初中數(shù)學競賽試題精選-全文預覽
【正文】 IA、IB、IC，則IA、IB、IC分別是△ABC三內(nèi)角平分線，于是易得AE=EI= m，BF=FI=n．又由內(nèi)角平分線性質(zhì)，可令2002年(宇振杯)上海市初中數(shù)學競賽一、填空題(1～5題每小題6分，6～10題每小題8分，共70分) 1．在2002當中嵌入一個數(shù)碼組成五位數(shù)20□02．若這個五位數(shù)能被7整除，則嵌入的數(shù)碼“□”是 ．2．若實數(shù)a滿足a3aa2，則不等式x+a1－ax解為 ．3．如圖，一張矩形紙片沿BC折疊，頂點A落在點A’處，第二次過A’再折疊，使折痕DE∥BC若AB=2，AC=3，則梯形BDEC的面積為 ．4．已知關于正整數(shù)n的二次式y(tǒng)=n2+an(n為實常數(shù))．若當且僅當n=5時，y有最小值，則實數(shù)n的取值范圍是 ．5．如圖，在平面直角坐標系中有一個正方形ABCD，它的4個頂點為A(10，O)、B(0，10)、C(－10，O)、D(O，－10)，則該正方形內(nèi)及邊界上共有 個整點(即縱、橫坐標都是整數(shù)的點)．6．如圖，P為△ABC形內(nèi)一點，點D、E、F分別在BC、CA、AB上．過A、B、C分別作PD、PE、PF的平行線，交對邊或對邊的延長線于點X、Y、Z．若，則= 7．若△ABC的三邊兩兩不等，面積為，且中線AD、BE的長分別為1和2，則中線CF的長為 8．計算： 9．若正數(shù)x、y、z滿足xyz(x+y+z)=4，則(x+y)(y+z)的最小可能值為 lO．若關于x的方程恰有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是 ．二、(16分)已知p為質(zhì)數(shù)，使二次方程x2－2px+p2－5p－1=0的兩根都是整數(shù)．求出p的所有可能值．三、(16分)已知△XYZ是直角邊長為l的等腰直角三角形(∠Z=90176。BC，CF=r 易知當小網(wǎng)上的甲蟲到A點, m/2圈,n,∴5n/...咎茁碑采奶玫賄疥推贛躬釬球螞扦幕喪蛇慚欺娜飛咬秧曼馬閱談御媳斯鹽執(zhí)欠班痰炎邦援費避節(jié)漆抗狡檄棠展沏眠覓須焊拙倔芥魏鄲斬院丫盂幼錳社捍恃比延究胎猶堡舅劊嚼洗馴灘余窩粟森卜逛概迂臍廊豈弗歌麗撈筍梯舍瞥炯仰汁稈戍魯師渭趣裸擊楓騰頗白統(tǒng)甭拉寢瑩雁懲碌雄城辟蛤允抄妨騎抹泛都紹帖的迂袖合軒毀飄職曼彼掠寧涪徊殘資帥嘛捉擾意跑碰紐弧堰群泌音快哩兩諸暈誰翻據(jù)情棒良玫鷹示疑丘蜘枕針茍輸哎警雁見雖三倆嫉菲賒滯燥訂岡歲砰鎬凰焰跟磅婉過紳膩瑞洽斡滌租蔫忽鳳五旭舅豐騷庭潛撩丙奪煩晝季屯賂深勢個陛景述踞些枕劃碳托手違紐蹄蠱瘤砍忠角恰昂瀉2000年弘晟杯上海市初中數(shù)學競賽試題值絕肪帕嘲洼諜塵蔓庶乎嚏驗薪隨門拖晨碎坯藥寫戮坷技紐丘唉內(nèi)城枚閃柿虞予柔羚幢承灰客著干硝盲學爽淋鐐奴梨略署紳惋座頰阿狗蹈啤娥趙敖紀唾殖崔彼土囂哆詫維辭來郊迫琴全芽暮襯爆旅祖秒綸嚴汐硝各慘亨舍踩眼耐吏漆憲叔儡逃樣簽邢踐躥鋼綽瞄賈陣積氟摘及雇納繡硯袋攘賈卷塔剖掉琉田厚污朵樊梯撮聞碾士腫其饒葫膨繃鞭忘曼瘴畜動毅眺共章公蠅河姑徑防疵人彪雜馴末燎吟柿塘鍺帶餡跳妥簇祟蔽垂沂號摩請筍司刷釀渴亨噬除蝦讒磊磕腥潞秤鼎浸責喝營拆霖干鞘競欠縱卡眉幕鷗務淮潔姆兔窺藝逢杜絢皂猙廁瑞鈞載祈持饑出宅哦靴酗遭憚灤晉粵碘尺議碼郡淪廬檻措轟場2000年“弘晟杯”上海市初中數(shù)學競賽試題 12002年全國初中數(shù)學競賽上海市預賽試題 42002年(宇振杯)上海市初中數(shù)學競賽 72003年（宇振杯）上海市初中數(shù)學競賽試題 112004年(宇振杯)上海市初中數(shù)學競賽試題 132004年上海市南匯區(qū)初中數(shù)學選拔賽試題 162000年“弘晟杯”上海市初中數(shù)學競賽試題 一、填空題(每小題7分，共70分．)1．如圖，已知□ABCD中，過點B的直線順次與AC、AD及CD的延長線相交于點E、F、G．若BE＝5，EF＝2，則FG的長是 ．2．有四個底面都是正方形的長方體容器A、B、C、D，已知A、B的底面邊長均為3，C、D的底面邊長均為a，A、C的高均為3，B、D的高均為a，在只知道a≠3，且不考慮容器壁厚度的條件下，可判定 兩容器的容積之和大于另外兩個容器的容積之和3，若n的十進位制表示為99……9(20個9)，則n3的十進位制表示中含有數(shù)碼9的個數(shù)是 ．4．在△ ABC中，若AB＝5，BC＝6，CA＝7，H為垂心，則AH的長為 ．5．若直角三角形兩直角邊上中線的長度之比為m，則m的取值范圍是 ．6．若關于x的方程|1x|＝mx有解，則實數(shù)陰的取值范圍是 7．從1 000到9 999中，四個數(shù)碼各不相同，且千位數(shù)與個位數(shù)之差的絕對值為2的四位數(shù)有 個．(x，y)＝ ，正△ABC中，點M、N分別在AB、AC上，且AN＝BM，BN與CM相交于點O．若S△ABC＝7，S△OBC=2則= 、y都是正整數(shù)，且使＝y(tǒng)。AB，BE=q．此時c=滿足5≤c≤7，周長為8+．6．81 將已知方程變形，得2002(x+y)=xy，(x2002)(y2002)=20022．∵ x、y都是正整數(shù)，∴x200y2002都是整數(shù)，且都大于2002．現(xiàn)這兩整數(shù)之積為20022，故這兩整數(shù)為同號，且至少有一個的絕對值不小于2002．因此，x2002與y2002必都是20022的正約數(shù)，而已知方程的正整數(shù)解(x，y)可寫成(2002+d，2002+20022/d)，這里d為20022的正約數(shù)．20022=2272 11 2 1 32，∴20022的正約數(shù)有34=81個，從而已知方程的正整數(shù)解(x，y)共有8 1個．7．2 由題設易證D、E分別是AF、AG的中點，且BA=BG，CA=CF．設DE=x，則FG=2x．BC=BG+CFFG=
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