高一數(shù)學(xué)必修一：集合與函數(shù)知識點總結(jié)-全文預(yù)覽
【正文】 a2 22 1 0 100 ? ?? ? ? ⑶周期性 : ①若 f(x+T)=f(x)且 T≠ 0 的常 數(shù) ,則 T 是函數(shù) f(x)的周期 。 ② 用定義證明單調(diào)性的步驟 :1設(shè) x1， x2∈ M，且 21 xx? ； 則 2 )()( 21 xfxf ? 作差整理； 3判斷差的符號； 4下結(jié)論； ③ 增 +增 =增 減 +減 =減 ④ 復(fù)合函數(shù) y=f[g(x)]單調(diào)性 :同增異減 ? ?（ ， ，則（外層） （內(nèi)層）y f u u x y f x? ? ?( ) ( ) ( )? ? ? ?的單調(diào)區(qū)間如：求 xxy 2lo g 221 ??? 20202 ?????? xuxxu 則，由（設(shè) ) ? ? ，如圖：，且 11lo g 221 ?????? xuuy ??????????? )2(l ogl og2]10( 221212 xxyuyxxux ∴，又時，當(dāng) ??????????? )2(l ogl og2)21[ 221212 xxyuyxxux ∴，又時，當(dāng) ⑵奇偶性： 定義（注意區(qū)間是否關(guān)于原點對稱，比較 f(x) 與 f(x)的關(guān)系） f(x) － f(x)=0? f(x) =f(x) ? f(x)為偶函數(shù)； f(x)+f(x)=0? f(x) =－ f(x) ? f(x)為奇函數(shù)。 若集合 A 中有 n 個元素，則集合 A 的所有不同的子集個數(shù)為 n2 ，所有真子集的個數(shù)是 12?n ，所有非空子集的個數(shù)是 12?n ，所有非空真子集的個數(shù)是 22?n 。 （ 3）對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零 。 (2) 偶次方根的被開方數(shù)不大于零 。 3. 函數(shù)值域的求法： ①配方法 ： 轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值；常轉(zhuǎn)化為型 ),(,)( 2 nmxcbxaxxf ???? 的形式； 集合知識網(wǎng)絡(luò) 集 合 定 義 特 征 一組對象的全體 形成 一個集合 確定性、互異性、無序性 表示法 分 類 列舉法 {1,2,3,? }、描述法 {x|P} 有限集、無限集 數(shù) 集 關(guān) 系 自然數(shù)集 N、正整數(shù)集 ?? N或N 、整數(shù)集 Z、有理數(shù)集 Q、實數(shù)集 R、空集φ 元素和集合的關(guān)系是 ”或“ ?? 如 N3M2 ?? 或 集合與集合之間的關(guān)系是 , , ACu?????? 運 算 性 質(zhì) 交集 A∩ B＝ {x|x∈ A 且 x∈ B}； 并集 A∪ B＝ {x|x∈ A 或 x∈ B}； 補(bǔ)集 ACU ＝ {x|x
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