【正文】 0176。 ，量得樹(shù)干 的傾斜角為 ∠ BAC=38176。廣東深圳 19. （ 2022=247?！郑? （ 1）求 AB 的長(zhǎng)（精確到 米） （ 2）若測(cè)得 EN＝ 米，計(jì)算小明頭頂由 N 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 M 點(diǎn)的路徑⌒MN 的長(zhǎng)度（結(jié)果保留 π） 【解答】 解：（ 1）作 AF⊥ BC 于點(diǎn) F． ∴∠ AFB=90176。二模 )圖 l 是小明在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時(shí)的情景，圖 2 是小明鍛煉時(shí) 上半身由 EN 位置運(yùn)動(dòng)到與地面垂直的 EM 位置時(shí)的示意圖．已知 BC＝ 米，AD＝ 米， α＝ 18176。=1） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問(wèn)題． 【分析】 根據(jù)在 Rt△ ACD 中， tan∠ ACD= ，求出 AD 的值，再根據(jù)在 Rt△ BCD 中，tan∠ BCD= ，求出 BD 的值，最后 根據(jù) AB=AD+BD，即可求出答案． 【解答】 解：在 Rt△ ACD 中， ∵ tan∠ ACD= ， ∴ tan30176。= ， tan30176。一模 )如圖，某同學(xué)站在旗桿正對(duì)的教學(xué)樓上點(diǎn) C 處觀測(cè)到旗桿頂端A 的仰角為 30176。 設(shè) AC 為 xm，則 AC=BC=x 在 Rt△ ACM 中， MC=400+x ∴ tan∠ AMC= ，即 解之，得 x=200+200 ∵ ＞ ∴ x=200+200 ＞ 500． MN60 176。=30176。的方向，測(cè)得另一點(diǎn) A 在它的南偏東 60176。 則 ∠ ACB=45176。CBA1 5 176。模擬 )從一幢建筑大樓的兩個(gè)觀察點(diǎn)A， B 觀察地面的花 壇（點(diǎn) C），測(cè)得俯角分別為 15176。 ∴ BH= AB=5； （ 2） 由 （ 1） 得 ： BH=5， AH=5 ， ∴ BG=AH+AE=5 +15， Rt△ BGC 中 ， ∠ CBG=45176。紹興市浣紗初中等六校 ；當(dāng)梯子底端向右滑動(dòng) 2 m(即 BD＝ 2 m)到達(dá) CD 位置時(shí)，它與地面所成的角 ∠ CDO＝ 45176。 在 Rt△ ADE 中， AE= = =18 ∴ BE=AE﹣ AB=18 ﹣ 18， 在 Rt△ BCE 中， CE=BE?tan60176。 在 Rt△ PGD 中， tan∠ D= ，即 tan30176。；當(dāng)輪船航行到 C 處時(shí)，飛機(jī)在輪船正上方的 E 處，此時(shí) EC=5km．輪船到達(dá)釣魚(yú)島 P 時(shí)，測(cè)得 D 處的飛機(jī)的仰角為 30176。= ，進(jìn)而得出 AB 的長(zhǎng)即可得出答案． 【解答】 解：如圖所示：過(guò)點(diǎn) A 作 AE⊥ BD 于點(diǎn) E， 由題意可得： AE=16km， ∠ EAB=53176。方向航行至 B 碼頭，已知 A、 B 兩碼頭所在的河岸均為東西走向，河寬為 16km，求該客輪至少用多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá) B 碼頭？ （結(jié)果精確到 ，參考數(shù)據(jù)： sin53176。天津五區(qū)縣 的方向上（其中 A、 B、 C 在同一平面上）．求這個(gè)標(biāo)志性建筑物底部 A 到岸邊 BC 的最短距離． 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 方向角問(wèn)題． 【專(zhuān)題】 幾何圖形問(wèn)題． 【分析】 過(guò) A 作 AD⊥ BC 于 D，先由 △ ACD 是等腰直角三角形，設(shè) AD=x，得出CD=AD=x，再解 Rt△ ABD，得出 BD= = x，再由 BD+CD=4，得出方程 x+x=4，解方程求出 x 的值，即為 A 到岸邊 BC 的最短距離． 【解答】 解：過(guò) A 作 AD⊥ BC 于 D，則 AD 的長(zhǎng)度就是 A 到岸邊 BC 的最短距離． 在 Rt△ ACD 中， ∠ ACD=45176。 解得： x=500， ∴ 潛艇 C 離開(kāi)海平面的下潛深度為 500 米． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中抽象出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系求解． 7． （ 2022求潛艇 C 離開(kāi)海平面的下潛深度． 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問(wèn)題． 【分析】 過(guò)點(diǎn) C 作 CD⊥ AB，交 BA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D，則 AD 即為潛艇 C 的下潛深度，分別在 Rt△ ACD 中表示出 CD 和在 Rt△ BCD 中表示出 BD，從而利用二者之間的關(guān)系列出方程求解． 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) C 作 CD⊥ AB，交 BA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D，則 AD 即為潛艇 C 的下潛深度， 根據(jù)題意得： ∠ ACD=30176。 D E F ∴ AC=DC. 即 AE EC DF FC? ? ? ∴ 1 7 3 .2 1 0 0 1 .6 0xx? ? ?. 解得 ， ? . ∴ 17 3. 2 12 2. 0 29 5. 2DC AC? ? ? ?. 答：山高約為 m..…10 分 6． （ 2022 45176。 ∠ DBF=58176。山坡 B 處的 仰角為 30176。 ∴ AD=ED?tan52176。即 ∠ BED=45176。≈， tan52176。重慶巴南 ． ∵ 在 Rt△ CMD 中， ∠ CMD=90176。一模）為緩解交通擁堵，某區(qū)擬計(jì)劃修建一地下通道，該通道一部分的截面如圖所示（圖中地面 AD 與通道 BC 平行），通道水平寬度 BC 為 8 米， ∠ BCD=135176。四川峨眉 tan37176。≈， tan37176。. 現(xiàn)因城市改造需要在 A、 B 兩 地之間改建一條筆直的公路。= ， ∴ DF=EF=EN﹣ FN= ， ∴ EF+DF=27 =18 ， 設(shè)施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天修建 y 米， 根據(jù)題意得， = +2， 解得 x=3 （米）， 經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的根， 答：施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天修建 3 米． 2． (2022 ∴ EN=DN?cot30176。x+tan24176。≈， tan37176。一模）如圖，高 36 米的樓房 AB 正對(duì)著斜坡 CD，點(diǎn) E 在斜坡CD 的中點(diǎn)處，已知斜坡的坡角（即 ∠ DCG）為 30176。一模） 如圖，等腰 △ ABC 中， AB=AC， tan∠ B= 43， BC=30， D 為BC 中點(diǎn)，射線 DE⊥ AC． 將 △ ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A’，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B’），射線 A’ B’分別交射線 DA、 DE 于 M、 N．當(dāng) DM=DN 時(shí)， DM 的長(zhǎng)為 ________． ENMA39?！?， sin 40176。湖南 湘潭 =10=5m， ∴ BD=15． ∴ 在 Rt△ ABD 中， AB=BD247。角的余弦值，進(jìn)而求出 AB． 【解答】 解：如圖， 作 AD⊥ CD 于 D 點(diǎn)． ∵∠ B=30176。角，這時(shí)測(cè)得大樹(shù)在地面上的影子約為 10 米，則大樹(shù)的高約為 10 米．（保留根號(hào)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】 壓軸題；探究型． 【分析】 如圖，因?yàn)?60176。 3. （ 2022= ， 故 ③正確； ∵∠ AOB=60176。 ∴∠ AOB=60176。山東棗莊 B． 60176。求長(zhǎng)方形卡片的周長(zhǎng) .(精確到 1 mm，參考數(shù)據(jù) : si n 36 , c os 36 , t a n 36 ? ? ? ? ? ?) 答案：解：長(zhǎng)方形卡片周長(zhǎng)為 200mm. （ 2022 齊河三模） 在 △ ABC 中，若＋ (1－ tanB)2＝ 0， 則 ∠ C 的度數(shù)是 ( ) A． 45176。 答案： D 3. (2022 ∴∠ ABC=∠ D=30176。 ∴ sin∠ AOB=sin60176。角的三角尺的一條直角邊重合，則 ∠ 1 的度數(shù)是 _____ ． 答案： 75176。角，一棵傾斜的大樹(shù)與地面成 30176。即 AC=BC=10m，從而利用 △ ABD 求出 BD 的長(zhǎng)，即可求出 CD，利用 30176。． ∴ BC=AC=10m， 在 Rt△ ACD 中， CD=AC?cos60176。 =10 m． 故答案為： 10 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 4. （ 2022≈ ， cos 20176。黑龍江大慶重慶銅梁巴川 問(wèn)點(diǎn) A、 E 之間的距離 AE 長(zhǎng)多少米？（精確到十分位） （ 2）現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn) E 處挖去部分斜坡，修建一個(gè)平行于水平線 BC 的平臺(tái) EF 和一條新的斜坡 DF，使新斜坡 DF 的坡比為 ： 1．某施工隊(duì)承接這項(xiàng)任務(wù)，為盡快完成任務(wù)，增加了人手，實(shí)際工作效率提高到原計(jì)劃的 倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前 2 天完成任務(wù)，施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天修建多少米？ （參考數(shù)據(jù)： cos37176。≈） 【分析】 （ 1）延長(zhǎng) FE 交 AB 于 M，設(shè) ME=x，根據(jù)直角三角形函數(shù)得出 AM=tanα?x，BM=tanβ?x，然后根據(jù) tanα?x+tanβ?x=36，即可求得 EM 的長(zhǎng)，然后通過(guò)余弦函數(shù)即可求得AE； （ 2）根據(jù) BM=NG=DN，得到 DN 的長(zhǎng)，然后解直角三角形函數(shù)求得 EN 和 FN，進(jìn)而求得 EF 和 DF 的長(zhǎng)，然后根據(jù)題意列出方程，解方程即可求得． 【解答】 解：（ 1）延長(zhǎng) FE 交 AB 于 M， ∵ EF∥ BC， ∴ MN⊥ AB， MN⊥ DG， 設(shè) ME=x， ∴ AM=tanα?x， BM=tanβ?x， ∵ AB=36， ∴ tanα?x+tanβ?x=36， ∴ tan37176。 ∴∠ DEN=30176。 FN=DN?cot60176。 ∠ CBA=37176?！?， sin37176。= 在 Rt△ BCD 中 BD=CD247。= ∴ AC+BCAB= 3． (2022重慶巴蜀 ∴∠ DCM=45176。 DM=3 ， ∴ EM= DM=3 ， ∴ EC=EM﹣ CM=3 ﹣ 3 ， ∴ BE=BC﹣ EC=8﹣（ 3 ﹣ 3 ） =8+3 ﹣ 3 ≈． 即此時(shí) BE 的長(zhǎng)約為 米． 5． (2022小劉的觀測(cè)點(diǎn)與地面的距離 EF 為 ． （ 1）求建筑物 BC 的高度； （ 2）求旗桿 AB 的高度． （結(jié)果精確到 ．參考 數(shù)據(jù)： ≈， sin52176?？汕蟪?AD，則 AB=AD﹣ BD． 【解答】 解：（ 1）過(guò)點(diǎn) E 作 ED⊥ BC 于 D， 根據(jù)題意得： EF⊥ FC， ED∥ FC， ∴ 四邊形 CDEF 是矩形， 已知底部 B 的仰角為 45176。即 ∠ AED=52176。一摸） （本小題 10 分） 如圖，甲、乙兩數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量 山 CD 的高 度 . 甲小組在地面 A 處測(cè)量，乙小組在上坡 B 處測(cè)量， AB=200 m. 甲小組測(cè)得山頂 D 的仰角為 45176。 ∠ BAC=30176。 B A 58176。 45176。位于軍艦 A 正上方 1000m 的反潛直升機(jī) B 測(cè)得潛艇 C 的俯角為 60176。 ∴ 1000+x= x?tan60176。的方向上，然后沿岸邊直行 4 公里到達(dá) C 處，再次測(cè) 得 A 在 C 的北偏西 45176。= ， 所以 BD= = x， 又 BC=4，即 BD+CD=4，所以 x+x=4， 解得 x=6﹣ 2 ． 答：這個(gè)標(biāo)志性建筑物底部 A 到岸邊 BC 的最短距離為（ 6﹣ 2 ）公里． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵． 8． （ 2022 CD⊥ AB 與點(diǎn) E，E、 B、 A 在一條直線上．請(qǐng)你幫李明同學(xué)計(jì)算出信號(hào)塔 CD 的高度（結(jié)果保留整數(shù)， ≈，≈ ） （ 2022 青島一模）如圖，一艘客輪以 30km/h 的速度由 A 碼頭出發(fā)沿北偏東 53176。≈） 【考點(diǎn)】 解直 角三角形的應(yīng)用