[理學(xué)]概率習(xí)題課-全文預(yù)覽
【正文】 ? ???其它0211101110zdxzdxzz???????????其它021210zzzz。在一年內(nèi)一個人死亡的概率為%，死亡時其家屬可向保險公司領(lǐng)得 1000元，問：(1)保險公司虧本的概率有多大？ (2)其他條件不變，為使保險公司一年的利潤有 99%的概率不少于 60000元，賠償金至多可設(shè)為多少？ 解 設(shè) X表示一年內(nèi)死亡的人數(shù)，則 X~B(n,p)，其中 n= 10000， p=%， np=60， npq= 設(shè) Y表示保險公司一年的利潤，則 Y=10000?121000X 于是由中心極限定理 (1)P(Y?0)=P(10000?121000X?0) =1?P(X?120) ?1? ?()=0。 在實際工作中，只要 n足夠大，便可把獨立同分布的隨機變量之和當(dāng)作正態(tài)變量。 P(X=2,Y=2)= P(X=2)?P(Y=2)， P(X=3,Y=2)= P(X=3)?P(Y=2)，即 ?????????????????????????31181181319191ba???????9192ba因此， (X,Y)的聯(lián)合分布律和邊緣分布律為 Y X 1 2 pi? 1 1/3 1/6 1/2 2 2/9 1/9 1/3 3 1/9 1/18 1/6 p?j 2/3 1/3 經(jīng)檢驗，此時 X與 Y是相互獨立的。()2()。 ②但當(dāng) (X,Y)為二維離散型隨機變量時，由于求邊緣分布律不復(fù)雜，用定理 E[g(x)]稍簡潔些。 (2) 兩個邊緣密度 . ??? ??????其它,00,10),2(),(xyxxcyyxf? ? ? ? dyyxfxf X ? ????? ,? ? ? ?? ? ? ?00, , .Xxxf x f x y d yf x y d y f x y d y??????????(2) x xy0yx?1x xx? ?? ? ? ?1 0 , , , 0 , 0 .Xx x yf x y f x? ? ? ? ? ? ? ???或都 有 故當(dāng) 時 當(dāng) 時 , 01x??),2(512 2 xx ??注意取值范圍 ? ?? x dyxy0 )2(524綜上 , ? ? ? ?????? ????.,0,10,2512 2其它xxxxf Xxxyx?xy0 1x x? ? ? ?? ? ? ?00, , .Xxxf x f x y d yf x y d y f x y d y??????????當(dāng) 時 , 01x??解 (2) ? ? ? ? dxyxfyf Y ? ????? ,? ?? ? ? ? .0,0,01??????????yfyxfxyyY故都有對時或當(dāng)? ? ? ?? ? ? ? .,1011dxyxfdxyxfdxyxfyfyyyY???????????? 時當(dāng)yx?yyy11y0yx),2223(524 2yyy ???? ?? 1 )2(524y dxxy??????????其它,010),22
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