【正文】 外移動一個 的距離 。 則粘性流體與理想流體同時流過該物面時 ， 由于粘性流體中附面層的影響 ， 所減少的質(zhì)量流量為 ?000 () xV V d y? ????其中 是附面層外邊界處理想流體的密度和速度； 分別是附面層內(nèi)的密度和速度。 同時它還使得理想流體的結(jié)論具有實際意義 。總之，在靠近物體表面的附面層內(nèi)以及在物體之后的尾跡區(qū)內(nèi)，粘性都有顯著的影響。 顯然 ， 該阻力產(chǎn)生的根源是流體與物體表面之間的摩擦以及附面層分離引起的 。 此時緊貼物面法線方向速度梯度很大的這一層都是很薄的 ， 因此附面層厚度 是個小量 。而沿物面的法線方向上，流速逐漸增加，到某一距離處，流速與外邊界速度近似相等。???????????dyVdlVV xyxt ???考慮到湍流切應力的符號 應與粘性切應力的符號 相同。39。39。 顯然第二個假設成立 ， 即 /xldV dy39。 /xldV dy)( ly?/xldV dy)( ly?/xldV dy 圖 普朗特又做出第二個假設，他認為 y方向的脈動速度 39。 l從圖（ ）上可以看出， 層上的流體質(zhì)點脈動到 y層時，其速度比 y層上的流體時均速度大 。xV另一方面 ， 湍流應力與脈動速度有關 ， 為了確定這種關系 ，普朗特做出了第一個假設：即流體微團 x方向脈動速度 近似等于兩層流體的時均速度之差 ， 即 39。 它和分子運動引起粘性應力的情況十分相似。 混合長度理論是基于經(jīng)驗性的一個經(jīng)過實驗驗證的理論模型。yxVV?t?湍流正應力和湍流切應力統(tǒng)稱為雷諾應力 。yxVV?39。反過來，如果脈動由低速層向高速層發(fā)生，高速層被減速，因此這兩層流體在 x方向上各受到切應力的作用。 )39。 39。 ?? ?（ ） 39。 ???? ????39。39。yV?39。 1ds1ds1ds xx VV 39。22 ??? ?? （ ） 式（ ）左端是單位時間內(nèi)通過垂直于 x軸的單位面積所傳遞的真實動量的平均值，右端第一項是同一時間內(nèi)通過同一面積所傳遞的按時均速度計算的動量，第二項是由于 x方向 上速度脈動所傳遞的動量 。 x x x y x zx y y y y zx z y z z zV V V V V VV V V V V VV V V V V V? ? ?? ? ?? ? ???? ? ???? ? ?? ? ???（ ） 式 （ ） 中的各項構(gòu)成了所謂的雷諾應力 。 39。 39。39。 39。xxVV?? 等構(gòu)成的附加項 ， 這些附加項構(gòu)成了一個對稱的二階張量 ， 即 39。xxVV 39。 四個方程中有十個未知數(shù) ， 即方程組不封閉 。z z z z z z zx y zyzxz zzV V V V V V VpV V Vt x y z z x y zVVVV VVx y z???? ???? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??????? ??? ? ?? ? ?（ ） 方程組 （ ） 就是著名的不可壓縮流體作湍流運動時的時均運動方程稱為 雷諾方程 。39。 39。x x x x x x xx y zxyx x x zV V V V V V VpV V Vt x y z x x y zVVV V V Vx y z???????? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ?? ? ?? ? ? 2222 2 2()39。39。 ) ( 39。 x x x x x x x y x y x y x z x z x zV V V V V V V V V V V V V V V V V V? ? ? ? ? ?這樣式（ ）經(jīng)過化簡后，可表示為 2222 2 2()( 39。 , 39。x x xV V V??39。39。 )( ) ( 39。 )zVz???所以可壓縮湍流運動的連續(xù)方程為 ( ) ( 39。 )( ) ()()() ()39。 ) ( 39。其連續(xù)方程為 ()() () 0yx zVV Vt x y z?? ?? ?? ?? ? ? ? ?? ? ? ?對其進行時均運算 ( ) ( )( ) ( )( ) (( 39。A B C A B C A B C B A C C A B A B C? ? ? ? ?(7)瞬時物理量對空間坐標各階導數(shù)的時均值，等于時均物理量對同一坐標的各階導數(shù)，即 0011()nnnnn n n nTTn n n nAAssA A Ad t A d ts T s s T s?????? ? ? ?? ? ?? ? ? ???() 其中， 代表任意坐標方向，如 。 39。 39。 39。 39。) ( 39。 39。 ( ) 0TTA A d t A A d t A ATT? ? ? ? ? ??? () （ 3） 瞬時物理量之和的時均值 ， 等于各個物理量時均值之和 ， 即 = () AB? AB?0 0 01 1 1()T T TA B A B d t A d t B d t A BT T T? ? ? ? ? ? ?? ? ?（ 4） 時均物理量與脈動物理量之積的時均值等于零 ， 即 39。A B C、 、（ 1） 時均量的時均值等于原來的時均值 ， 即 AA? () 因為在時間平均周期 T內(nèi) 是個定值，所以其時均值仍為原來的值。 設 A、 B、 C為湍流中物理量的瞬時值 ， 為物理量的時均值 ， 為物理量的脈動值 ， 則具有以下的時均運算規(guī)律 。 雷諾方程和雷諾應力 從對湍流的研究可知 ， 湍流運動中任何物理量都隨時間和空間不斷的變化 ， 所以要想用方程求解這種運動的瞬時速度是非常困難的 。 邊界條件隨具體問題而定 ， 一般來講可能有以下幾種情況：固體壁面 （ 包括可滲透壁面 ） 上的邊界條件；不同流體的分界面 （ 包括自由液面 、 氣液界面 、 液液界面 ） 上的邊界條件；無限遠或管道進出口處的邊界條件等 。 但是要得到具體的解還要給定相應的初始和邊界條件 ， 這些條件統(tǒng)稱為 定解條件 。 用來表示第二種形式對控制體內(nèi)單位質(zhì)量流體的傳熱量。但是對于一些簡單的流動，如平行平板的定常層流流動、圓管內(nèi)的定常層流流動等是可以得到精確解的，而且這些精確解與實驗結(jié)果完全一致。 它是由 (17851836) 和 Sir Gee G. Stokes(18191903)分別獨立導出的 ， 方程即以他們的名字聯(lián)合命名 。 表面力的合力包含壓強梯度和粘性應力散度兩部分 。 ij?下面來分析控制體所受表面力的合力 。 控制體所受的外力有兩大類 ，質(zhì)量力和表面力 。從而尋求減小摩擦阻力，減輕氣動加熱的途徑，采取必要的設計措施。第十章 粘性流體動力學基礎 本章概述 :粘性是流體的重要屬性之一，自然界中存在的流體都具有粘性。因此研究附面層的目的，一方面是解決 計算氣流繞物體的摩擦阻力，而另一方面是估算物體上各點的熱流量。 ? （ NS） ? ? 初始條件和邊界條件 ? 雷諾方程和雷諾應力 ? ? ? （ NS） 圖 與第八章分析質(zhì)量守恒方法類似 ， 我們可以針對微元控制體圖,列出動量方程 F= V )＋ ( Vi)out － ( Vi)in ? (cvt ??? ?dv imim? ? （ ） 同樣 ， 由于控制體為微元體 ， 所以上式積分可以近似為 V ) V)dxdydz （ ） (cvt ??? ?dv (t ????（ ） 動量流量發(fā)生在六個面上 ， 三個流入三個流出 . F=[ V)＋ VxV)＋ VyV)+ VzV)] dxdydz ? (t ??? (x ??? (x ??? (x ???上式為矢量方程 ， 右邊中括號內(nèi)可以改寫成 V)＋ VxV)＋ VyV)+ VzV) (t ??? (x ??? (x ??? (x ???=V[ + V)]+ （ ） t??? (??? ()x y zV V V VV V Vt x y z?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?根據(jù)連續(xù)方程上式中右邊中括號內(nèi)為零 ， 第二大項括號內(nèi)為加速度 ， 因此方程 （ ） 可以寫為 F= （ ） ? dV dx dy dzdt?（ ） 上式說明 ， 微元控制體內(nèi)流體的加速度乘以控制體內(nèi)流體的質(zhì)量 ， 等于控制體所受的合外力 。 ij?x x y x z xx y y y z yijx z y x z zppp? ? ?? ? ??? ? ???????? 表示在與 i軸垂直的面上 j方向的應力。 圖 將這些力進行矢量和可得出微元控制體所受表面力在 x方向的分量為 , ( ) ( ) ( )x s u r f x x y x z xd F d x d y d zx y z? ? ???? ? ?????? ? ???（ ） 將式 （ ） 的第一行代入 ， 兩邊同除以 得 d v d x d y d z?( ) ( ) ( )x x x y x zxdF pdv x x y z? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? （ a ） 同理可以得出 y， z方向的合力 ( ) ( ) ( )y x y y y z ydF pd v y x y z? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?( ) ( ) ( )z x z y z zzdF pdv z x y z? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? （ b ） （ c ） 將上式寫成矢量形式為 s u r f v i s c o u sd F d Fpd v d v? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? （ ） 上式右邊第二項為粘性力項 ， 由九個分量組成 yxx x z xv i s c o u sdF id v x y z?????????? ? ? ????? ? ? ??? ??x y y y z yj x y z? ? ?? ? ???? ? ???? ? ???yzxz zzkx y z?? ????? ?? ? ???? ? ??? （ ） 式 （ ） 還可以簡寫成如下的散度形式 ijv i s c o u sdFdv ??? ? ? ?????（ ） 式中 （ ） xx yx z xi j xy yy yzxz yz z z? ? ?? ? ? ?? ? ??稱為粘性應力張量 ， 為對稱張量 ， 即 ， 當 時 ，因此該張量有 6個獨立分量 。 將 ( ) 代入到( ) 可得出 = V) （ a） xdVdt?2 2 2222 (3x x xxV V VpRx x y z x??? ??? ? ???? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ??? = V) （ b） ydVdt?2 2 2222 (3y y yyV V VpRy x y z y??? ??? ? ???? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ??? =