【正文】 (D)36 答案 A 解 析 ：不考慮限定條件確定的不同點的個數(shù)為 1 1 32 3 3CCA ＝ 36，但集合 B、 C 中有相同元素 1，由 5， 1， 1三個數(shù)確定的不同點的個數(shù)只有三個，故所求的個數(shù)為 36－ 3＝ 33 個，選 A 26．（ 2022 天津 ）將 4 個顏色互不相同的球全部放入編號為 1 和 2 的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（ ） A． 10 種 B． 20 種 C． 36 種 D． 52 種 答案 A 解析： 將 4 個顏色互不相同的球全部放入編號為 1 和 2 的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號 ，分情況討論：① 1 號盒子中放 1 個球，其余 3 個放入 2 號盒子，有 14 4C? 種方法；②1 號盒子中放 2 個球，其余 2個放入 2 號盒子，有 24 6C? 種方法； 則不同的放球方法有 10 種，選 A． 27． (2022 重慶 )將 5 名實習教師分配到高一年級的３個班實習，每班至少１名，最多２名，則不同的分配方案有 （ A）３０種 （ B）９０種 （ C）１８０種 （ D）２７ ０種 答案 B 解析：將 5 名實習教師分配到高一年級的 3 個班實習，每班至少 1 名，最多 2 名，則將 5名教師分成三組，一組 1 人，另兩組都是 2 人，有 125422 15CCA? ?種方法，再將 3 組分到 3 個班，共有 3315 90A??種不同的分配方案，選 B. 28． (2022 重慶 )高三（一）班學要安排畢業(yè)晚會的 4 各音樂節(jié)目， 2 個舞蹈節(jié)目和 1 個曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是 15 （ A） 1800 （ B） 3600 （ C） 4320 （ D） 5040 答案 B 解：不同排法的種數(shù)為 5256AA ＝ 3600，故 選 B 二、填空題 29.（ 2022 陜西）某地奧運火炬接力傳遞路線共分 6 段，傳遞活動分別由 6 名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有 種．（用數(shù)字作答）． 答案 96 30.（ 2022 重慶 )某人有 4 種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如題（ 16）圖所示的 6 個點 A、 B、 C、 A B C1上各裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有 種（用數(shù)字作答） . 答案 216 31.（ 2022 天津）有 4 張分別標有數(shù)字 1， 2， 3， 4 的紅色卡片和 4 張分別標有數(shù)字 1， 2， 3， 4 的藍色卡片，從這 8 張卡片中取出 4 張卡片排成一行．如果取出的 4張卡片所標數(shù)字之和等于 10，則不同的排法共有 ________________種（用數(shù)字作答）． 答案 432 32.（ 2022 浙江）用 1， 2， 3， 4， 5， 6 組成六位數(shù)（沒有重復數(shù)字），要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，且 1 和 2 相鄰，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是 __________（用數(shù)字作答 )。從中任意舀取 4 個湯圓，則每種湯圓都至少取到 1 個的概率為（ ） 10 A． 891 B． 2591 C． 4891 D． 6091 【答案】 C 【解析】因為總的滔法 415,C 而所求事件的取法分為三類，即芝麻餡湯圓、花生餡湯圓。 8 , 9 。若每天安排 3 人， 9 則不同的安排方案共有 ________________種（用數(shù)字作答）。 16.（ 2022 四川卷理） 3 位男生和 3 位女生共 6 位同學站成一排，若男生甲不站兩端， 3 位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù) 是 A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 【考點定位】本小題考查排列綜合問題，基礎(chǔ)題。 解法二； 同解法一，從 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起記 作 A，（ A 共有 62223 ?AC 種不同排法），剩下一名女生記作 B，兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況： 第一類：女生 A、 B 在兩端，男生甲、乙在中間，共有 22226 AA =24 種排法； 第二類：“捆綁” A 和男生乙在兩端，則中間女生 B 和男生甲只有一種排法，此時共有 226A ＝ 12種排法 第三類：女生 B 和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁” A 和男生甲也只有一種排法。則甲、乙所選的課程中至少有 1 門不相同的選法共有 A. 6 種 B. 12 種 C. 30 種 D. 36 種 解 ：用間接法即可 . 2 2 24 4 4 30C C C? ? ? 種 . 故選 C 9.（ 2022 遼寧卷理）從 5 名男醫(yī)生、 4 名女醫(yī)生中選 3 名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有 （ A） 70 種 （ B） 80 種 （ C） 100 種 （ D） 140 種 【解析】直接法：一男兩 女 ,有 C51C42＝ 56＝ 30 種 ,兩男一女 ,有 C52C41＝ 104＝ 40 種 ,共計 70 種 間接法：任意選取 C93＝ 84 種 ,其中都是男醫(yī)生有 C53＝ 10 種 ,都是女醫(yī)生有 C41＝ 4 種 ,于是符合條件的有 84－ 10－ 4＝ 70 種 . 【答案】 A 7 10.（ 2022 湖北卷文） 從 5 名志愿者中選派 4 人在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有 種 種 種 種 【答案】 C 【解析】 5 人中選 4 人則有 45C 種，周五一人有 14C 種，周六兩人則有 23C ， 周日則有 11C 種，故共有 45C 14C 23C =60 種 ,故選 C 11.（ 2022 湖南卷文）某地政府召集 5 家企業(yè)的負責人開會，其中甲企業(yè)有 2 人到會，其余 4 家企業(yè)各有 1人到會，會上有 3 人發(fā)言，則這 3 人來自 3 家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為【 B 】 A． 14 B． 16 C． 20 D． 48 解 :由 間接法得 3 2 16 2 4 20 4 16C C C? ? ? ? ?， 故選 B. 12.（ 2022 全國卷Ⅰ文） 甲組有 5 名 男同學、 3 名女同學；乙組有 6 名男同學、 2 名女同學，若從甲、乙兩組中各選出 2 名同學，則選出的 4 人中恰有 1 名女同學的不同選法共有 （ A） 150 種 （ B） 180 種 （ C） 300 種 （ D） 345 種 【解析】本小題考查分類計算原理、分步計數(shù)原理、組合等問題，基礎(chǔ)題。則為使 A、 B不相鄰，只有把男生乙排在 A、 B 之間，此時就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時共有 6 2＝ 12 種排法（ A 左 B 右和 A 右 B 左）最 后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，所以，共有 12 4＝ 48 種不同排法。(2)A 類選修課選 2 門 ,B 類 選 修 課 選 1 門 , 有 2134CC 種不同的選法 . 所 以 不 同 的 選 法 共 有1234CC + 2134 18 12 30CC ? ? ?種 . 【解析 2】 : 3337 3 4 30CCC? ? ? 2022 年高考題 一、選擇題 1.（ 200 9 廣東卷 理 ） 2022 年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派 5 四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工 作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有 A. 36 種 B. 12 種 C. 18 種 D. 48 種 【解析】分兩類：若小張或小趙入選，則有選法 24331212 ?ACC ；若小張、小趙都入選，則有選法122322 ?AA ，共有選法 36 種，選 A. 2.（ 2022 北京卷文）用數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5 組成的無重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為 （ ） A． 8 B． 24 C． 48 D． 120 【 答案 】 C .w【解析】 本題主要考查排列組合知識以及分步計數(shù)原理知識 . 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查 . 2 和 4 排在末位時，共有 12 2A? 種排法， 其余三位數(shù)從余下的四個數(shù)中任取三個有 34 4 3 2 24A ? ? ? ?種排法， 于是由分步計數(shù)原理，符合題意的偶數(shù)共有 2 24 48??（個） .故選 C. 3．（ 2022 北京卷理）用 0 到 9 這 10 個數(shù)字，可以組成沒有重復數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為（ ） A． 324 B． 328 C． 360 D． 648 【 答案 】 B 【解析】 本題 主要考查排列組合知識以及分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理知識 . 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查 . 首先應(yīng)考慮“ 0”是特殊元素，當 0 排在末位時，有 29 9 8 72A ??? （個）， 當 0 不排在末位時，有 1 1 14 8 8 4 8 8 25 6A A A? ? ? ? ? ?（個）， 于是由分類計數(shù)原理，得符合題意的偶數(shù)共有 72 256 328??（個） .故選 B. 4.（ 2022 全國卷Ⅱ文） 甲、乙兩人從 4 門課程中各選修 2 門，則甲、乙所選的課程中恰有 1 門相同的選法有 （ A） 6 種 （ B） 12 種 （ C） 24 種 （ D） 30 種 答案： C 解析：本題考查分類與分步原 理及組合公式的運用，可先求出所有兩人各選修 2 門的種數(shù) 2424CC =36，再求出兩人所選兩門都相同和都不同的種數(shù)均為 24C =6，故只恰好有 1 門相同的選法有 24 種 。 xx。則不同的涂色方法共有 （ A） 288 種 （ B） 264 種 （ C） 24 0 種 （ D） 168 種 【答案】 B 【解析】分三類：（ 1） B、 D、 E、 F 用四種顏色，則有 44 1 1 24A ? ? ? 種方法； （ 2） B、 D、 E、 F 用三種顏色，則有 34 22A ? ? ? 34 2 1 2 19 2A ? ? ? ? 種方法； （ 3） B、 D、 E、 F 用二種顏色，則有 24 2 2 48A ? ? ? ，所以共有不同的涂色方法 24+192+48=264 種。 1 排列與組合 第一部 六 年高考薈萃 2022 年高考題 一、選擇題 1． （ 2022 年高考山東卷理科 8） 某臺小型晚會由 6 個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在第四位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有 （ A） 36 種 （ B） 42 種 (C)48 種 （ D） 54 種 【答案】 B 【解析】分兩類：第一類：甲排在第一位，共有 44A=24 種排法；第二類：甲排在第二位，共有 1333A A =18?種排法，所以共有編排方案 24 18 42?? 種，故選 B。(2)A類選修課選 2門 ,B類選修課選 1門 ,有 2134CC種不同的選法 .所以不同的選法共有 1234CC + 2134 18 12 30CC ? ? ?種 . 3． (2022 年高考天津卷理科 10)如圖，用四種不同顏色給圖中的 A、 B、 C、 D、 E、 F 六個點涂色，要求每個點涂一種顏色 ，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色。 8． (2022 年 高考全 國 2 卷理 數(shù) 6） 將標號為 1， 2， 3， 4， 5， 6 的 6 張卡片放入 3 個不同的信封中 ． 若每個信封放 2 張，其中標號為 1， 2 的卡片放入同一信封，則不同的方法共有 （ A） 12 種 （ B） 18 種 （ C） 36 種 （ D） 54 種 3 9. (2022 年高考重慶市理科 9)某單位安排 7 位員工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天安排 1 人，每人值班 1天，若 7 位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，則不同的安排方案共有 （ A） 504