數(shù)列與三角函數(shù)練習(xí)題難題-全文預(yù)覽
【正文】 值為7.［例5］已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=1,b1+b2+…+b10=145.(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn；(2)設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=loga(1+)(其中a＞0且a≠1),記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，試比較Sn與logabn+1的大小，并證明你的結(jié)論.解：(1)設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d，由題意得：解得b1=1,d=3,∴bn=3n－2.(2)由bn=3n－2,知Sn=loga(1+1)+loga(1+)+…+loga(1+)=loga［(1+1)(1+)…(1+)］，logabn+1=loga.因此要比較Sn與logabn+1的大小，可先比較(1+1)(1+)…(1+)與的大小，取n=1時(shí)，有(1+1)＞取n=2時(shí)，有(1+1)(1+)＞… 由此推測(cè)(1+1)(1+)…(1+)＞ ①若①式成立，則由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可判定：當(dāng)a＞1時(shí)，Sn＞logabn+1， ②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，Sn＜logabn+1， ③［例1］已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C滿足A+C=2B，設(shè)x=cos，f(x)=cosB().(1)試求函數(shù)f(x)的解析式及其定義域；(2)判斷其單調(diào)性，并加以證明；(3)求這個(gè)函數(shù)的值域.解：(1)∵A+C=2B，∴B=60176?！鄕=cos∈(，1又4x2－3≠0，∴x≠，∴定義域?yàn)?，)∪(，1］.(2)設(shè)x1＜x2，∴f(x2)－f(x1)==，若x1，x2∈()，則4x12－3＜0，4x22－3＜0，4x1x2+3＞0，x1－x2＜0，∴f(x2)－f(x1)＜0即f(x2)＜f(x1)，若x1，x2∈(，1］，則4x12－3＞0.4x22－3＞0，4x1x2+3＞0，x1－x2＜0，∴f(x2)－f(x1)＜0.即f(x2)＜f(x1)，∴f(x)在(,)和(，1上都是減函
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