【正文】 同時(shí)同向而行，甲在后，乙在前。（第十一屆“中環(huán)杯”初賽第一（8）題）解：順流速度：逆流速度＝１５：１０=3:2102310=600（千米）、乙兩車分別從Ａ、B兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，第一次相遇時(shí)離A地150千米。求甲、乙列車的長(zhǎng)度。求火車的速度和長(zhǎng)度。問(wèn)小明是在離體育館多遠(yuǎn)處開始跑步的？龜兔進(jìn)行10000米賽跑，兔子的速度是烏龜?shù)?倍。整修路面長(zhǎng)30千米。求他后一半路程用了多少時(shí)間？小華在240米長(zhǎng)的跑道上跑了一個(gè)來(lái)回，已知他前一半時(shí)間每秒跑6米，后一半時(shí)間每秒跑4米。AB兩店之間相距多少米？兄弟二人同時(shí)從家往學(xué)校走，哥哥每分鐘走90米，弟弟每分鐘走70米，出發(fā)1分鐘后，哥哥發(fā)現(xiàn)少帶了鉛筆盒，則原路返回，取后立即出發(fā)，結(jié)果與弟弟同時(shí)到達(dá)學(xué)校，問(wèn)他們家到學(xué)校有多少米？甲乙二人同時(shí)從學(xué)校騎車出發(fā)去江邊，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行20千米，途中乙因修車停留了24分鐘，結(jié)果二人同時(shí)到達(dá)江邊。求AB兩地之間的距離。現(xiàn)在兩人同時(shí)從東鎮(zhèn)到西鎮(zhèn)去，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，乙剩下的路程是甲剩下的路程的4倍？老師今年32歲，學(xué)生今年8歲。甲每分鐘行55米，乙每分鐘行60米，丙每分鐘行70米，多少分鐘后乙正好走到甲、丙兩人的中間。到預(yù)定時(shí)間時(shí)。問(wèn)：這批零件共有多少個(gè)？練習(xí)十二：一個(gè)通信員騎自行車需要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)把信送到某地。求甲乙兩地相距多少千米？一架飛機(jī)所帶的燃料最多可用9小時(shí)，飛機(jī)去時(shí)順風(fēng)，每小時(shí)可飛1500千米，返回時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)可飛1200千米。也可先計(jì)算平均速度，假設(shè)兩地相距60千米，則時(shí)間和是5小時(shí)，則平均速度是24千米。A、B兩地相距1800米，甲乙二人從A地出發(fā)，丙從B地出發(fā)與甲乙二人同時(shí)相向而行，已知甲乙丙三人的速度分別是每分鐘60米、80米和100米。求A、B兩地之間的距離。思路：甲和乙相遇后3分鐘又能和丙相遇，說(shuō)明這3分鐘內(nèi)甲和丙走的525米就是甲和乙相遇時(shí)乙比丙多行的路程，則可計(jì)算甲乙相遇的時(shí)間是525247。練習(xí)十：甲乙丙三人步行的速度分別是每分鐘100米、90米和75米。也就是在中午12時(shí)就追上了乙。求甲乙的速度。以后的計(jì)算就簡(jiǎn)單了。小王家離工廠3千米，他每天騎車以每分鐘200米的速度上班，正好準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，有一天，他出發(fā)幾分鐘后，因遇熟人停車2分鐘，為了準(zhǔn)時(shí)到廠，后面的路必須每分鐘多行100米，求小王是在離工廠多遠(yuǎn)處遇到熟人的？一輛汽車從甲地開往乙地，若每小時(shí)行36千米，8小時(shí)能到達(dá)。甲騎車多少分鐘才能追上乙？練習(xí)七：一輛汽車從甲地開往乙地，要行360千米，開始按計(jì)劃以每小時(shí)45千米的速度行駛，途中因汽車出故障修車2小時(shí)。速度差＝追擊時(shí)間兄弟二人從100米的跑道的起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分鐘跑120米，哥哥在后，每分鐘跑140米。A、B兩地相距多少千米？快慢兩車早上6時(shí)同時(shí)從甲乙兩地相向而行，中午12時(shí)兩車還相距50千米，繼續(xù)行駛到14時(shí)，兩車又相距170千米。兩車?yán)^續(xù)行使到下午1時(shí)，說(shuō)明在3小時(shí)內(nèi)兩車行駛225千米，則兩車的速度和是75千米。如果鴿子從同學(xué)們出發(fā)到相遇共飛行了30千米，求兩隊(duì)同學(xué)的行走速度。已知一支隊(duì)伍每小時(shí)行5千米，另一支隊(duì)伍每小時(shí)行6千米，兩隊(duì)相遇時(shí)，通信員共行了多少千米？甲乙兩人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，距離是100千米。速度是已知的，時(shí)間就是兩隊(duì)的相遇時(shí)間。求A、B兩地相距多少千米？練習(xí)四：甲乙兩隊(duì)學(xué)生從相距18千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。A、B兩地之間相距多少千米？小平和小紅同時(shí)從學(xué)校出發(fā)步行去小平家，小平每分鐘比小紅多走20米。求東西兩村相距多少千米？思路：先找到路程差，就可以求出相遇時(shí)間為5小時(shí)，則甲的速度就是15247。哥哥每分鐘行120米，5分鐘后哥哥已超過(guò)中點(diǎn)50米，這時(shí)兄弟二人還相距30米。練習(xí)二：快車和慢車同時(shí)從甲乙兩地相向開出，快車每小時(shí)行40千米，經(jīng)過(guò)3小時(shí)，快車已駛過(guò)中點(diǎn)25千米。其他計(jì)算就容易了。練習(xí)一：甲乙兩輛汽車同時(shí)從東西兩地相向開出，甲車每小時(shí)行56千米，乙車每小時(shí)行48千米。 變式3：………小結(jié)：第十八講：行程問(wèn)題專題分析： 行程問(wèn)題是專門講物體運(yùn)動(dòng)的速度、時(shí)間和路程的應(yīng)用題。 ——追及問(wèn)題 ？四 作業(yè)布置：（見補(bǔ)充題)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能找出實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，本節(jié)所討論問(wèn)題的等量關(guān)系是什么？?jī)扇送瑫r(shí)同地同向跑，幾秒后兩人第一次相遇？ 解答由學(xué)生完成。那么這個(gè)問(wèn)題就和前面例題一樣了。 x=50答：50秒后乙能追上甲變式1 5x3x=100例：甲乙兩人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。教學(xué)難點(diǎn)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并找出等量關(guān)系。 培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、樂于探究、敢于發(fā)表自己觀點(diǎn)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從實(shí)際問(wèn)題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。 培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，提高他們分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 ；.(二）能力培養(yǎng)： ——追及問(wèn)題 教學(xué)重點(diǎn)： 找等量關(guān)系列一元一次方程，解決追及問(wèn)題。對(duì)于追及問(wèn)題，在直線運(yùn)動(dòng)中兩者路程之差等于兩者間的距離，而在圓周運(yùn)動(dòng)中，若同時(shí)同地同向出發(fā)，則二者路程之差等于圓的周長(zhǎng)。 根據(jù)題意 得 分析：這個(gè)問(wèn)題中，兩人所跑路程是相同的 ，但由于乙先跑了1秒，所以就產(chǎn)生了路程差。 甲乙兩人在一條長(zhǎng)400 米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度是每分鐘跑360米，乙的速度是每分鐘跑240米。 行程問(wèn)題應(yīng)用題歸類解析 例題：甲乙兩人相距 ……速度差＝相遇時(shí)間。有了路程差和速度差就可以求出相遇時(shí)間了為8小時(shí)。甲乙兩地相距多少千米？小轎車每小時(shí)行60千米，比客車每小時(shí)多行5千米，兩車同時(shí)從甲乙兩地相向而行，在距中點(diǎn)20千米處相遇，求甲乙兩地之間的路程。兄弟二人同時(shí)從學(xué)校和家中出發(fā)，相向而行。中午12時(shí)甲到西村后立即返回東村，在距西村15千米處遇到乙。甲到達(dá)B地后立即返回A地。上午11時(shí)到達(dá)B地后立即返回，在距離B地24千米處相遇。兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的同學(xué)共行多少千米？思路：要求兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的同學(xué)共行多少千米？就要求他的速度和時(shí)間。通信員騎馬以每小時(shí)16千米的速度在兩支隊(duì)伍之間不斷往返聯(lián)絡(luò)。直到兩人相遇時(shí)，這只狗一共跑了多少千米？?jī)申?duì)同學(xué)同時(shí)從相距30千米的甲乙兩地相向出發(fā)，一只鴿子以每小時(shí)20千米的速度在兩隊(duì)同學(xué)之間不斷往返送信。A、B兩地之間相距多少千米？思路：。甲乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，3小時(shí)后，兩車還相距120千米，又行了3小時(shí)，兩車又相距120千米。練習(xí)六：中巴車每小時(shí)行60千米，小轎車每小時(shí)行84千米，兩車同時(shí)從相距60千米的兩地同方向開出，且中巴車在前，求幾小時(shí)后小轎車追上中巴車？思路：直接使用追擊問(wèn)題的計(jì)算公式即可：路程247。走15分鐘后甲返回原地取東西，而乙繼續(xù)前進(jìn)，甲取東西用去5分鐘的時(shí)間，然后改騎自行車以每分鐘360米的速度追乙。因此汽車是在離甲地135千米處修車的。加油站離乙地多少千米？汽車以每小時(shí)30千米的速度從甲地出發(fā)，6小時(shí)后能到達(dá)乙地，汽車出發(fā)后1小時(shí)原路返回甲地取東西，然后立即從甲地出發(fā)，為了能在原來(lái)的時(shí)間內(nèi)到達(dá)乙地，汽車必須以每小時(shí)多少千米的速度從甲地駛向乙地？練習(xí)八：甲騎車、乙跑步，二人同時(shí)從一點(diǎn)出發(fā)沿著長(zhǎng)4千米的環(huán)形公路同方向進(jìn)行晨練，出發(fā)后10分鐘，甲便從乙身后追上了乙，已知兩人的速度和是每分鐘行700米，求甲乙二人的速度各是多少？思路：根據(jù)甲騎車、乙跑步，二人同時(shí)從一點(diǎn)出發(fā)沿著長(zhǎng)4千米的環(huán)形公路同方向進(jìn)行晨練，出發(fā)后