[理學(xué)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 2第五節(jié)-全文預(yù)覽
【正文】 00 , 0xexx??? ??? ???,0~ ( )0,xexX f x?? ?? ?????? 其 他指數(shù)分布的分布函數(shù) 0()xtF x e dt?? ?? ?1 xe ????0xte ????1 x F( x) 0 x f ( x) 0 不連續(xù) 連續(xù) 211 EX D X? ???指數(shù)分布的期望和方差 : 若 ,0()0,xexX f x?? ?? ?????? 其 他則 ? ? ,00 , 0xexfx x?? ?? ?? ? ??EX0xxde ??? ??? ?()xf x dx????? ? 0 xx e d x???? ????0xe d x??? ?? ?1??0 0xxx e e d x?? ??????? ? ? ?01 xe ???????? ? ,00 , 0xexfx x?? ?? ?? ? ??2EX20xx d e ?????? ?22()DX E X E X??2 ()x f x d x????? ?20xx e d x?????? ?22??2222 1 1()? ? ?? ? ?220 0xxx e e d x?? ??????? ? ? ?02xxe dx??? ?? ?01() xE X x f x d x x e d x????? ?? ???? ? ? ???指數(shù)分布的應(yīng)用場(chǎng)合 如“隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的服務(wù)時(shí)間”； “無線電元件的壽命”； 指數(shù)分布還常作為各種“壽命”分布的近似： “動(dòng)物的壽命 ” 等。第五節(jié) 幾種重要的連續(xù)型分布 本節(jié)介紹三種連續(xù)型分布：均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布。具體如： 乘客等車時(shí)間； 在數(shù)值計(jì)算中，由于四舍五入所引起的誤差。 這種性質(zhì)稱為 指數(shù)分布的“無記憶性”（無后效性）。 德莫佛 高斯 若 22()21( ) ( )2xX f x e x??????? ?? ? ? ??其中 為常數(shù)且 ，則 稱 X 服從 參數(shù) 為 ? , ? 2 的正態(tài)分布， 記作 X ~ N ( ? , ? 2 ). ,?? 0? ? 可以證明 22()21 12xe d x???????????證明 ： 作變量代換 xy ????左邊 2212ye d y?? ???? ? 泊松積分 2xe d x ??? ?????顯然 1 1??? ? ?22()21( ) 02xf x e????????2()21 ()2y yed?????? ?（正定性） （歸一性） 驗(yàn)證 f(x) 滿足密度函數(shù)的兩條性質(zhì)： ()EX xf x dx????? ?22()212xx e d x?????????????x y??? ?令2212yy e dy????? ?????? （ ） xy????即221122yyy e d y e d y????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???可以證明 22()21 12xe d x???????????證明 ： 作變量代換 xy ????左邊 2212ye d y?? ???? ?顯然 1 1??? ? ?22()21( ) 02xf x e????????2()21 ()2y yed?????? ?（正定性） （歸一性） 驗(yàn)證 f(x) 滿足密度函數(shù)的兩條性質(zhì)： ()EX xf x dx????? ?22()212xx e d x?????????????x y??? ?令2212yy e dy????? ?????? （
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