數(shù)列大題訓(xùn)練50題(5743)-全文預(yù)覽
【正文】 （II）∴當(dāng)時(shí)，且是數(shù)列中的最大項(xiàng)，故 43．（Ⅰ） 解：由，可得，所以為等差數(shù)列，其公差為1，首項(xiàng)為0，故，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 （Ⅱ）解：設(shè)， ?、佟 、诋?dāng)時(shí)，①式減去②式，得， 這時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和 當(dāng)時(shí)， 這時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和 （Ⅲ）證明：通過分析，推測數(shù)列的第一項(xiàng)最大，下面證明： ?、塾芍?，要使③式成立，只要，因?yàn)? 所以③式成立 因此，存在，使得對(duì)任意均成立 44．解：（I）（II）假設(shè)符合條件的k(k∈N*)存在，由于 ∴當(dāng)k為正奇數(shù)時(shí)，k + 27為正偶數(shù)由 （舍）當(dāng)k為正偶數(shù)時(shí)，k + 27為正奇數(shù)，由 即（舍）因此，符合條件的正整數(shù)k不存在 （III）將不等式變形并把代入得設(shè)又， 45．解：（Ⅰ）由 ，由題意知：的兩根，（Ⅱ），為等差數(shù)列，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，是等差數(shù)列，（Ⅲ）46．⑴由已知條件得， ①當(dāng)時(shí)， ②①－②得：，即，∵數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，∴（），又，∴；∵，∴，∴；⑵∵，∴，兩式相減得，∴．47．解：（1）由相減得：是等比數(shù)列（2），（3）， ① ②①－②得：，所以：48．解： （1）根據(jù)對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，令，可得，； （2）設(shè)，則，解得又恒成立，即恒成立，解得， （3）由（2）得，49．（Ⅰ）解：依題意，所以，解得，或，符合題意. （Ⅱ解不等式，即， 得所以，要使成立，則 （1）當(dāng)時(shí)，而，即，不滿足題意. （2）當(dāng)時(shí)，滿足題意.綜上，. （Ⅲ）解：構(gòu)造數(shù)列：， . 那么 . 不妨設(shè)取，那么，. 由，可得， （，）.因?yàn)?，所?又，所以數(shù)列是無窮數(shù)列，因此構(gòu)造的數(shù)列符合題意. 50．解：（Ⅰ）因?yàn)椋裕?令，得，即． （Ⅱ）又兩式相加．所以， 又．故數(shù)列是等差數(shù)列．分（Ⅲ） 所以 第 32 頁 共 32 頁。此時(shí)m的最小值為10。是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列。∴對(duì)任意時(shí)，都有。， ，是一個(gè)以12為公差的等差數(shù)列。22，…，所以（3）設(shè)①2②①—②得：31．解：（Ⅰ）設(shè)這二次函數(shù)f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,則 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x2－2x.又因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n2－2n.當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝312－2＝61－5，所以，an＝6n－5 （）（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，故Tn＝＝＝（1－）.因此，要使（1－）（）成立的m,必須且僅須滿足≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.32．解證：（Ⅰ） 當(dāng)n≥2時(shí)， 故是以2為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列. （Ⅱ）由（Ⅰ）得 當(dāng)n≥2時(shí)，當(dāng)n=1時(shí)， （Ⅲ）33．解：（1），∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列。42+542+3 n2=3 n1.(Ⅱ)當(dāng)n=1時(shí)，=a2,∴c1=13=3.當(dāng)n≥2時(shí)，∵ ……① ……②②—①,得∴=2bn= ∴=∴c1+c2+c3+…+c2005=3+2(31+32+33+…+32004) =3+2當(dāng)n≥1006時(shí),g（n）單調(diào)遞增且gmin （n）＝g（1006）＝3此時(shí)bn0且bn的最大值為。所以{an}是首項(xiàng)為3，公差為 2的等差數(shù)列 所以 當(dāng)n=2時(shí)，取最小值 4 4 ．解：設(shè)y＝f(x)＝kx＋b( k≠0)，則f(2)＝2k＋b，f(5)＝5k＋b，f(4)＝4k＋b，依題意：[f(5)]2＝f(2)41．已知，且（1）求的表達(dá)式；（2）若關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間（，1]上的最小值為12，求的值。（1）求；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)集合，若等差數(shù)列的任一項(xiàng)是的最大數(shù)，且，求的通項(xiàng)公式。（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)=, 求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.22．已知函數(shù)與函數(shù)＞0)的圖象關(guān)于對(duì)稱.(1) 求。
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