【正文】 關(guān)均衡 5， 1 4， 4 0， 0 1， 5 L R 博弈方 2 U D 博 弈 方 1 相關(guān)均衡例子 三個納什均衡 ： （ U， L）、（ D， R） 和混合策略均衡 [（ 1/2， 1/2），（ 1/2， 1/2） ] 結(jié)果都不理想，不如（ D， L）。 },。,{ 11 nn uuSSG ??? i},{ 1 ikii ssS ??ki ),( 1 ikii ppp ??10 ?? ijp kj ,1 ?? 11 ??? iki pp ?三、一個例子 該博弈無純策略納什均衡，可用混合策略納什均衡分析 5213 ??????? BABA pppp1352 ??????? DCDC pppp博弈方 1的混合策略 博弈方 2的混合策略 2， 3 5， 2 3， 1 1， 5 C D A B 博弈方 2 博 弈 方 1 策略 得益 博弈方 1 （ ， ） 博弈方 2 （ ， ） 四、齊威王田忌賽馬 3， 3 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 3， 3 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 3， 3 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 3， 3 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 3， 3 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 3， 3 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上 中 下 上 中 下 上 中 下 上 中 下 上 中 下 上 中 下 田 忌 齊 威 王 得益矩陣 五、小偷和守衛(wèi)的博弈 V， D P， 0 0， S 0， 0 睡 不睡 偷 不偷 守衛(wèi) 小 偷 加重對首位的處罰：短期中的效果是使守衛(wèi)真正盡職 在長期中并不能使守衛(wèi)更盡職，但會降低盜竊發(fā)生的概略 0 D D’ 守衛(wèi) 得益 ((睡 ) S Pt 小偷 偷的概率 1 V， D P， 0 0， S 0， 0 睡 不睡 偷 不偷 守衛(wèi) 小 偷 加重對小偷的處罰：短期內(nèi)能抑制盜竊發(fā)生率 長期并不能降低盜竊發(fā)生率，但會是的守衛(wèi)更多的偷懶 0 P P’ 小偷 得益 (偷 ) V Pg 守衛(wèi) 睡的概略 1 多重均衡博弈和混合策略 一、夫妻之爭的混合策略納什均衡 2， 1 0， 0 0， 0 1， 3 時 裝 足 球 時裝 足球 丈 夫 妻 子 夫妻之爭 3)(0)(0)(1)( ??????? FpCpFpCp w1)(0)(0)(2)( ??????? FpCpFpCp hhhh妻子的混合策略 丈夫的混合策略 夫妻之爭博弈的混合策略納什均衡 策略 得益 博弈方 1 （ ， ） 博弈方 2 （ 1/3， 2/3） 二、制式問題 1， 3 0， 0 0， 0 2， 2 A B A B 廠商 2 廠 商 1 制式問題 制式問題混合策略納什均衡 A B 得益 廠商 1： 廠商 2： 三、市場機(jī)會博弈 50， 50 100， 0 0， 100 0， 0 進(jìn) 不 進(jìn) 進(jìn) 不進(jìn) 廠商 2 廠 商 1 市場機(jī)會 進(jìn) 不進(jìn) 得益 廠商 1： 2/3 1/3 0 廠商 2： 2/3 1/3 0 混合策略和嚴(yán)格下策反復(fù)消去法 3， 1 0， 2 0， 2 3， 3 1， 3 1， 1 L R U M D 博弈方 2 博 弈 方 1 2321211 1003 ???????eu2321211 1030 ???????eu博弈方 2采用純策略 L時，博弈方 1 采用混合策略 (1/2,1/2,0)的得益 博弈方 2采用純策略 R時，博弈方 1 采用混合策略 (1/2,1/2,0)的得益 混合策略反應(yīng)函數(shù) 猜硬幣博弈 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 正 面 反 面 猜硬幣方 正面 反面 猜硬幣博弈 蓋 硬 幣 方 r q 1 1 1/2 1/2 (r,1r)：蓋硬幣方選擇正反面的混合策略概率分布 (q,1q)：猜硬幣方選擇正反面的混合策略概率分布 )(2 rRq ?)(1 qRr ?夫妻之爭博弈 2， 1 0， 0 0， 0 1， 3 時裝 足球 丈夫 時裝 足球 妻 子 夫妻之爭 r q 1 1 1/3 1/3 (r,1r)：丈夫的混合策略概率分布 (q,1q)：妻子的混合策略概率分布 )(2 rRq ?)(1 rRr ? 納什均衡的存在性 納什定理 ： 在一個由 n個博弈方的博弈 中，如果 n是有限的，且 都是有限集 (對 )，則該博弈至少存在一個納什均衡，但可能包含混合策略。 ? 即使得益函數(shù)可以求導(dǎo)，也可能各博弈方的得益函數(shù)比較復(fù)雜，因此各自的反應(yīng)函數(shù)也比較復(fù)雜，并不總能保證各博弈方的反應(yīng)函數(shù)有交點(diǎn)，特別不能保證有唯一的交點(diǎn)。,{ 11 nn uuSSG ???},。完全信息靜態(tài)博弈屬于非合作博弈最基本的類型。 ? 社會經(jīng)濟(jì)問題的理論分析工具，解釋經(jīng)濟(jì)中許多低效率現(xiàn)象的根源，找出各種經(jīng)濟(jì)問題的制度性、環(huán)境性原因，揭示各種經(jīng)濟(jì)行為和政策的效率意義等。 ? 對這一階段博弈論研究的迅速發(fā)展，除了理論發(fā)展自身規(guī)律的作用以外，全球政治、軍事、經(jīng)濟(jì)特定環(huán)境條件的影響（戰(zhàn)爭和冷戰(zhàn)時期的軍事對抗和威懾策略研究的需要，經(jīng)濟(jì)競爭、國際經(jīng)濟(jì)競爭的加?。约敖?jīng)濟(jì)學(xué)理論發(fā)展本身的需要等，都起了重要的作用。 ? 海薩尼 1973年提出關(guān)于 “ 混合策略 ” 的不完全信息解釋，以及 “ 嚴(yán)格納什均衡 ” (Strict Nash equilibrium)。 ? “ 重復(fù)博弈 ” （ Repeated games）也是在 50年代末開始研究的，這自然引出了關(guān)于重復(fù)博弈的 “ 民間定理 ”（ Folk theorem）。 ? 1950年 Melvin Dresher和 Merrill Flood在蘭德公司（美國空軍） “ 囚徒的困境 ” （ Prison’s dilemma）博弈實(shí)驗，（ Howard Raiffa）獨(dú)立進(jìn)行這個博弈實(shí)驗； ? 19521953年期間（ L. S. Shapley）和（ D. B. Gillies）提出 “ 核 ” （ Core）作為合作博弈的一般解概念 ? Shapley提出了合作博弈的 “ Shapley值 ” （ Shapley value）概念等。 靜態(tài)博弈 ：所有博弈方同時或可看作同時選擇策略的博弈 — 田忌賽馬、猜硬幣、古諾模型 動態(tài)博弈 ：各博弈方的選擇和行動又先后次序且后選擇、后行動的博弈方在自己選擇、行動之前可以看到其他博弈方的選擇和行動 — 弈棋、市場進(jìn)入、領(lǐng)導(dǎo) —— 追隨型市場結(jié)構(gòu) 重復(fù)博弈 ：同一個博弈反復(fù)進(jìn)行所構(gòu)成的博弈，提供了實(shí)現(xiàn)更有效略博弈結(jié)果的新可能 — 長期客戶、長期合同、信譽(yù)問題 ? 有限次重復(fù)博弈 ? 無限次重復(fù)博弈 博弈的信息結(jié)構(gòu) ? 完全信息博弈 ：各博弈方都完全了解所有博弈方各種情況下的得益 ? 不完全信息博弈 ：至少部分博弈方不完全了解其他博弈方得益的情況的博弈，也稱為 “ 不對稱信息博弈 ” ? 完美信息博弈 ：每個輪到行為的博弈方對博弈的進(jìn)程完全了解的博弈 ? 不完美信息博弈 ：至少某些博弈方在輪到行動時不完全了解此前全部博弈的進(jìn)程的博弈 博弈方的能力和理性 完全理性和有限理性 ? 完全理性：有完美的分析判斷能力和不會犯選擇行為的錯誤 ? 有限理性：博弈方的判斷選擇能力有缺陷 個體理性和集體理性 ? 個體理性：一個體利益最大為目標(biāo) ? 集體理性：追求集體利益最大化 ? 合作博弈：允許存在有約束力協(xié)議的博弈 ? 非合作博弈：不允許存在有約束力協(xié)議的博弈 博弈的分類和博弈理論的結(jié)構(gòu) ? 非合作博弈和合作博弈 ? 非合作博弈范圍內(nèi)：完全理性博弈和有限理性博弈（進(jìn)化博弈） ? 靜態(tài)博弈，動態(tài)博弈，重復(fù)博弈 ? 完全信息靜態(tài)博弈，不完全信息靜態(tài)博弈，完全且完美信息動態(tài)博弈，完全但不完美信息動態(tài)博弈，不完全信息動態(tài)博弈 ? 零和博弈和非零和博弈，單人博弈和多人博弈 博弈論歷史和發(fā)展簡述 學(xué)的融合 ? 博弈論歷史沒有公認(rèn)答案 ? 對具有策略依存特點(diǎn)決策問題的研究可上溯到 18世紀(jì)初甚至更早 ? 博弈論真正的發(fā)展在本世紀(jì) ? 博弈論總體上仍然是發(fā)展中的學(xué)科 ? 2022年前我國古代的 “ 齊威王田忌賽馬 ” ? 1500年前巴比倫猶太教法典 “ 婚姻合同問題 ”等。合作利益存在，博弈效率問題的重要性。 申辦奧運(yùn)會是典型例子。目標(biāo)是讓讀對博弈論的內(nèi)容和博弈模型有更直觀的概念和印象，本教材的基本內(nèi)容，以及博弈分析的基本思想方法等形成初步的認(rèn)識，為后面各章展開詳細(xì)分析作好鋪墊和準(zhǔn)備。對博弈分類和博弈理論的結(jié)構(gòu)作一些討論，對博弈論的發(fā)展歷史等作簡單介紹。最常見的是兩人博弈，單人博弈是退化的博弈 一、單人博弈 —— 只有一個博弈方的博弈 例一：單人迷宮 入口 A B 出口 (獎金 M) A,1 B,1 右 左 右 左 M 0 0 擴(kuò)展形 例二：運(yùn)輸路線 7000 16000 10000 10000 好天氣 (75%) 壞天氣 (25%) 自 然 商 人 水 路 陸 路 運(yùn)輸路線得益矩陣 0 1 7000 10000 16000 10000 運(yùn)輸路線擴(kuò)展形 好天氣 (75%) 壞天氣 (25%) 單人博弈實(shí)質(zhì) 個體最優(yōu)化問題 二、兩人博弈 ? 兩人博弈即有兩個博弈方的博弈 ? 兩人博弈最常見，研究最多，是最基本和有用的博弈類型 ? 囚徒困境、猜硬幣、齊威王田忌賽馬等都是兩人博弈 ? 兩人博弈有多種可能性，博弈方的利益方向可能一致，也可以不一致 三、多人博弈 ? 三個博弈方之間的博弈 ? 可能存在 “ 破壞者 ” ：其策略選擇對自身的利益并沒有影響，但卻會對其他博弈方的利益產(chǎn)生很大的，有時甚至是決定性的影響。博弈方之間的利益是對立的且是競爭關(guān)系 — 分配固定數(shù)額的獎金、利潤，遺產(chǎn)官司 ? 變和博弈 ：零和博弈和常和博弈以外的所有博弈。 ? 根據(jù)博弈的過程，博弈可分為靜態(tài)博弈、動態(tài)博弈、重復(fù)博弈。 ? 1913年齊默羅象棋博弈定理 、 “ 逆推歸納法 ” ? 19211927年波雷爾混合策略的第一個現(xiàn)代表述，有數(shù)種策略兩人博弈的極小化極大解 ? 1928年諾伊曼和摩根斯坦擴(kuò)展形博弈定義，證明有限策略兩人零和博弈有確定結(jié)果 馮 .諾伊曼和摩根斯坦 《 博弈論和經(jīng)濟(jì)行為 》 Theory of Games and Economic Behavior 1944 ? 引進(jìn)擴(kuò)展形（ extensive form）表示和正規(guī)形（ normal form）或稱策略形（ strategy form）、矩陣形（ matrix form）表示 ? 提出穩(wěn)定集（ stable sets）解概念 ? 正式提出創(chuàng)造博弈論一般理論的主意 ? 給出博弈論研究的一般框架、概念術(shù)語和表述方法 博弈論的成長和發(fā)展 一、第一個研究高潮，本世紀(jì) 40年代末和 50年代初 ? 1950年納什提出 “ 納什均衡 ” （ Nash equili