沌控制來改善和提高激光器的性能，特別是提高功率等，是當前一個熱點。例如，利用簡單非線性系統(tǒng)的時間混沌，特別是時空混沌，可以作為大量的信息源，從而可以研制超高容量的動態(tài)信息存儲器，用于信息識別、記憶及處理 等目的。現(xiàn)已提出的混沌開關數(shù)字通信制式主要包括 :CSK(Chaos Shift Keying) ,COOK(Chaotic On Off Keying) ,DCSK(Differential Chaos Shift Keying) 和 FM DCSK(Frequency Modulation Differential Chaos Shift Keying) 。 (3) 混沌開關技術。其次 ,它增加了對參數(shù)變化的敏感性 ,從而增強了保密性。 (2) 混沌調(diào)制。遮掩方式主要有相乘、相加或加乘結(jié)合這幾種方式?；煦缤綉糜谕ㄐ胖饕獮?3大保密技術 :混沌遮掩、混沌調(diào)制和混沌開關技術。 (2) 具有 高容量的動態(tài)存儲能力 。 利用混沌同步實現(xiàn)秘密通訊成為近年來競爭最激烈的應用研究領域。在實際系統(tǒng)中 ,系統(tǒng)參數(shù)總存在一定的攝動 ,另外 ,系統(tǒng)不可避免地會受到外界干擾的影響 ,考慮到混沌系統(tǒng)對參量極端敏感 ,參量的微小變化就會導致系統(tǒng)動態(tài)行為的巨大變化 . 因此如何對存在參量攝動或外界擾動的混沌系統(tǒng)進行有效的同步 ,對混沌同步走向應用至關重要。隨著近幾年對變結(jié)構(gòu)控制的熱門研究 ,也可以用變結(jié)構(gòu)控制的方法來進行控制量的設計 [25]。變量反饋微擾同步法的基本思想是在與驅(qū)動系統(tǒng) 具有相同形式的復制系統(tǒng)中增加一反饋項作為響應系統(tǒng) ,通過選擇合適的反饋項使驅(qū)動和響應系統(tǒng)同步。驅(qū)動系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌信號被響應系統(tǒng)接收。 混沌同步的種類有：完全同步（恒同同步）、部分同步、廣義同步、反同步、滯后同步等等?；煦缤?的一個重要用途是保密通訊。從驅(qū)動系統(tǒng)發(fā)出的信號被另一個混沌系統(tǒng)接收，接收信號的混沌系統(tǒng)叫做響應系統(tǒng)，也叫做從系統(tǒng)。 混沌同步的概念 同步的存在 在人們的日常生活中，同步現(xiàn)象比比皆是，相當普遍。無論哪種狀態(tài) , 當系統(tǒng)進入混沌過程后 , 系統(tǒng)或表現(xiàn)為整體的不可預測性或表現(xiàn)為局部的不可預測性 , 最終的結(jié)果都是不確定的、隨機的。 初值不同，同一系統(tǒng)的軌道毫不相干。 (3) 混沌具有標度不變性，它是一種無周期的有序，在由分叉導致混沌的過程中，遵循費根包姆常數(shù)系。 除上述對混沌的定義之外，還有諸如 Smale 馬蹄、橫截同宿點、拓撲混合以及符號動力系統(tǒng)等定義。 (2) f 是周期點在 X中的稠密； 這說明混沌的映射具有不可分解性，也就是混沌行為具有稠密的周期軌道，其運動最終要落在混沌吸引子之中，使其呈現(xiàn)出多種看似混亂無序卻又頗具規(guī)則的自相似圖像。 根據(jù) LiYorke 定義， 1983 年 Day 認為一個混沌系統(tǒng)應具有如下三種性質(zhì)：第一，存在所有階的周期軌道；第二，存在一個不可數(shù)集合，該集合只含有混沌軌道，且任意兩個軌道既不趨向遠離也不趨向接近，而是兩種狀態(tài)交替出現(xiàn)，同時任一軌道布趨向于任一周期軌道，即該集合不存在漸近周期軌道；第三，混沌軌道具有高度的不穩(wěn)定性。( ffff t ?? 表示 t重函數(shù)關系。 混沌的定義 混沌一詞首先是由美國數(shù)學家李天巖（ Li T. Y.）和約克（ J. A. Yorke） 1975年“周期三意味著混沌”一文中提出的，文中給出了有關混沌的一種數(shù)學定義 ]2[ 現(xiàn)稱為 Li— Yorke 定義： 設連續(xù)映射 RIIf ??: ,I 是 R 中的一個子區(qū)間。 混沌是非線性動力學系統(tǒng)在一定條件下所表現(xiàn)的一種運動形式，是系統(tǒng)處于非平衡過程中所呈現(xiàn)的隨機行為，因此非線性是產(chǎn)生混沌的必要條件，但并非任何非線性系統(tǒng)都會產(chǎn)生混沌，一般認為當系統(tǒng)具有下列數(shù)值特征時則發(fā)生了混沌： （ 1）系統(tǒng)的運動軌跡為奇怪吸引子現(xiàn)象； （ 2）系統(tǒng)運動的功率譜具有連續(xù)譜上疊加有尖峰的特點； （ 3）系統(tǒng)中至少有一個李雅普諾夫（ Lyapunov）指數(shù) 0?? 。混沌運動在相空間的軌跡具有復雜的拉伸、折疊和收縮的結(jié)構(gòu)，但每一根軌跡不自我重復又不自我交替，且局限于有限集合，把此稱之為奇怪吸引因子。飄動的旗幟、奔騰的小溪、飄浮的云彩、閃電的路徑、血管的微觀網(wǎng)絡、飛機的起飛降落、船舶在激流險灘中穿行、石油在管道中的流動、大氣和海洋的異常變化、宇宙中的星團乃至經(jīng)濟的波動和人口的增長等等。 20xx年 ,劉崇 ??9新 等又提出一種新的三維自治混沌系統(tǒng)，這個系統(tǒng)亦屬于 Lorenz系統(tǒng)。從而拉開了混沌同步方法研究的序幕。這 是一張五彩繽紛、絢麗無比的混沌圖像 ， 后來德國的 Richter P. 和 Peitgen H. 共同研究分形流域的邊界 ， 做出了精美絕倫的混沌圖像 ， 使之成為精致的藝術品。 1977年，第一次國際混沌會議在意大利召開，標志著混沌學的誕生 [4]。 1963 年 ,美 國氣象學家 LorenzE[1,2,3]用一臺原始的計算機研究氣候的變化時 發(fā)現(xiàn)確定性方程中出現(xiàn)混 沌現(xiàn)象，并在《大氣科學》上發(fā)表了“決定性非周流”一文 , 清楚地描述了“對初始條件的敏感性”這一混沌的基本性態(tài) ,即 著名的“蝴蝶效應” ，并以無限平板間流體對流運動簡化模型為基礎提出了 Lorenz方程 [2]。所以我們把一個存在 難以預料因果關系的非線性系統(tǒng)就稱為混沌系統(tǒng)。 符 號 和 注 記 R —— 實數(shù)域； ?R —— 非負實數(shù)域； ?A —— 矩陣 A 的轉(zhuǎn)置； I —— 單位矩陣； )(max A? —— 矩陣 A 的最大特征值； u —— 向量 u 的范數(shù)， uuu ?? ； A —— 向量 A 的范數(shù)， )(m ax AAA ?? ? ； dtduu?? —— 函數(shù) )(tu 對 t 的導數(shù)。 第三章 主要結(jié)果 混沌同步的應用 8 混沌的定義 4 混沌的產(chǎn)生 國內(nèi)混沌學的發(fā)展 1 混沌系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀 Adaptive control 目錄 符號和注記 第一章 引言 通過設計一個適當?shù)淖赃m應控制器，利用 Lyapunov函數(shù)的穩(wěn)定性理論并通過嚴格的數(shù)學證明得到自適應同步的充分條件。有權將論文（設計）用于非贏利目的的少量復制并允許論文（設計）進入學校圖書館被查閱。20xx 年度本科生畢業(yè)論文（設計） Lorenz混沌系統(tǒng)的自適應同步控制 院 － 系 : 數(shù)學學院 數(shù)學與應用數(shù)學系 專 業(yè) : 數(shù)學與應用數(shù)學 年 級 : 20xx 級 學生姓名 : 木 三 刀 學 號 : 20xx05050141 導師及職稱 : 李 達 （ 教 授） 20xx 年 5 月 20xx Annual Graduation Thesis (Project) of the College Undergraduate Synchronization of Lorenz system by adaptive control Department: College of Mathematics Major: Mathematics and Applied Mathematics Grade: 20xx Student’s Name: Mu Sadao Student No.:20xx05050141 Tutor:Li Da（ Professor） Finished by June, 20xx 畢業(yè)論文 （ 設計 ） 原創(chuàng)性聲明 本人所呈交的畢業(yè)論文 （ 設計 ） 是我在導師的指導下進行的研究工作及取得的研究成果。 作者簽名： 日期： 畢業(yè)論文（設計）授權使用說明 本論文（設計）作者完全了解紅河學院有關保留、使用畢業(yè)論文（設計）的規(guī)定，學校有權保留論文（設計）并向相關部門送交論文（設計）的電子版和紙質(zhì)版。 作者簽名： 指導教師簽名： 日期： 日期： 李 雪 畢業(yè)論文（設計）答辯委員會 (答辯小組 )成員名單 姓名 職稱 單位 備注 主席（組長） 摘要 本文考慮 Lorenz混沌系統(tǒng)的自適應同步問題。 Lyapunov function。 國外混沌學的發(fā)展 4 同步的存在 10 混沌同步的方法 隨機因素對混沌同步的 影響 魯棒性介紹 數(shù)理混沌理論認為，非線性是混沌系統(tǒng)之所以不穩(wěn)定或出現(xiàn)混沌現(xiàn)象的根本原因。該猜想將動力學系統(tǒng)與拓撲學兩大領域結(jié)合 , 指出混沌存在的可能性。隨之 , 1976 年美國生物學家 May R. 在《自然》雜志上發(fā)表了“具有極復雜的動力學的簡單數(shù)學模型”一文 , 它向人們表明了混沌理論的驚人信息 , 簡單的確定的數(shù)學模型竟然也可以產(chǎn)生看似隨機的行為。 1980 年 ， 美國數(shù)學家 Mandelbrot B. 用計算機繪出第一張 Mandeibrot 集圖像。 1990 年 ,佩考拉（ L. M. Pecora）和卡羅 爾（ J. L. Carroll）為了闡明在實驗中觀察到的混沌同步現(xiàn)象 ,利用混沌動力學的特殊屬性，構(gòu)成優(yōu)良的混沌擴頻序列， 對響應系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及同步原理進行了分析 ,導出了混沌同步的驅(qū)動— 響應同步原理（即 pc同步 [5]原理）。 1999年，陳觀榮 [7]在混沌系統(tǒng)反控制中發(fā)現(xiàn)了一個與 Lorenz系統(tǒng)并不拓撲等價的新混沌吸引子 Chen系統(tǒng)； 20xx年呂金虎和 Chen[8]又通過混沌反控制思想發(fā)現(xiàn)了 Lu 系統(tǒng)。 混沌 的特性 混沌的產(chǎn)生 所謂混沌是指在確定性系統(tǒng)中出現(xiàn)的一種貌似無規(guī)則、類似隨機的現(xiàn)象。而混沌運動是指在確定性系統(tǒng)中局限于有限相空間的高度不穩(wěn)定的運動，是在確定性系統(tǒng)中出現(xiàn)的無規(guī)則性或隨機性（是系統(tǒng)內(nèi)在的隨機性，也稱之為偽隨機性），所謂高度不穩(wěn)定是指相鄰的軌道隨時間的發(fā)展會產(chǎn)生指 數(shù)分離。著名物理學家 曾說：“相對論消 除了關于絕對空間與時間的幻想；量子力學則消除了關于可控測量過程牛頓式的夢；而混沌則徹底消除了拉普拉斯關于決定論式可測性的幻想”。 混沌是一種非常普遍的非線性現(xiàn)象，在大量的動力系統(tǒng)中都發(fā)現(xiàn)存在混沌行為，例如 純數(shù)學、時空理論、湍流、淺水波的強迫振動、非線性振蕩電路、量子力學、光學、聲學、等離子體物理、超導理論、位錯理論、非線性振動、相變理論、微波理論、固體物理、統(tǒng)計物理、天文學、廣義相對論、地磁場理論、化學、氣象學、工程模型、協(xié)同學、 生態(tài)學、群體動力學、生物學、醫(yī)學、經(jīng)濟學、社會學 生物工程、信息過程、信息保密通信 ，以及進行經(jīng)濟預測和工程管理 等。((()因此 LiYorke 定義的缺陷在于集合 S的勒貝格測度有可能為零，即這時混沌是不可觀測的，而人們感興趣的則是可觀測的情行，即此時 S有一個正的測度。 這說明混沌 系統(tǒng)不能被細分或不能被分解為兩個在 f 下相互影響的子系統(tǒng)，其軌道具有規(guī)律性的成分。 這說明混沌的預測具有不可預測性，如果初值具有一極微小的變化，在短時間內(nèi)的結(jié)果還可以預測，但通過長時間的演化后，它的狀態(tài)根本無法確定，即差之毫厘、失之千里，這就是著名的“蝴蝶效應”。 (2) 混沌具有分形的性質(zhì)，各種奇怪吸引子都具有分形結(jié)構(gòu)，由分維數(shù)來描述其特征。意思是系統(tǒng)的演化對初始條件十分敏感。 系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時所呈現(xiàn)的雜亂無章的混亂狀態(tài) , 稱為平衡態(tài)混沌 ,。第二 , 不同系統(tǒng)之間跨尺度的相似值 , 即所謂的普適性 , 普適性具體表現(xiàn)為復雜形狀尺度變換現(xiàn)象 , 即物體在不同尺度觀察時 , 它們所持有的不規(guī)則性 (即分維 ) 是完全不變的 。 混沌同步的定義 混沌同步即是 有兩個混沌系統(tǒng)，其中一