【正文】 歐拉方程組 ?1 dVfpdt?? ? ?88 0yx zuu ut t t?? ?? ? ?? ? ?111x x xx x y zy y yy x y zz z zz x y zu u upf u u ux x y zu u upf u u uy x y zp u u uf u u uz x y z???? ? ?? ?? ? ? ??? ? ? ??? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?流動(dòng)定常時(shí) Euler方程為 式中 x， y， z， t為四個(gè)變量， 為 x， y， z， t的函數(shù)，是未知量。 對(duì)于理想流體，忽略 剪切力，只有正壓強(qiáng) 體積力一般只考慮 重力 ，設(shè)在 x， y， z軸方向上的單位質(zhì)量力為 fx， fy， fz 理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程 積分形式的動(dòng)量方程，不涉及流體內(nèi)部受力。 )c o s1( )c o s( ???????????????QRFQRQA故射流的推力為：的反力為根據(jù)動(dòng)量方程式，葉片，葉片轉(zhuǎn)角為，流量為，流速為設(shè)射流斷面為u??d80 依此原理進(jìn)行設(shè)計(jì)的。如果容器能夠運(yùn)動(dòng)，射流就可能克服容器移動(dòng)的阻力，而使容器向流體射出速度的反方向運(yùn)動(dòng)。首先看 x軸 ： ? ?1221112222VVmFVAVAF?????????沿 x 軸方向 的動(dòng)量變化為（ 以流出動(dòng)量為正，流入為負(fù)）： 1截面動(dòng)量 2截面動(dòng)量 總動(dòng)量變化 ? ?uuQvm ??? ?? c o s?111111 QuuAuvm ?? ????????? c o sc o s 222222 QuuAuvm ???73 xRApApF ???? ?c o s21沿 x 軸方向的作用力 上面應(yīng)用了連續(xù)性方程： u1=u2=u 沿 x 軸方向的作用力總和為 1截面所受力 2截面所受力 壁面對(duì)水的作用力 xR?111 APF ??c o s222 ApF ?74 ? ?? ? ? ???????c os1c osc osc os2121????????QuAppRuuQRApApxx同理，對(duì)于 y 軸方向有 ??? s i ns i n2 QuApR y ??從以上公式可求出 與 ，從而可以計(jì)算 R。 分析系統(tǒng)（控制體）的受力情況 注意：不要遺漏，并以正負(fù)號(hào)表明力的方向；橫界面壓力的計(jì)算。 ? 動(dòng)量方程是一個(gè)矢量方程，所以應(yīng)用投影方程比較方便。 62 fsF F F??? ? ?()p csF p d A???? n1. 合力： 是指作用在控制體上的質(zhì)量力、正應(yīng)力的和除正壓力、質(zhì)量力之外的一切外力之和 動(dòng)量方程各項(xiàng)的簡(jiǎn)化 質(zhì)量力 f cvFd???? ? f不考慮剪切力，也就是表面力只有正應(yīng)力 63 2. 凈動(dòng)量流率量： 動(dòng)量流進(jìn)流出控制體的總和 ? ? ? ? ? ?o u t i nAV V n d A V V n d A V V n d A? ? ?? ? ? ? ??? ? ?一般流動(dòng)是三維的，但可以簡(jiǎn)化為二維、一維流動(dòng)加修正 0DdVt ?? ?? ? V3. 定常流動(dòng)： 64 定?？偭髁魇鐖D所示。 61 式中 ?F? —作用在控制體內(nèi)流體上所有外力的合力； dVutV????? ?? —控制體內(nèi)流體動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。控制體一經(jīng)選定，其形狀、體積和位置相對(duì)于坐標(biāo)系是不變的。n)ds 也存在正負(fù)之分，流出為正，流入為負(fù)。 47 動(dòng)量方程 Moment Equation 55 動(dòng)量方程是 動(dòng)量定理（牛頓第二定律） 在流體力學(xué)中的具體體現(xiàn)，它反映了流體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量變化與作用力之間的關(guān)系。 0????????? zuyuxu zyx上式三項(xiàng)之和為流體的體積變形率 (膨脹率或收縮率 )，即單位時(shí)間內(nèi)單位流體的膨脹量或縮小量。 0t? ?? ? ? ? ?? V連續(xù)方程兩種形式： ( ) 0D u v wD t x y z? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? 0D VDt? ?? ? ?51 簡(jiǎn)化 （ 1）定常壓縮性流體， ?ρ/?t=0，則連續(xù)方程變?yōu)? ? ? 0。 微分形式的連續(xù)方程的推導(dǎo)二 46 在流場(chǎng)的任意點(diǎn)處取微元六面體，如圖所示。 41 【 】 所有管截面均為圓形 ,d1=, d2=, d3=, d4=, d5=, 平均流量分別為 Q1=6 l/min, Q 3= , Q4 = , Q 5= 求： Q2 及各管的平均速度 【 解 】 取圖中虛線所示控制體，有多個(gè)出入口。 在推導(dǎo)上式的時(shí)候， 未作任何假設(shè) ，因此只要滿足連續(xù)性假設(shè)，上式總是成立的 32 固定的控制體 對(duì)固定的 CV，積分形式的連續(xù)性方程可化為 C S C Vρ ( ) d A d Vt?????? ??vn運(yùn)動(dòng)的控制體 將控制體隨物體一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，連續(xù)性方程形式不變，只要將速度改成相對(duì)速度 vr (C V C Sd V d A 0t ??? ? ? ?? ?? rvn )33 ★ 對(duì)于均質(zhì)不可壓流體： ρ=const 可適用于均質(zhì)不可壓流體的定常及非定常流動(dòng) ！ 連續(xù)方程的簡(jiǎn)化 連續(xù)方程簡(jiǎn)化為： 0CV dVt ?? ?? ?? ? ? ?00C S C SV n d A V n d A? ? ? ???34 可適用于可壓 、 不可壓流體的定常流動(dòng) ！ 連續(xù)方程簡(jiǎn)化為： 0CV dt ??? ?? ?★ 對(duì)于定常流動(dòng)： 0CS V n d S? ??35 出、入口截面上的質(zhì)流量大小為 設(shè) A0in o u tmVV d A V d A????? ? ???( ) ( )o u t i nV A V A?? ???o u t i nmm?? 有多個(gè)出入口 ? 一般式 ★ 沿流管的定常流動(dòng) 36 設(shè)出入口截面上的體積流量大小為 Q＝ VA ( ) ( )o u t in Q QV A V Ao u t in????★ 沿流管的不可壓縮流動(dòng) ? 一般式 ? 有多個(gè)出入口 37 ★ 一維流 一維定常流 不可壓 為什么河道窄的地方水流湍急？ 為什么水管捏扁了速度快？ mQAVAV ?? 222111 ??VQAVAV ?? 221138 Ql+Q2=Q3 Ql=Q2+Q3 有匯流或分流的情況： 39 解題的一般方法和步驟 1. 選取 恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 ，使得在該坐標(biāo)系中相對(duì)流動(dòng)是定常的； 2. 選取 恰當(dāng)?shù)目刂企w ： ? 控制體的界面上包括要求的未知量和盡可能多的已知量； ? 一般可選固體壁面或流面作為控制面，使得在其上輸運(yùn)量為零或可求。 29 2. 如果流體是不可壓縮的，則 流出的流體質(zhì)量必然等于流入的流體質(zhì)量。大大簡(jiǎn)化了研究?jī)?nèi)容。 提供了一個(gè) Lagrange描述的 質(zhì)點(diǎn)力學(xué)向 Euler描述的流體力學(xué) 轉(zhuǎn)換的橋梁 zxynvnv??oIIII0l i m I I I It t td V d Vtt dVt?? ? ? ??? ???? ?? ? ? ????? ???? ? ? ?? ? ? ????? ???220l i m c o sIII ttdVnttC S C Sv d A v d A????? ? ? ? ? ???????????????? ??110l i m c o sI tdVnttC S C Sv d A v d A???? ? ? ? ? ???????????? ? ??? ??? ? ?nC V C S C V C SdB d V v d A d V v n d Ad t t t? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ???? ?? ??? ??22 II 39。39。 也可稱為質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)或隨體導(dǎo)數(shù) 。 ? 在控制面上可以有 能量交換 ，即可以有能量輸入或輸出控制面。 定義： 相對(duì)于某個(gè)坐標(biāo)系來說，有流體流過的固定不變的任何空間的體積稱為控制體。 (5) 在系統(tǒng)的邊界上可以 有能量交換 ，即可以有能量輸入或輸出系統(tǒng)的邊界。 系統(tǒng)和外界分開的真實(shí)或假象的表面稱為 系統(tǒng)的邊界 。 簡(jiǎn)單地說，就是 三大守恒定律：質(zhì)量，動(dòng)量，能量守恒在流體力學(xué)中的體現(xiàn)形式 5 三大守恒定律 質(zhì)量守恒 動(dòng)量守恒 能量守恒 連續(xù)方程 能量方程 動(dòng)量方程 動(dòng)力學(xué)三大方程 推廣到流體中 167。 本章主要介紹流體動(dòng)力學(xué)的基本知識(shí)，推導(dǎo)出流體動(dòng)力學(xué)中的幾個(gè)重要的基本方程： 連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程 ，這些方程是分析流體流動(dòng)問題的基礎(chǔ)， 與工程流體力學(xué)的各部分均有一定的關(guān)聯(lián)，因而本章是整個(gè)課程的重點(diǎn)。 系統(tǒng)以外的一切統(tǒng)稱為 外界 。 (4) 在系統(tǒng)的邊界上受到外界作用在系統(tǒng)上的 表面力 。它總是封閉表面。 ? 在控制面上受到控制體以外物體施加在控制體內(nèi)流體上的力 (動(dòng)量交換） 。 42雷諾輸運(yùn)定理 Reynolds Transport Equation 17 回憶： 物質(zhì)導(dǎo)數(shù)是反映流體質(zhì)點(diǎn)某一物理量對(duì)時(shí)間的變化率 ， 即觀察者隨流體質(zhì)點(diǎn)一起運(yùn)動(dòng)時(shí)看到的物理量變化率 。zxynvnv??oIIII將 拉格朗日法 求系統(tǒng)內(nèi)物理量的時(shí)間變化率轉(zhuǎn)換為按 歐拉法 去計(jì)算的公式 推導(dǎo)過程： 符號(hào)說明 B: t時(shí)刻該系統(tǒng)內(nèi)流體所具有的某種物理量（如質(zhì)量、動(dòng)量等） β: 單位質(zhì)量流體所具有的物理量 系統(tǒng)所占有 的空間體積 控制體所占有 的空間體積 t時(shí)刻 t+?t時(shí)刻 II II’+III II II’+I 雷諾輸運(yùn)定理 20 ? ? ? ?? ? ? ?39。0l im VV t t ttVd V d Vd B ddVd t d t t??? ? ? ????????? ??? ??????V’=II’+III, V=II’+I δt→ 0, II’ → II 21 II 39。 把一個(gè)有限體積內(nèi)流體的 質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為 Euler描述下的控制體導(dǎo)數(shù) 在 定常流動(dòng) 條件下，有 也就是說，系統(tǒng)內(nèi)物理量的變化只與 通過控制面的流動(dòng) 有關(guān)，而與控制內(nèi)的流動(dòng)無關(guān)。 ? 前提：流體是 連續(xù)介質(zhì) ，它在流動(dòng)時(shí)連續(xù)地充滿整個(gè)流場(chǎng)。 令 β＝ 1，由系統(tǒng)的質(zhì)量不變可得連續(xù)性方程 積分形式的連續(xù)性方程 ? ?CVD dVDtC V C Sρ dV ρ dA 0t? ? ?? ? ?? ??? vn由流體系統(tǒng)滿足質(zhì)量守恒得， 0s y sD M D dVD t D t ????31 系統(tǒng)質(zhì)量變化率 流出控制體的質(zhì)量流率 控制體內(nèi)質(zhì)量變化率 ? ?CVD dVDtC V C Sρ dV ρ dA 0t? ? ?? ? ?? ??? vn上式表明：通過 控制面凈流出的質(zhì)量流量 等于控制體內(nèi) 流體質(zhì)量隨時(shí)間的減少率 。 5. 完整寫出控制體上受外力，外力具有代數(shù)正負(fù)，與坐標(biāo)方向一致為正。 列出守恒方程 整理、簡(jiǎn)化 如質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量定理方程及能量守恒方程等。td x d y d z ?? ?微元控制體內(nèi)流體質(zhì)量增長(zhǎng)率： ? ?td x d y d z ?? ?49 （ 3）根據(jù)質(zhì)量守恒定律 流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)方程式 為： ? ? ? ? ? ? ? ? 0????????????? dzzd x d yudyyd x d zudxxd y d zutd x d y d z zyx ????? ? ? ? ? ? 0????????????zuyuxutzyx ????