【正文】 R e /x Vx ???12x（ ） 將 代回式 （ ） ， 經(jīng)化簡(jiǎn)后可得平板表面上的切應(yīng)力分布為 ()x?302 0 .3 6 5xwyV VVyx??? ? ????????? ? ??????當(dāng)?shù)啬Σ磷枇ο禂?shù) 定義為 ，將式（ ）代入可得層流附面層的 ，即 fC 21/ 2fwCV?? ??fCRef xC ?（ ） 作用在寬度為 b的平板上表面的摩擦阻力 ， 積分式 （ ） ， 即 320 0 . 7 3lfwX b d x V b l? ? ?????（ ） 整個(gè)平板的上表面的摩擦阻力系數(shù)定義為 21 .4 61 Re2fDlXCV b l? ??? （ ） 式中 ， R e /l Vl ??? 一般情況 ， 如果繞物體的附面層不發(fā)生嚴(yán)重的脫體現(xiàn)象 ， 曲壁附面層的摩擦阻力與平板情形相差不大 ， 因此可以簡(jiǎn)化計(jì)算 。這些邊界條件是： 1）在物面上， ，代入上式，得 0 , 0xyV?? 0 0a ? 2） 在附面層外邊界上， ，可得 , xy V V? ??? 212V a a??? ?? 3）在附面層外邊界上， ，可得 ,0xVyy????? 1220aa???由以上各式 ， 可以確定 。 將其代入動(dòng)量積分關(guān)系式 （ ） ， 則方程簡(jiǎn)化為 0VV?? 0V ? 常 數(shù)**2wddx V??? ??（ ） 為了求解式 （ ） ， 需要補(bǔ)充兩個(gè)關(guān)系式 ， 即附面層內(nèi)的速度分布和壁面上的摩擦應(yīng)力關(guān)系式 。 有一直勻流速度為 ， 密度為 流過如圖 。 雖然所選定的速度分布不能精確地表示附面層內(nèi)的流動(dòng) ， 但是可以精確地滿足邊界條件 。 根據(jù)柏努利方程 20012pV??? 常 數(shù)對(duì) x求導(dǎo)后得 00dVVdx?? ? ?0dpdpd x d x注意到 ，則（ ）式右側(cè)第一項(xiàng)寫為 0 dy?? ? ?0 0 00 0 000d V d V d Vdp V V d y V d yd x d x d x d x??? ??? ? ? ??? a) 式（ ）左側(cè)第二項(xiàng)，按兩函數(shù)乘積的求導(dǎo)法則，有 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?000 0 00 0 0 0 0 x x x x xd V d Vd d dV V d y V V d y V d y V V d y V d yd x d x d x d x d x? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? b) 將 a)、 b)兩式帶入式（ ）可得 ? ? ? ?0 0000 wx x xdV dV V d y V V V d yd x d x?? ??? ? ? ???根據(jù) 和 的定義式，上式可進(jìn)一步化成 *? **?* 2 * *000 () wdV dVVd x d x??????展開合并同類項(xiàng)，最后得到 ? ?** * * *0 2001 2 wdVdd x V d x V?? ???? ? ?（ ） 式（ ）即為附面層動(dòng)量積分方程。 作用在控制體上沿 x方向上的合力經(jīng)過化簡(jiǎn)整理后得 ? ?[]2 wwp p d x d pp p d x p d x d x d xx x d x x? ?? ? ? ? ?? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?根據(jù)動(dòng)量定理，作用在控制體上所有作用力的合力等于單位時(shí)間流出和流入控制體動(dòng)量之差，即： ? ? ? ?2 000w x xp d x V d y d x V V d y d xx x x??? ? ? ?? ? ???? ? ? ??? ? ? ??? ??即： （ ） ? ? ? ?2000w x xp V d y V V d yx x x??? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ???式 （ ） 稱 附面層積分方程 。 因?yàn)樵诟矫鎸觾?nèi) ，所以在 AB， CD面上的壓強(qiáng)沿 y方向沒有變化 ， 于是沿 x方向作用在控制體上的力有如下幾項(xiàng)： /0py? ? ?在上表中 ， AC面上的壓強(qiáng)取 A點(diǎn)和 C點(diǎn)的壓強(qiáng)的平均值 。垂直于紙面控制體的寬度取單位寬度。 下面我們采用后一種推導(dǎo)方法來得出附面層動(dòng)量積分方程 。 在求解時(shí) ， 近似的給定一個(gè)只依賴于 x坐標(biāo)的單參數(shù)速度分布來代替附面層內(nèi)真實(shí)的速度分布 。 39。 39。 39。 初始條件： 時(shí)， ， 0tt? 0( , , )xxV V x y t? 0( , , )yyV V x y t?邊界條件： 1） 在物面上，滿足物滑移條件，即 時(shí)， ； 0y? 0 , 0xyVV?? 2) 在附面層外邊界，滿足外邊界條件，即 時(shí)， ， 其中 附面層外邊界上的理想流體的速度，可以通過附面層外的無粘流動(dòng)求出。 因此 ， 平面壁的二維不可壓附面層方程為 0p0yx VVxy?? ????2021x x x xxyV V V p VVVt x y x y??? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? （ ） （ ） 對(duì)于曲面物體 ， 采用沿曲面壁方向作為 坐標(biāo)軸 ， 軸與 坐標(biāo)軸垂直并從壁面算起 。方程變?yōu)? 0yx VVxy?? ????22x x x xxyV V V VpVVt x y x y? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ?（ ） 0py? ??利用式 （ ） ， 可將上式還原為有量綱形式的方程 ， 即 0yx VVxy?? ????221x x x xxyV V V VpVVt x y x y??? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ?0py? ??（ ） 上式即為平面壁的二維不可壓層流附面層方程 。如果忽略壁面曲率和質(zhì)量力的影響，則連續(xù)方程和 可表示為 NS?NS?xyNS?0yx VVxy?? ????22221 ()x x x x xxyV V V V VpVVt x y x x y??? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?22221 ()y y y y yxyV V V V VpVVt x y y x y??? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?（ ） 為了簡(jiǎn)化式 （ ） ， 對(duì)它進(jìn)行無量綱化 。 （ b） 附面層概念的提出 ， 可以將粘性流動(dòng)的求解簡(jiǎn)化為求解附面層內(nèi)的流動(dòng)和附面層外邊界的理想流動(dòng) 。 圖 過平板時(shí)的流動(dòng)圖形 ， 圖中 OA稱為層流附面層 ， AB稱為轉(zhuǎn) 紊流附面層轉(zhuǎn)捩段層流附面層BAov ∞圖 平板上的附面層 捩段，轉(zhuǎn)捩起點(diǎn) A距平板前緣的距離用 表示，對(duì)應(yīng)于轉(zhuǎn)捩點(diǎn)A的雷諾數(shù)稱為臨界雷諾數(shù)，即 ,通常轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)的 TXTecrVXR???大小要由實(shí)驗(yàn)確定。 單位時(shí)間內(nèi)通過附面層厚度 的流體實(shí)際具有的動(dòng)量為 ， 此部分流體若以附面層外邊界上理想流體速度 運(yùn)動(dòng)時(shí) ， 所具有的動(dòng)量為 ， 因此其動(dòng)量損失應(yīng)等于單位時(shí)間內(nèi)以速度 、 密度 的流體流過一層厚度為 ?20 xV dy? ??0V 00 xV V dy? ??0V 0? 的流體所具有的動(dòng)量 ， 即 **?2 * * 20 0 000XxV V V d y V d y??? ? ? ????? 稱為動(dòng)量損失厚度，即 **?**0 0 0 0( 1 )xxVV dyVV? ??????（ ） 對(duì)不可壓縮流體 ， ， 則 0???**0 00(1 )xxVV dyVV?? ??? （ ） 根據(jù)雷諾實(shí)驗(yàn) ， 粘性流體存在著兩種流態(tài) ， 即層流和湍流 。 2 . 2 0 9 7 1 80 . 3 3 8 5 4 1 1 。 *?位移厚度的概念 ， 對(duì)于流動(dòng)方向要求嚴(yán)格的流道設(shè)計(jì)具有重要的意義 。這些減少的質(zhì)量流量要在主流中擠出 的距離才能流過去。 當(dāng)按理想流體理論計(jì)算附面層外邊界的壓強(qiáng)分布后 ，即可得到物面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的壓強(qiáng) 。 ??2．附面層中沿物面的法向壓強(qiáng)保持近似不變 在附面層內(nèi) ， 除了速度梯度 很大外 ， 還有另外一個(gè)重要的特點(diǎn) ， 對(duì)于物面曲率半徑比較大 ， 即物面不太彎曲的情況 ， 沿著其物面的法線方向流體壓強(qiáng)保持近似不變 。 之外 ， 由于附面層脫離后的尾跡區(qū)中 ， 還會(huì)導(dǎo)致物體表面上產(chǎn)生流動(dòng)方向的壓力差 ，因而形成所謂的 壓差阻力 。 氣流流過物體表面的距離越長 ， 附面層厚度也越大 ， 即附面層厚度隨氣流流過物體的距離而增加 。我們定義靠近物體表面，存在較大速度梯度的薄層為附面層或邊界層。為 t? l?標(biāo)出符號(hào)，上式可寫成 dyVddyVddyVdl xtxxt ??? ??2 （ ） 式中 ， ， 混合長度 一般需要實(shí)驗(yàn)確定 。?????????????????????? ??dyVdCldtdyVdlCTdtVVTVVxT xyTxyxt ?????式中混合長度 尚未確定，因此可取 。xyVV、22200139。yV39。yV 和/xldV dy 成正比。它引起 y層上流體速度有一個(gè)正的脈動(dòng)，其值 。 ( )xxx x xd V d VV V l V ld y d y? ? ? ?這一假設(shè)的基礎(chǔ)是認(rèn)為流體微團(tuán)在 y方向脈動(dòng) ， 從這一層跳入另一層時(shí) ， 要經(jīng)過一段與其他流體微團(tuán)不相碰撞的距離 （ 參看圖 ） ， 在這段距離上速度保持不變 。在定常層流直線運(yùn)動(dòng)中，由分子動(dòng)量輸運(yùn)而引起的粘性切應(yīng)力 ，與此相對(duì)應(yīng)，當(dāng)湍流的時(shí)均流動(dòng)的流線為直線時(shí)，認(rèn)為脈動(dòng)引起的雷諾切應(yīng)力（湍流應(yīng)力）也可以表示成上述類似的形式，即 /lxd V d y???dyVd xtt ?? ?（ ） 式中的 稱為湍流粘性系數(shù) 。在許多問題中得到了較好的應(yīng)用。 從雷諾方程可以看出 ， 由于湍流運(yùn)動(dòng)采用了時(shí)均方法 ， 在運(yùn)動(dòng)方程中出現(xiàn)了雷諾應(yīng)力 ， 從而增加了方程中的未知量 ， 因此需要補(bǔ)充新的關(guān)系式才能求解 。39。 是湍流中流體微團(tuán)的脈動(dòng)造成的，稱為 湍流切應(yīng)力 ，記作 。1 yxy x y xyxVV VyV V V V yV???? ?? ??? ? ? ??????? ??（ ） 式（ ）表明，在單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于 y方向的 面的單位面積所傳遞出去的 x方向動(dòng)量為 ，因而該單位面積就受到一個(gè)沿 x方向的大小為 的作用力。 39。yV圖 y方向的速度脈動(dòng) ，而在單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積上增加的 x方向上的動(dòng)量的時(shí)均值 ， 即 39。0yxVV? ?根據(jù)時(shí)均運(yùn)算關(guān)系式， ，所以 xyxy VVVV 39。)39。x x xV V V??39。39。 根據(jù)動(dòng)量定理 ， 通過 面有動(dòng)量傳遞 ， 那么在 面上就有力的作用 。 雷諾應(yīng)力的物理意義可理解如下 在穩(wěn)定湍流中繞某點(diǎn) M處取一微元六面體圖 ，考察過點(diǎn)M取與 x軸垂直的某微 元面 ，其面積為 。 39。 39。 39。 39。39。39。 要使方程組封閉 ， 必須補(bǔ)充其它未知量的關(guān)系式才能夠進(jìn)行求解 。 將時(shí)均運(yùn)動(dòng)方程 （ ） 和 N— S方程 （ a） 相比可以看出 ， 湍流中的應(yīng)力 ， 除了由于粘性所產(chǎn)生的應(yīng)力外 ， 還有由于湍流脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)所形成的附加應(yīng)力 ， 這些附加應(yīng)力稱為 雷諾應(yīng)力 。39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 0 , 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 s ,x y z推論：脈動(dòng)量對(duì)空間坐標(biāo)各階導(dǎo)數(shù)的時(shí)均值等于零 ， 即 39。 39。 39。 39。)1139。) ( 39。 0TTA B A B d t A B d t A BTT? ? ? ???（ 5） 時(shí)均物理量與瞬間物理量之積的時(shí)均值等于兩個(gè)時(shí)均 物理量之積 ， 即 AB AB? () 同樣在平均周期內(nèi) 是個(gè)定值，所以 A0011TTA B A B d t A B d t A BTT? ? ??