【正文】 些整數(shù)分別記為。 2）第三層對(duì)于準(zhǔn)則B2（讀者滿意度）的比較矩陣 求出矩陣的最大特征值，以及歸一化的最大特征值的特征向量，即得第三層對(duì)準(zhǔn)則的排序權(quán)重向量。（2）利用層次分析法（AHP）確定各分社實(shí)力排序分析題目，我們將優(yōu)化書號(hào)資源配置作為目標(biāo)層、生產(chǎn)計(jì)劃可信度、讀者滿意度、市場(chǎng)占有率以及利潤(rùn)作為準(zhǔn)則層，各分社的綜合實(shí)力作為方案層，由此建立層次分析模型。 依次對(duì)個(gè)分社五年的滿意度指標(biāo)進(jìn)行相同的分析，利用合理的函數(shù)擬合預(yù)測(cè)2006年各分社的讀者滿意度。②細(xì)化滿意度分析 由于方法①的結(jié)果稍顯粗略，所以在評(píng)價(jià)讀者對(duì)分社的滿意度時(shí)，我們可以將其細(xì)化到對(duì)該分社第門課程的滿意度，然后與對(duì)該課程評(píng)價(jià)的讀者的百分比及對(duì)該課程的滿意度均值加權(quán)作和，從而得到讀者對(duì)該分社的整體滿意度。 ②第個(gè)分社的計(jì)劃準(zhǔn)確度 其中是分社每年實(shí)際總銷售量與計(jì)劃總銷售量比值的均值。這樣通過(guò)兩種數(shù)學(xué)模型的結(jié)合，就可以確定出合理的書號(hào)優(yōu)化配置方案，較好地滿足題目地要求。另外，模型的建立還要考慮各種約束條件，根據(jù)建模的總體思路，我們可將它們作為整數(shù)線性規(guī)劃的約束條件，從而使用方便的軟件工具Lingo求出結(jié)果。由于各分社每一年的各項(xiàng)數(shù)據(jù)都有不同的變化，所以應(yīng)該考慮利用均值和方差來(lái)量化各分社的每項(xiàng)指標(biāo)。（5） 利潤(rùn)多少。滿意度直接影響著出版社的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，所以也要作為一個(gè)衡量各分社綜合實(shí)力的標(biāo)準(zhǔn)。生產(chǎn)計(jì)劃的準(zhǔn)確度決定各分社實(shí)現(xiàn)計(jì)劃銷售量的能力，也是總社考慮分配書號(hào)的因素之一，所以說(shuō)，如何量化生產(chǎn)計(jì)劃的準(zhǔn)確度是建立量化指標(biāo)的重要組成部分。定性描述解決問(wèn)題的原則我們建立模型的總體思路是，首先可以通過(guò)層次分析法（The Analytic Hierarchy Process，簡(jiǎn)稱AHP）確定各分社在2006年的綜合實(shí)力排序，然后根據(jù)排序結(jié)果，結(jié)合題目的各項(xiàng)約束條件，如有限書號(hào)資源及人力資源等，利用整數(shù)規(guī)劃方法求出分配給各分社的具體書號(hào)數(shù)。 第年第個(gè)分社年利潤(rùn) 第年A出版社的年收益指數(shù) 第門課程年平均收益的均值 第門課程年平均收益的方差 教材使用者對(duì)第門課程教材滿意度的均值 教材使用者對(duì)第門課程教材滿意度的方差 分社每年實(shí)際總銷售量與計(jì)劃總銷售量比值的均值 分社每年實(shí)際總銷售量與計(jì)劃總銷售量比值的方差 讀者對(duì)第分社第門課程的滿意度均值 讀者對(duì)第分社第門課程滿意度的方差 第個(gè)分社申請(qǐng)書號(hào)的數(shù)量 第年分社在其出版類別中的市場(chǎng)占有率 教材的利潤(rùn)率（在本題中為常量） ， 第年分社的年利潤(rùn)指數(shù) 第年A出版社的年利潤(rùn)指數(shù) ，其中， 第年分社的第門課程的實(shí)際銷售量，為分社所擁有的課程數(shù)目 ，分社的第門課程教材的平均售價(jià)，其中為分社所擁有的課程數(shù)目 分社的年最大工作量，即分社一年中所能夠處理的最大書號(hào)數(shù) 表示第三層（方案層）對(duì)于第二層（準(zhǔn)則層）中的準(zhǔn)則中社指標(biāo)與社指標(biāo)的的比值四、問(wèn)題分析 根據(jù)題目可知，我們需要在信息不足的條件下，建立有效的模型，給出有限資源配置的合理方法，使出版社獲得最好的經(jīng)濟(jì)效益。二、模型假設(shè)（1） 每年的問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果都是有效的，即調(diào)查對(duì)象都是如實(shí)作答，這就保證了所搜集信息的可靠性，事實(shí)上，這一點(diǎn)使很容易滿足的，對(duì)于這類關(guān)系切身利益的調(diào)查（因?yàn)樽x者都希望獲得更好的教材），同學(xué)們一般都會(huì)積極相應(yīng)的；（2） 當(dāng)各分社需求書號(hào)總量大于總社書號(hào)總量時(shí)，總社會(huì)按照增加強(qiáng)勢(shì)產(chǎn)品支持力度的原則來(lái)進(jìn)行書號(hào)資源的配置，這是很符合常理的，因?yàn)閺?qiáng)勢(shì)產(chǎn)品擁有更大的市場(chǎng)份額、更高的讀者滿意度以及更多的收益等，所以分配書號(hào)應(yīng)優(yōu)先考慮強(qiáng)勢(shì)產(chǎn)品；（3） 不考慮各分社的人力資源的調(diào)整，而僅以平均人力資源數(shù)作為評(píng)價(jià)分社生產(chǎn)能力的尺度，這樣可以適當(dāng)?shù)睾?jiǎn)化模型的復(fù)雜度；（4） 與題目相一致，我們假定同一種課程的不同書目?jī)r(jià)格差別不大，同時(shí)銷售量也相近，這樣就可以獲得每一中課程的均價(jià)。出版社在分配總量有限的書號(hào)數(shù)的時(shí)候，為了獲得最佳的經(jīng)濟(jì)效益，總社領(lǐng)導(dǎo)每年都要根據(jù)各分社提交的生產(chǎn)計(jì)劃申請(qǐng)書、人力資源情況以及市場(chǎng)信息分析等幾個(gè)方面作出合理的分配方案。 在模型的改進(jìn)和推廣部分，我們又提出了一個(gè)計(jì)算量較小的優(yōu)化模型，在實(shí)際操作中可以先利用該模型從總體上對(duì)書號(hào)進(jìn)行大致分配，然后進(jìn)行局部調(diào)整，以期取得最優(yōu)的方案，獲取最大的經(jīng)濟(jì)效益。2006高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：41A題:出版社的資源配置摘 要本文根據(jù)題目的要求建立了合理的有限資源分配優(yōu)化模型，我們借助多種數(shù)學(xué)軟件的優(yōu)勢(shì)挖掘出大量數(shù)據(jù)潛在的信息，并將其合理運(yùn)用，在此基礎(chǔ)上，以利潤(rùn)最大為目標(biāo)，長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展為原則，制定出信息不足條件下的量化綜合評(píng)價(jià)體系，并為出版社在2006年如何合理有效地分配有限的書號(hào)資源提供了最佳的分配方案。 本文還借助了統(tǒng)計(jì)分析法詳細(xì)分析了幾種擬合歷年相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的函數(shù)的優(yōu)劣性，最后選取了較好的擬合函數(shù)，從而使得2006年的相關(guān)指標(biāo)預(yù)測(cè)更加可信。 已知出版社的主要資源如人力資源、生產(chǎn)資源、資金以及管理資源等都捆綁在書號(hào)上，它們經(jīng)過(guò)運(yùn)作過(guò)程形成成本和利潤(rùn)。 在實(shí)際情況當(dāng)中，市場(chǎng)信息（主要是需求與競(jìng)爭(zhēng)力）通常是不完全的，試根據(jù)該出版社所掌握的一些數(shù)據(jù)資料，在信息不足條件下，利用數(shù)學(xué)建模的方法，提出以量化分析為基礎(chǔ)的書號(hào)配置方法，給出明確的分配方案，以此向出版社提供有益的建議。三、符號(hào)說(shuō)明 2006年A出版社所擁有的待分配書號(hào)的數(shù)量 分社編號(hào)，其中（數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9分別表示下列類別的分社：計(jì)算機(jī)類，經(jīng)管類，數(shù)學(xué)類，外語(yǔ)類，兩課類，機(jī)械能源類，化學(xué)化工類，地理地質(zhì)類，環(huán)境類） 分社所獲得的書號(hào)數(shù)量 分社每年所提交計(jì)劃的準(zhǔn)確度 分社每年所提交計(jì)劃的可信度 分社在讀者心中的滿意程度，簡(jiǎn)稱滿意度，反映讀者總體對(duì) 分社所出教材的滿意程度。這樣既可以滿足從整體上對(duì)各種因素的綜合考慮，又能夠體現(xiàn)增強(qiáng)強(qiáng)勢(shì)產(chǎn)品的支持力度原則。分析題目，我們可以知道影響各分社綜合實(shí)力的因素主要有以下五個(gè)因素：（1） 生產(chǎn)計(jì)劃的準(zhǔn)確度。（3） 讀者對(duì)各分社的滿意度。依據(jù)附錄2中的數(shù)據(jù)，我們知道在整個(gè)教材市場(chǎng)中，A出版社的發(fā)行量占有額只是市場(chǎng)的一部分，也就是說(shuō)每個(gè)分社所出的教材都有一定的市場(chǎng)占有率，當(dāng)分析某個(gè)分社的綜合實(shí)力時(shí)，市場(chǎng)占有率也需要考慮，因?yàn)樵谄渌麠l件相同的情況下，市場(chǎng)占有率的高低理所應(yīng)當(dāng)該是出版社考慮的首要問(wèn)題。這樣，如何合理量化以上這五個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)就成了我們需要解決的問(wèn)題。在實(shí)際模型建立的過(guò)程中，我們只把因素（1）、（3）、（4）以及（5）作為對(duì)各分社綜合實(shí)力的評(píng)價(jià)指標(biāo)，而將因素（2）作為第二步（求整數(shù)規(guī)劃）的約束條件，這是因?yàn)楦魃绲娜肆Y源都是固定的，對(duì)層次分析時(shí)建立的偏愛(ài)程度并無(wú)直接影響，而且它們每年的生產(chǎn)能力的限制也都是確定的，另外這樣也可以減輕建模的復(fù)雜度。 （2）各分社獲得書號(hào)的總數(shù)應(yīng)該與出版社擁有的書號(hào)總量相等，即 （2） 實(shí)際建模中，將影響綜合指標(biāo)的因素（2）人力資源作為約束條件（3）加入線性規(guī)劃模型，即 （3）通過(guò)以上的詳細(xì)分析，我們確定出了層次分析法的各項(xiàng)準(zhǔn)則，以及各項(xiàng)準(zhǔn)則的量化思想，從而根據(jù)各分社綜合實(shí)力的排序結(jié)果建立合理的目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)結(jié)合前面的幾個(gè)約束條件確定出整數(shù)規(guī)劃模型的框架。（1）量化評(píng)價(jià)綜合實(shí)力的各項(xiàng)指標(biāo)1）生產(chǎn)計(jì)劃準(zhǔn)確度各分社每年所作的工作計(jì)劃都有一個(gè)準(zhǔn)確度，為了量化每一個(gè)分社生產(chǎn)計(jì)劃的準(zhǔn)確度，我們可以通過(guò)分析各分社每年實(shí)際總銷售量與計(jì)劃總銷售量比值來(lái)衡量該年的計(jì)劃準(zhǔn)確度，由于各社每年的該比值不盡相同，且都各自圍繞某個(gè)值上下波動(dòng)，呈隨機(jī)形式的分布，這樣我們就可以結(jié)合各分社歷年比值的方差（其中方差可以確定計(jì)劃的可信程度），來(lái)建立合理的準(zhǔn)確度量化指標(biāo)：①第個(gè)分社的計(jì)劃可信程度 其中是分社每年實(shí)際總銷售量與計(jì)劃總銷售量比值的方差。 具體方法如下： 首先根據(jù)讀者對(duì)不同教材（）的打分，其中為分社所擁有的課程數(shù)，將四個(gè)評(píng)價(jià)方面的分值求平均值，不妨設(shè)為，然后按對(duì)該分社進(jìn)行調(diào)查的所有問(wèn)卷的項(xiàng)求均值，設(shè)為，并按照歷年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算出該分社的年平均的滿意度（求均值），用它來(lái)概括表示讀者對(duì)該分社的滿意程度。 這樣對(duì)于第分社的滿意度評(píng)價(jià)就可以表述為下面的量化指標(biāo)： 其中，為第分社所擁有的課程數(shù)目，為對(duì)第分社類課程評(píng)價(jià)的讀者占評(píng)價(jià)分社所有課程的讀者的百分比。4)年利潤(rùn)指數(shù) 根據(jù)題意，可以知道第個(gè)分社年利潤(rùn) 其中年利潤(rùn)指數(shù)（等價(jià)于銷售額）： （為分社擁有的課程數(shù)目）通過(guò)分析歷年數(shù)據(jù)計(jì)算出各分社每年的年利潤(rùn)指數(shù)，并對(duì)各分社的該指標(biāo)以時(shí)間（年）為自變量分別進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合得函數(shù)，以之預(yù)測(cè)2006年各分社的年利潤(rùn)指數(shù)。 這樣，可以計(jì)算出最大特征值的特征向量，將其歸一化可得第二層對(duì)第一層的權(quán)重向量為 繼續(xù)分別計(jì)算第三層（各分社綜合實(shí)力）對(duì)第二層（各準(zhǔn)則）的兩兩比較矩陣： 1）第三層對(duì)于準(zhǔn)則B1（生產(chǎn)計(jì)劃準(zhǔn)確度）的比較矩陣 求出矩陣的最大特征值，以及歸一化的最大特征值的特征向量，即得第三層對(duì)準(zhǔn)則的排序權(quán)重向量。 求解完第三層對(duì)于第二層所有準(zhǔn)則的最大特征值的歸一化特征向量后，就可得到方案層各元素關(guān)于目標(biāo)的合成權(quán)重向量為 這樣就可以對(duì)各分社的綜合實(shí)力進(jìn)行排序了，在整個(gè)模型中，由于第三層對(duì)于第二層的一致性指標(biāo)都是0，所以模型具有整體的一致性。這就是依據(jù)模型所得到的書號(hào)分配優(yōu)化方案。在這里，由于時(shí)間倉(cāng)促，我們沒(méi)能按照細(xì)化滿意度的方法來(lái)計(jì)算各年各分社的讀者滿意度，只是做了一年（2001年）的Excel統(tǒng)計(jì)分析，即便這樣，通過(guò)整體滿意度分析，結(jié)合模型檢驗(yàn)部分的結(jié)果，我們也可以看出本模型的合理性和有效性，整體滿意度結(jié)果詳見(jiàn)表3，具體求解過(guò)程請(qǐng)見(jiàn)附錄2。這樣我們得到各分社的市場(chǎng)占有率擬合函數(shù)以及以此預(yù)測(cè)的2006年市場(chǎng)占有率，如表1（其中取值1,2,3,…來(lái)表示2001,2002,2003,…年）?？傻孟铝行畔ⅲ? ① 將第（2）步所得的合成權(quán)重排序結(jié)果，利用選優(yōu)排序法，可得 ② 另外各分社2006年申請(qǐng)書號(hào)數(shù)為 表2 2006年各分社申請(qǐng)書號(hào)數(shù)分社（）申請(qǐng)數(shù)量分社（）申請(qǐng)數(shù)量1計(jì)算機(jī)類1106機(jī)械能源類762經(jīng)管類667化工化學(xué)類403數(shù)學(xué)類2228地理地質(zhì)類404外語(yǔ)類1189環(huán)境類405兩課類72—————————————③ 人