【正文】 的虛軸上不含極點時，奈氏 穩(wěn)定判據(jù)可表示為： ?對于開環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)， G(s)H(s)在 s右半平面上無極點， 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是奈氏曲線不包圍 (1, j0)點。由 F(s)的表達(dá)式可知 1+G(s)H(s)的極點就是 G(s)H(s)的極點。 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為在 s右半平面上閉環(huán)特征方程 的特征根數(shù)為 0，也就是 F(s)在 s右半平面上的零點數(shù)為 0， 即 Z=0，于是系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為： N=P S?F? N的說明 N表示 F(s)=1+G(s)H(s)平面上圍線 沿順時針方向包 圍原點的次數(shù)。 GH?F?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?sDsBsCsAsDsBsDsCsBsA1G ( s ) H ( s )1F ( s ) ??????D ( s )C ( s )B ( s )A ( s )G ( s ) H ( s ) ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?sCsAsDsBsDsAsDsCsBsA1G ( s ) H ( s )1G ( s )( s )???????S?三 s平面閉合曲線 的選擇 ????????0????Rs?132 當(dāng)知道開環(huán)傳函的極點，也 就是 F(s)的極點，如何判斷 F(s)在 s平面的右半部有無零點的問題， 也就是閉環(huán)傳函在 s平面的右半面 有無極點的問題。 N0表示順時針包圍原點 N0表示逆時針包圍原點 S?F?二 .復(fù)變函數(shù) F(s)的選擇 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性判定是在已知開環(huán)傳函的條件下進(jìn) 行的，為應(yīng)用幅角原理，選擇 ? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?sDsBsCsAsDsBsDsCsBsA1G ( s ) H ( s )1F ( s ) ??????(s)的零點為閉環(huán)傳函的極點 ,F(s)的極點為開環(huán)傳函的極點 ，故 F(s)的零點數(shù)和極點數(shù)相同 D ( s )C ( s )B ( s )A ( s )G ( s ) H ( s ) ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?sCsAsDsBsDsAsDsCsBsA1sBsAG ( s ) H ( s )1G ( s )( s )???????二 .復(fù)變函數(shù) F(s)的選擇 (續(xù) ) 運(yùn)動一周所產(chǎn)生的兩條閉合曲線 和 只 相差常數(shù) “ 1”， 即閉合曲線 可由 沿實軸正方向平移一 個單位長度獲得 。 推廣：當(dāng)圍線 包含 F(s)的 Z個零點，在 F(s)平面上的 映射 應(yīng)順時針包圍原點 Z次。反過來，根據(jù) 是否包圍原點以及包圍原點的次數(shù)，也可推測出 的內(nèi)域中有關(guān)零、極點數(shù)的信息。在 s平面上，用陰影表示的區(qū)域稱為 的內(nèi)域。 F(s)的值域，也構(gòu)成一個復(fù)平面，稱為 F(s)平面 。 C ( s )R ( s )G ( s )H ( s )2)1) ( s(s6G ( s ) H ( s )???特征方程為： 2)1 ) ( s(s83ss2)1 ) ( s(s61G ( s ) H ( s )1F ( s ) 2???????????02)1) ( s(s j 2. 4) 2. 4) ( (s ??? ?????函數(shù) F(s)在 s平面內(nèi)除了奇點外處處解析。假定分子的階次比分母高，如： ? ? ? ?121)( 2 ???? ssssG??? ?????? 0201)(lim jjG ??? ????????jjjjjjjG1211121)(2????????結(jié)果與實際情況相矛盾 如果碰到一種元件的傳函分子階次高于分母，它指的一定是在一個指定的頻率范圍內(nèi)的近似傳函。 假設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù) G(s)H(s)可以表示成 s的多項式之比，對于物理上可實現(xiàn)的系統(tǒng)， 傳遞函數(shù)的分母多項式的階數(shù)必須大于或等于分子多項式的階數(shù)，這表明，當(dāng) s趨于無窮大時，任何物理上可實現(xiàn)系統(tǒng) G(s)H(s)的極限，或趨于零，或趨于常數(shù)。 雖然開環(huán)傳遞函數(shù) G(s)H(s)的極點和零點可能位于右半 s平面，但如果 閉環(huán)傳遞函數(shù)的所有極點均位于 左半 s平面 ，則 系統(tǒng)是穩(wěn)定的。53 頻域穩(wěn)定判據(jù) （奈氏判據(jù)） （ 1）根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)的 開環(huán)頻率特性 判斷 閉環(huán)系統(tǒng) 穩(wěn)定性 的一種判據(jù)，當(dāng)系統(tǒng)含某些非最小相 位環(huán)節(jié) (如延遲環(huán)節(jié) )也能判斷。 奈氏判據(jù)特點： C ( s )R ( s )G ( s )H ( s )閉環(huán)傳遞函數(shù)為 G (s )H (s )1G (s )R (s )C (s )Φ (s )???為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定，特征方程 的全部根 都必須位于左半 s平面。 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)是建立在復(fù)變函數(shù)理論中的 幅角原理的基礎(chǔ)上 。 以此為基礎(chǔ)，解釋為什么實際物理系統(tǒng)傳函的分子階次應(yīng)比分母階次低。我們將 F(s)平面上的奈氏曲線包圍原點的次數(shù)和方向與系統(tǒng)的穩(wěn)定性聯(lián)系起來。 例如 s=1+j2,則 F(s)為 考慮開環(huán)傳遞函數(shù)： 一 .奈氏判據(jù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（幅角原理） 函數(shù) F(s)是復(fù)變量 s的單值函數(shù)， s可在整個 s平面上變化，對于其上的每一點，除 n個有限極點以外，函數(shù)F(s)都有唯一的一個值與之對應(yīng)。當(dāng) s沿 順時針方向繞行一周，連續(xù)取值時，則在 F(s)平面上映射出一條封閉曲線 。在這種映射關(guān)系中，不需知道圍線 的確切形狀和位置， 只要知道它的內(nèi)域所包含的 F(s)的零點和極點的數(shù)目 ，就可預(yù)知映射 是否包圍坐標(biāo)原點和包圍原點的次數(shù) 。 ? ? ? ? ? ? 002sF ??????????? ssS?F?F? 只包圍零點不包圍極點 S?當(dāng) s沿圍線 順時針變化一周時，因子 (s+2)和 (s+0)1的幅角 變化分別為 3600和 00即 即 映射 在 F(s)平面上順時針包圍原點一周。 ? ? ? ? ? ? 036002sF ??????????? ssS?F?S?F? 2 0A B CDF E順時針S 平面S?HG 1E ’0A ’G ’C ’F ’H ’B ’D ’ 1? ? s 2ssF ?? 包圍 Z 個零點和 P 個極點 由上述分析，如果圍線 包圍 Z個零點和 P個極點，那么 當(dāng) s沿 順時針繞行一周時， 應(yīng)順時針包圍原點 ZP次， 也即 順時針包圍原點的次數(shù)為： N=ZP S?F?S? 應(yīng)當(dāng)指出， s平面上極點或零點的位置，不論是在 s右半平面還是左半平面都沒有區(qū)別，但是包圍的是極 點還是零點卻是有區(qū)別的。 在已知開環(huán)傳函 G(s)H(s)的條件下，上述優(yōu)點為應(yīng)用幅角 原理創(chuàng)造了條件。 現(xiàn)設(shè)： (s)在 s右半平面的零點數(shù) (即閉環(huán)特征方程在 s右半平面 的特征根數(shù) )為 Z； (即開環(huán)特征方程在 s右半平面的特征根數(shù) )為 P；