屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--40橢圓-全文預(yù)覽
【正文】 k m mkk k k?? ? ? ????? ? ? ? ???????????? ? ?? ? ?? ? ? ??? ?????即因 為 以 為 直 徑 的 圓 過 橢 圓 的 右 頂 點(diǎn)即2221224 0.227m 16 m k 4k 0.3, m., 4k 07km k m?? ? ?? ? ? ?? ? ??解 得 且 均 滿 足? ? ? ?21m 2k , l y k x 222,77, 2 , 0 ,。1):(1 ) .:0)(xyababxybabyxababyxbab??????? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???與 橢 圓 共 焦 點(diǎn) 的 橢 圓 方 程 常 設(shè) 為與 橢 圓 共 焦 點(diǎn) 的 橢 圓 方 程 常 設(shè) 為222 C ,C.195( 1 , 6 ) ,yxP??【 典 例 】 已 知 橢 圓 與 橢 圓 有 公 共 焦 點(diǎn) 且 過點(diǎn) 求 橢 圓 的 方 程222221 ( 5 ) .95( 1 , 6 ) ,611[ ] CC7 6 0 , 1 6 .5,.951.841.CyxPyx? ? ? ????????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????????解 設(shè) 橢 圓 的 方 程 為因 為 橢 圓 過 點(diǎn)所 以即 解 得 或因 為 所 以故 橢 圓 的 方 程 為。連接 B,F1并延長交橢圓于兩點(diǎn) 。④ 橢圓的離心率 2222 1 ( 0 )xy abab? ? ? ?, 0 ? ? ?22223 . .a1 ( 0 ) x a , b y b , 0 e 1 ,.xyabab ? ? ? ??? ?? ?? ??橢 圓 的 幾 何 性 質(zhì) 常 涉 及 一 些 不 等 關(guān) 系 例 如 對(duì) 橢 圓有 等 在 求 與 橢 圓有 關(guān) 的 一 些 量 的 取 值 范 圍 或 最 值 時(shí) 經(jīng) 常 要 用 到 這 些 不 等 式? ?? ?2222112123A B , M ( x ) x ,F , .1 e 。 a和 y=177。 (2)待定系數(shù)法 .若已知焦點(diǎn)的位置可唯一確定標(biāo)準(zhǔn)方程 。第四十講 橢圓 回歸課本 (1)定義 :平面內(nèi)兩定點(diǎn)為 F1?F2,當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P滿足條件 點(diǎn) P到點(diǎn) F1?F2的距離之和等于常數(shù) (大于 |F1F2|)時(shí) ,P點(diǎn)的軌跡為橢圓。當(dāng)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)F1?F2的距離之和小于 |F1F2|時(shí) ,其軌跡不存在 . 【 典例 1】 一動(dòng)圓與已知圓 O1:(x+3)2+y2=1外切 ,與圓 O2:(x3)2+y2=81內(nèi)切 ,試求動(dòng)圓圓心的軌跡方程 . [解 ]兩定圓的圓心和半徑分別是 O1(3,0),r1=1, O2(3,0),r2= M(x,y),半徑為 R, 則由題設(shè)條件 ,可知 |MO1|=1+R,|MO2|=9R, ∴|MO 1|+|MO2|=10, 由橢圓的定義知 :M在以 O1?O2為焦點(diǎn)的橢圓上 ,且 a=5,c=3,b2=a2c2=259=16, 故動(dòng)圓圓心的軌跡方程為 22 16xy??[反思感悟 ]先根據(jù)定義判斷軌跡的類型 ,再用待定系數(shù)法求軌跡方程的方法叫定義法 .用定義法求軌跡方程時(shí) ,應(yīng)首先充分挖掘圖形的幾何性質(zhì) ,找出動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件 ,看其是否符合某種曲線的定義 ,如本例 ,根據(jù)平面幾何知識(shí) ,列出內(nèi)切 ?外切的條件后 ,可發(fā)現(xiàn)利用動(dòng)圓的半徑過渡 ,恰好符合橢圓的定義 ,從而用待定系數(shù)法求解 ,這里充分利用橢圓的定義是解題的關(guān)鍵 . 類型二 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 解題準(zhǔn)備 :(1)定義法 。3,4PQxy??? ? ?【 典 例 】 求 滿 足 下 列 各 條 件 的 橢 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程長 軸 是 短 軸 的 倍 且 經(jīng) 過 點(diǎn)經(jīng) 過 點(diǎn) 兩 點(diǎn)與 橢 圓 有 相 同 的 離 心 率 且 經(jīng) 過 點(diǎn)? ?? ?22222221 ( 0).91[ ] 1 , ,.x,A,33 , 0 ,2a 3 2b , b.19..1xyababaaxy? ? ? ??? ? ? ? ????解 由 條 件 可 知 所 求 橢 圓 的 位 置 不 能 確 定 故 分 兩 種 情況 分 別 求 解當(dāng) 焦 點(diǎn) 在 軸 上 時(shí) 可 設(shè) 橢 圓 的 方 程 為橢 圓 經(jīng) 過 點(diǎn)又所 以 此 時(shí) 橢 圓 的 方 程 為? ?22222222 2 221 ( 0).91 , 3.1.8y
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