【正文】 Z 41Z3Z3ZZ 3ACF GDHEBFCADG HEBa)原結構及其基本未知量 b)基本結構 二、位移法的基本體系 圖 a所示剛架的 基本未知量 為結點 A的轉角 Z1。 E點豎向位移不獨立，可以作為基本未知量，但沒必要 例 5： A A B B D D C C E E 基 本 結 構 n= ny+nl=2+0=2 用位移法計算 桁架結構 基 本 結 構 n= ny+nl =0+5=5 位移法解決桁架結構未知量數目較多，手算可算但不具有優(yōu)勢，一般機算可；手算一般采用力法。 因為若該桿兩端的線位移確定了，則桿端的轉角也就隨 之確定； 2)若剛性桿為 豎直柱，則 與基礎相連的剛性柱 可視為地基 擴 大的剛片處理 (即：對其它相連桿件的約束作用相當 于 固 定支座或固定鉸支座 ) 。 F PADE21D1 1BBFGGCCBADE1ZBZ 2 3ZZ 4CGADEB CGZ 65ZFFCCnY= 4 F PADE21D1 1BBFGGCCBADE1ZBZ 2 3ZZ 4CGADEB CGZ 65ZFFCC結點獨立線位移數 (1) 先簡化結構 1）除特殊指明外，梁與剛架一般不考慮由于軸向變形引起的桿件的伸縮 (假定 1) 2）不考慮由于彎曲變形而引起的桿件兩端的接近 (假定 2) 因此，可認為這樣的受彎直桿 兩端之間的距離 在變形后仍保持不變 ， 且結點線位移的弧線可用垂直于桿件的切線來代替 把剛架所有 剛節(jié)點、固定支座、抗轉動彈性支座均改為鉸結（及所有節(jié)點或支座中 抗轉動約束 鉸化） ，如果原體系有節(jié)點線位移則鉸化后將變?yōu)閹缀慰勺凅w系，通過增設鏈桿使此可變體系 變?yōu)閹缀尾蛔凅w系（ 具體問題可根據下述“最終目的”增設 ）需要增設的最少鏈桿數 即為原結構獨立節(jié)點線位移數目。 位移法的基本未知量 一、位移法的基本未知量 據位移法思路：先鎖住節(jié)點不動（角位移或線位移），再放松節(jié)點使之發(fā)生實際位移，最后疊加。 a) 兩端固定 b)一端固定 一端鉸支 c) 一端固定 一端定向支承 三、轉角位移方程 兩端固定梁 由疊加原理可得： FBABABAFABBAABMliiiMMliiiM??????????642624????BA Q F AB Q F AB M M BA B A B q A B P F EI = / l A l M B 1 A?B?AB?P + + + t1 t2 Ai?4Bi?2li AB /6 ?Ai?2Bi?4li AB /6 ?FABM FBAM固端彎矩 一端固定另一端鉸支梁 A MAqF PBAM ABF Q ABlF Q BAEIB( 非獨立角位移 )1B033?????BAFABAABMMliiM ?一端固定另一端定向支承梁 ABMlAAM q PFAEIABQFB(非獨立線位移)BB 1FBABABAFABBAABMiiMMiiM???????????1）兩端固定梁 2）一端固定另一端鉸支梁 3）一端固定另一端定向支承梁 應用以上三組轉角位移方程，即可求出三種基本的單跨超靜定梁的 桿端彎矩表達式 ，匯總如下： FBABABAFABBAABMliiiMMliiiM??????????642624????033?????BAFABAABMMliiM ?FBABABAFABBAABMiiMMiiM???????????用位移法求解超靜定結構 例：試用 位移法 直接平衡法 計算圖示連續(xù)梁結構，并繪出彎矩圖。其中的 桿端彎矩 也常稱為 固端彎矩 ，用 和 表示；桿端剪力也常稱為固端剪力，用 和 表示。 2） 線位移 以桿的一端相對于另一端產生順時針方向轉動 的線位移為正，反之為負。 桿端剪力和桿端軸力的正負號規(guī)定，仍與前面規(guī)定相同。 綜上所述，位移法的基本思路是： P M=R1P R11=r11Z1=R1P 固定節(jié)點使之不動 （ a） （ b） 釋放節(jié)點，使節(jié)點發(fā)生實際位移 等截面直桿的轉角位移方程 應用位移法需要解決的首要問題就是，要確定 桿件的桿端內力與桿端位移及荷載之間的函數關系 (桿件的轉角位移方程 )。 為了將式 (a)寫成未知量 Z1的顯式，將 R11寫為： 式（ a）變?yōu)椋? 11111 ZrR ?11r為了確定上式中的 R1P 和 r11 ，可先 用力法分別求出各單跨超靜定梁 在梁端、柱頂 1處轉動 Z1=1時產生的彎矩圖及外荷載作用下產生的彎矩圖。 R1P為荷載作用下所產生的 約束反力矩。 A B C P θA θA Step1：附加剛臂限制結點位移，荷載作用下附加剛臂上產生 附加力矩。 忽略軸向變形 ＝ ＋ 這兩個結構都可以用力法求解 （ 1）用力法算出單跨超靜定梁在桿端發(fā)生各種位移時及荷載等因素作用下的內力 （ 2）確定以上結構的哪些位移作為 基本未知量 （ 3）如何求出這些位移 ? A B C P θA θA 荷載效應包括： 內力效應 ： M、 Q、 N； 位移效應 ： θA A B C P θA θA 附加 剛臂 Step1： 附加剛臂限制結點位移，荷載作用下附加剛臂上產生 附加力矩。 ，作如下計算假定： 1）在受彎桿件中，略去桿件的軸向 變形和剪切變形的影響。 位移法可分為：手算 ——位移法 電算 ——矩陣位移法 2. 基本未知量不同 ， 這是力法與位移法最基本的區(qū)別。 結構： 外因 → 內力 ~位移 ——恒具有一定關系 力 法 ——以 多余未知力為基本未知量 ，由 位移條件 建 立力法方程，求出 內力 后再計算 位移 。第 9章 位移法 ● 本章教學 基本要求 ： 掌握位移法的基本原理和方法；熟練掌握用典型方程法計算超靜定剛架在荷載作用下的內力；會用典型方程法計算超靜定結構在支座移動和溫度變化時的內力；掌握用直接平衡法計算超靜定剛架的內力 ● 本章教學內容的 重點 ：位移法的 基本未知量 ；桿件的轉角位移方程；用典型方程法和直接平衡法建立位移法方程；用 典型方程 法計算超靜定結構在荷載作用下的內力。 力法于十九世紀末開始應用，位移法建于上世紀初。 位移法 在解題上比較規(guī)范，具有通用性， 因而計算機易于實現。 例： 二、用位移法計算超靜定結構的思路 例如：用位移法求解如圖所示的剛架。因節(jié)點 1為剛節(jié)點，匯交于結點 1的兩桿桿端也應有同樣的轉角 Z1。 A B C 實現位移狀態(tài)可分兩步完成 Step 3： 疊加兩步作用效應，約束結構與原結構的荷載特征及位移特征完全一致，則其內力狀態(tài)也完全相等； 由于原結構沒有附加剛臂：因此附加約束上的 附加內力應等于 0， 按此可 列出求解結點位移的基本方程。 根據疊加原理，共同作用等于單獨作用的疊加： R1＝ R11＋ R1P=0 （ a) R11為強制使結點發(fā)生轉角 Z1時 所產生的約束反力矩。 由此方程可得： 01111 ?? PRZr1111 rRZ P??可見，只要有了系數 r11及自由項 R1P， Z1值很容易求得。 通過上述兩個步驟，使基本結構與原結構的受力和變形完全相同，從而可以通過基本結構來計算原結構的內力和變形。 對結點或支座而言，則以逆時針方向為正，反之為負。A B1） 桿端轉角 （角位移） :以順時針為正，反之為負。 a) 兩端固定 b)一端固定 一端鉸支 c) 一端固定 一端定向支承 由荷載或溫度變化引起的桿端內力稱為 載常數 。表中引入記號 i=EI/l，稱為桿件的 線剛度 。 由圖 c的平衡條件： 得： 4)回代入 2）得各桿端彎矩，并繪最后彎矩圖。 2）至于 結構固定支座或定向支座 處 ，因其轉角等于零或為已知的支座位移值； 鉸結點 或鉸支座處 ，因其轉角不獨立（也沒必要），所以都 不作為位移法的基本未知 量 。 ??EA例如：下圖結構要求考慮水平直桿的軸向變形 ， EA??EA ??EAn= ny+nl =2+4=6 EI=常數 , EA =常數 基 本 結 構 說明 2： 當剛架中有 剛性桿 時 ( )的情況 1)剛性桿兩端的剛結點轉角，可不作為基本未知量 。 n=n y + n l=2+1=3 2ZZ 10 =∞EIEI =∞0EI =∞00 =∞EI3Z123 46 5①a)原結構及其基本未知量 b)“ 鉸化結點，增設鏈桿” 例 求圖示結構的超靜定次數和位移法基本未知量 數目分別為（ ） （ A） 4； 3 （ B） 4； 4 （ C） 5； 3 （ D） 5； 4 三、求位移法基本未知量舉例 n= ny+nl =0+1=1 (若 : EI1=∞) (若 : EI1≠∞) n= ny+nl =2+1=3 基 本 結 構 例 2： n= ny+nl =7+3=10 基 本 結 構 例 3： 節(jié)點 任意方向 的線位移都作為基本未知量 n= ny+nl =4+2=6 基 本 結 構 組合結點 剛架有組合結點 例 4： 剛架有 內力靜定 的桿件 A B C D E A B C D E