【正文】 對不同葡萄樣品的理化指標和質(zhì)量來對葡萄樣品進行聚類分析和主成分分析，得到葡萄樣品的聚類分析結(jié)果（,、）和主成分分析結(jié)果（，）。a. 已提取了 10 個成份。特征向量，為相關(guān)系數(shù)矩陣,是相應(yīng)的特征值和單位特征向量,其中。2. 主成分分析法主成分分析也稱主分量分析，旨在利用降維的思想，把多指標轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個綜合指標。 第二類：樣品3,21?？紤]到影響釀酒葡萄的因素包括葡萄自身多種的理化性質(zhì)，還有所釀成葡萄酒的標準對葡萄的要求等，為了分析各種因素之間的關(guān)系并對其進行分類，本文我們分別選用聚類分析法和主成分分析法處理此問題。接著根據(jù)附件2給出的色澤中的數(shù)據(jù)，結(jié)合查找出的公式：色澤飽和度 ，色調(diào)角 ，葡萄和葡萄酒的顏色指標為 ，可以求出釀酒葡萄所對應(yīng)的顏色指標。、得出兩組評酒員對葡萄酒的評價結(jié)果的標準差。通過上面兩種檢驗方法，可以得出結(jié)論：兩組評酒員的評價結(jié)果均有顯著性差異。記檢驗統(tǒng)計量，KS檢驗將計算值以及相應(yīng)的概率值。2. Kolmogorov Smirnov(KS)檢驗Kolmogorov Smirnov檢驗用于檢驗一組樣本觀測結(jié)果的經(jīng)驗分布同某一指定的理論分布之間是否一致。由于非參數(shù)檢驗的方法比較多，這里主要運用MannWhitney U檢驗和Kolmogorov Smirnov檢驗兩種方法，并給出不同檢驗的相關(guān)結(jié)果。,： ：第一組紅酒各樣品分數(shù)平均值樣品123456789平均值樣品101112131415161718平均值73樣品19 2021222324252627平均值7873 ：第二組紅酒各樣品分數(shù)平均值樣品123456789平均值7466樣品101112131415161718平均值樣品192021222324252627平均值75：第一組白酒各樣品分數(shù)平均值樣品1234567平均值8271樣品891011121314平均值72樣品15161718192021平均值74樣品22232425262728平均值71：第二組白酒各樣品分數(shù)平均值樣品1234567平均值樣品891011121314平均值樣品15161718192021平均值樣品22232425262728平均值77根據(jù)不同組評酒員針對不同品種和樣本葡萄酒的打分情況，可以將這兩組的打分情況看作兩個獨立的樣本。 對于問題三，由于釀酒葡萄的指標很多，所以首先應(yīng)該對釀酒葡萄的指標進行簡化將問題轉(zhuǎn)化為一個多對多的模型，然后分別對釀酒葡萄中的指標和葡萄酒理化指標進行相關(guān)性分析，得出指標間的相關(guān)性關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為求解超定方程組的解，最后可以利用最小二乘法建立釀酒葡萄與葡萄酒理化指標間的聯(lián)系。針對這個問題，我們采用最常用的兩種方法：MannWhitney U檢驗和Kolmogorov Smirnov檢驗來判斷是否有顯著性差異。附件1給出了某一年份一些葡萄酒的評價結(jié)果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分數(shù)據(jù)。針對問題四，首先把評酒員對酒樣品的評分作為葡萄酒質(zhì)量的評價，用相關(guān)性分析方法求出釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標與葡萄酒質(zhì)量之間的相關(guān)性，然后再把芳香度作為葡萄酒質(zhì)量的評價，求出理化指標與葡萄酒質(zhì)量之間的相關(guān)性，對比這兩種方法的結(jié)果可以得出結(jié)論：在一定程度上不能用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質(zhì)量。針對問題一，首先用EXCEL軟件分別對紅白葡萄酒的兩組評價結(jié)果進行處理，得到其打分分數(shù)的平均值，然后考慮到本題確定的兩個獨立樣本的分布形態(tài)不確定，所以選用非參數(shù)檢驗中的MannWhitney U檢驗和Kolmogorov Smirnov檢驗方法對評價結(jié)果進行顯著性分析，發(fā)現(xiàn)兩組評酒員的評價結(jié)果有顯著性差異，最后分別對兩組評分數(shù)據(jù)求標準差并進行比較，確定出第二組評酒員的評價結(jié)果可信度高。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： A 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜? 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負責人 (打印并簽名)： 日期： 2012 年 9 月 10 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2012高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：葡萄酒的評價摘 要 本文以釀酒葡萄和葡萄酒為對象,根據(jù)釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質(zhì)量對釀酒葡萄進行了分級,建立了釀酒葡萄與葡萄酒理化指標間的聯(lián)系,并就釀酒葡萄與葡萄酒理化指標對葡萄酒質(zhì)量的影響進行了分析討論。 針對問題三，首先根據(jù)問題二中主成分分析法的結(jié)果對釀酒葡萄的指標進行簡化，將問題轉(zhuǎn)化為一個多元函數(shù)的求解問題，然后分別對釀酒葡萄中的指標和葡萄酒理化指標進行相關(guān)性分析，得出指標間的相關(guān)性關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為求解超定方程組的解，最后利用最小二乘法建立了釀酒葡萄與葡萄酒理化指標間的關(guān)系式。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。4．分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質(zhì)量？二 問題分析 對于問題一，要想得到差異的顯著性，首先就要處理數(shù)據(jù)得到兩組評價結(jié)果的平均值，但考慮到兩個獨立樣本的分布形態(tài)不確定，所以用非參數(shù)檢驗法更加準確。最后通過對比兩種方法的優(yōu)劣性得出較優(yōu)方法，從而得到葡萄的質(zhì)量分級。四 符號說明符號名稱符號意義雙側(cè)顯著性水平顯著水平理論葡萄酒累積頻數(shù)分布次觀測的隨機樣本的經(jīng)驗分布函數(shù)檢驗統(tǒng)計量綜合主成分值紅葡萄酒的理化指標紅葡萄的指標白葡萄酒的理化指標白葡萄的指標五 模型的建立與求解 問題一求解本文首先分析了影響評酒員對葡萄酒進行評價的相關(guān)因素，發(fā)現(xiàn)他們是從外觀、香氣和口感等方面來對白葡萄酒和紅葡萄酒的各樣本進行打分的，為了綜合這些因素，能夠更好地比較出兩組評分結(jié)果的差異性與可信度，需要對附件的數(shù)據(jù)進行處理，這里我們分別求出第一組和第二組評酒員對白葡萄酒和紅葡萄酒打分分數(shù)的平均值。所以我們利用兩獨立樣本的非參數(shù)檢驗過程對兩個總體的分布是否存在顯著性差異進行檢驗。、 U檢驗得到紅葡萄酒和白葡萄酒的秩和檢驗統(tǒng)計量，：：紅葡萄酒檢驗的秩和檢驗統(tǒng)計量秩gN秩均值秩和sur2727總數(shù)54檢驗統(tǒng)計量bsurMannWhitney UWilcoxon WZ漸近顯著性(雙側(cè)).015Monte Carlo 顯著性（雙側(cè)）顯著性.000a95% 置信區(qū)間下限.000上限.105Monte Carlo 顯著性（單側(cè)）顯著性.000a95% 置信區(qū)間下限.000上限.105：白葡萄酒檢驗的秩和檢驗統(tǒng)計量秩gN秩均值秩和sur2828總數(shù)56檢驗統(tǒng)計量asurMannWhitney UWilcoxon WZ漸近顯著性(雙側(cè)).031a. 分組變量: g，所以拒絕，認為兩個樣本即兩組評價結(jié)果有顯著性差異。（2） 把樣本觀測值從小到大排列為：，計算經(jīng)驗累積分布函數(shù)：和理論累積分布函數(shù)。b. 分組變量: g：白葡萄酒檢驗的頻率和檢驗統(tǒng)計量頻率gNsur2828總數(shù)56檢驗統(tǒng)計量asur最極端差別絕對值.357正.357負KolmogorovSmirnov Z漸近顯著性(雙側(cè))a. 分組變量: g這里給出顯著性水平=，從上面的表格可以看出，概率值均小于顯著性水平，所以拒絕零假設(shè)，認為兩組結(jié)果有顯著性差異。反之，則離散程度高，穩(wěn)定性低，可信度小。通過對葡萄理化指標資料的查找知道白藜蘆醇由反式白藜蘆醇，順式白藜蘆醇，反式白藜蘆醇苷和順式白藜蘆醇苷等物質(zhì)組成；黃醇酮由楊梅黃銅，槲皮素，山奈酚和異鼠李素組成；氨基酸由蘇氨酸，絲氨酸等氨基酸組成；還原糖由葡萄糖和果糖組成，同時又因為我們通過對題目所給的二級指標數(shù)據(jù)求和后，與一級指標數(shù)據(jù)進行比較發(fā)現(xiàn)其值相同，故最終認為建模中我們只需考慮一級指標的理化性質(zhì)即可。對于問題二，需要對釀酒葡萄進行分級。根據(jù)附錄1，附錄2，分別將數(shù)據(jù)導(dǎo)入軟件，運用分層聚類法分別得到紅白葡萄理化性質(zhì)和與其對應(yīng)的葡萄酒質(zhì)量的群集成員表（，）和樹狀圖（，）：：紅葡萄群集成員表案例1:12:23:34:45:56:67:78:89:94群集112333311案例10:1011:1112:1213:1314:1415:1516:1617:1718:184群集343313333案例19:1920:2021:2122:2223:2324:2425:2526:2627:274群集332313333：白葡萄群集成員表案例1:12:23:34:45:56:67:74群集1222222案