注冊巖土工程師基礎(chǔ)考試培訓(xùn)資料--概率統(tǒng)-全文預(yù)覽
【正文】 ?又 因 與 在 同 一 處 取 到 極 值 ， 因 此 的 極大 似 然 估 計 也 可 從 下 述 方 程 解 得 ： 個參數(shù)，若母體的分布中包含多.,1,0ln.,1,0 kiLkiLii?? ??????????或即可令的極大似然估計值。 ) , nniiL L x x f x? ? ???? ?為 樣 本 的 似 然 函 數(shù) ， 若11 ? ( , , 。nnx x x x? ? ?與 有 關(guān) ， 記 為 稱 其 為 參 數(shù)的 極 大 似 然 估 計 值 。?( , , 。( ?11, , , ,nnx x X X又 設(shè) 是 的 一 個 樣 本 值 ， 則 事 件11{ , , }nnX x X x?? 發(fā) 生 的 概 率 為 ：11( ) ( , , 。試估計參數(shù)未知，有以下樣本值；的泊松分布，參數(shù)為???? ? 250126225490756543210knkk次著火天數(shù)發(fā)生著火的次數(shù)??????nii XXnAEX1111??解：)16901750(2 5 01 ?,???????????xX??則令。設(shè) .,2,1, klEX ll ??? ????nilil XnA11則klA ll ,1, ??? ?令。估計值為；稱估計量的為我們稱???? ),(?),( 11 nn xxXX ??(1) 矩 估計法 ),。的形式為已知，的分布函數(shù)設(shè)總體 ?? )。 (3) 抽樣分布 2）常用統(tǒng)計量的分布 分布?2?的樣本，為來自于正態(tài)總體設(shè) )1,0(),( 1 NXX n?2212 nXX ??? ??則稱統(tǒng)計量：)(~ 222nn???記為分布。則稱 ),1( nXXg ?的觀察值。 按此分為有限總體和無限總體。 ??niiXD1)(C2 D(X)。 當(dāng) X 為連續(xù)型隨機(jī)變量，概率密度 為()fx 若 廣義積分( ) ( )g x f x d x?????絕對收斂，則稱( ) ( )g x f x d x?????的值 為隨機(jī)變量()Y g X?的數(shù)學(xué)期望。 X 10 30 50 7 0 90 P 3 /6 2/6 ( 1 / 6)*(1/ 6 ) ( 3 / 6)*(1/ 6 ) (2/ 6 )*( 1 / 6 )E X = 1 0 * ( 3 / 6 ) + 3 0 * ( 2 / 6 ) + 5 0 * ( 1 / 3 6 ) + 7 0 * ( 3 / 3 6 ) + 9 0 * ( 2 / 3 6 ) = 2 7 . 2 2 ( 分 ) 到站時間 8: 10 , 9 : 10 8: 3 0 , 9: 3 0 8: 5 0 , 9: 5 0 概率 1/ 6 3/ 6 2/ 6（ 2）旅客 8： 20分到達(dá) X的分布率為 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的概率密度為 )( xf ，若積分 ????dxxxf )( 絕對收斂，則稱積分 ????dxxxf )(的值為 X 的數(shù)學(xué)期望。定義： 設(shè)離散型隨機(jī)變量 X 的分布律為： kk pxXP ?? }{，?,2,1?k ， 若級數(shù)??? 1ikk px絕對收斂， 則稱級數(shù)??? 1ikk px的和為隨機(jī)變量 X 的數(shù)學(xué)期望。( 2 ) 旅客 8 : 2 0 到站，求他侯車時間的數(shù)學(xué)期望。 當(dāng) X 為離散型隨機(jī)變量，概率分布為 { } ( 1 , 2 , )kkP X x p k? ? ? 若級數(shù)1()kkig x p???絕對收斂，則稱1()kkig x p???的和為隨機(jī)變量()Y g X?的數(shù)學(xué)期望。 D(X)=E[XE(X)]2 X 6 7 8 9 10kP Y 6 7 8 9 10kP )86( 2 ?? )87( 2 ???)810( 2 ???)88( 2 ???)89( 2 ??? a) 設(shè) C是常數(shù) ,則 D(C)=0 b) 若 C是常數(shù) ,則 D(CX)= c) 若 X1與 X2 獨(dú)立，則 ???][1ni
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