【正文】 種 （ B） 960 種 （ C） 1008 種 （ D） 1108 種 【答案】 C 解析：分兩類(lèi)：甲乙排 2 號(hào)或 7 號(hào) 共有 4414222 AAA? 種方法 甲乙排中間 ,丙排 7 號(hào)或不排 7 號(hào)，共有 )(4 3313134422 AAAAA ? 種方法 故共有 1008 種不同的排法 10． （ 2022 年高考重慶卷文科 10） 某單位擬 安排 6 位員工在今年 6 月 14 日至 16 日（端午節(jié)假期）值班，每天安排 2 人，每人值班 1 天 . 若 6 位員工中的甲不值 14 日，乙不值 16 日，則不同的安排方法共有 [來(lái)源 :Z。 【答案】 264 2．（ 2022 年高考江西卷理科 14） 將 6 位志愿者分成 4 組，其中兩個(gè)組各 2 人，另兩 個(gè)組各 1 人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有 種 (用數(shù)字作答 ). 【答案】 1080 3． (2022 年高考江西卷文科 14)將 5 位志愿者分成 3 組，其中兩組各 2 人，另一組 1 人，分赴世博會(huì)的三個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）． 4． （ 2022 年高考全國(guó)Ⅰ卷文科 15） 某學(xué)校開(kāi)設(shè) A 類(lèi)選修課 3 門(mén)， B 類(lèi)選修課 4 門(mén)，一位同學(xué)從中共選 3門(mén)，若要求兩類(lèi)課程中各至少選一門(mén)，則不同的選法共有 種 .(用數(shù)字作答 ) 5. A【命題意圖】 本小 題主要考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理、組合知識(shí) ,以及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想 . 【解析 1】 :可分以下 2 種情況 :(1)A 類(lèi)選修課選 1 門(mén) ,B 類(lèi)選修課選 2 門(mén) ,有 1234CC 種不同的選法 。 6 (2) 乙組中選出一名女生有 2 1 15 6 2 120C C C? ? ? 種選法 .故共有 345 種選法 .選 D 6.(2022 湖北卷理 )將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為 .18A .24B .30C .36D 【答案】 C 【解析】用間接法解答：四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個(gè)班的種數(shù)是 24C ，順序有 33A 種，而甲乙被分在同一個(gè)班的有 33A 種，所以種數(shù)是 2 3 34 3 3 30C A A?? 7.（ 2022 四川卷文） 2 位男生和 3 位女生共 5 位同學(xué)站成一排，若男生甲不 站兩端， 3 位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 【答案】 B 【解析】解法一、 從 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起記作 A，（ A 共有 62223 ?AC 種不同排法），剩下一名女生記作 B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在 A、 B 之間（若甲在 A、 B 兩端。 8. （ 2022 全國(guó)卷Ⅱ理） 甲、乙兩人從 4 門(mén)課程中各選修 2 門(mén)。則為使 A、 B不相鄰，只有把男生乙排在 A、 B 之間，此時(shí)就不能滿(mǎn)足男生甲不在兩端的要求）此時(shí)共有 6 2＝ 12 種排法（ A 左 B 右和 A 右 B 左）最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙，所以，共有 12 4＝ 48 種不同排法。則共有 1 1 2 34 3 3 3 216C C C A ? 個(gè)故 選 C. 15.(2022 湖南卷理 )從 10 名大學(xué)生畢業(yè)生中選 3 個(gè)人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有 1 人入選，而丙沒(méi)有入選的不同選法的種數(shù)位 [ C] A 85 B 56 C 49 D 28 【答案】： C 【解析】 解析由條件可分為兩類(lèi)：一類(lèi)是甲乙兩人只去一個(gè)的選法有： 1227C C 42??，另一類(lèi)是甲乙都去的選法有 2127CC? =7，所以共有 42+7=49，即選 C 項(xiàng)。 二、填空題 18.（ 2022 寧夏海南卷理） 7 名志愿者中安排 6 人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng)。 20.（ 2022 浙江卷理） 甲、乙、丙 3 人站到共有 7 級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站 2 人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是 （用數(shù)字作答）． 答案： 336 【解析】對(duì)于 7 個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，則有 37A 種；若有一個(gè)臺(tái)階有 2 人，另一個(gè)是 1 人，則共有 1237CA種，因此共有 不同的站法種數(shù)是 336 種． 21.（ 2022 浙江卷文） 有 20 張 卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù) ,1kk? ，其中0,1, 2, ,19k ? ． 從這 20 張卡片中任取一張，記事件 “該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到 標(biāo)有 9,10 的卡片，則卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和為 9 1 0 10? ? ? ）不小于 14”為 A ， 則 ()PA? ． 14 【命題意圖】此題是一個(gè)排列組合問(wèn)題，既考查了分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，更側(cè)重于考查學(xué)生便舉問(wèn)題解決實(shí)際困難的能力和水平 【解析】對(duì)于大于 14 的點(diǎn)數(shù)的情況通過(guò)列舉可得有 5 種情況，即 7, 8 。18 ,19，而基本事件有 20 種，因此 ()PA? 14 22.（ 2022 年 上海卷理） 某學(xué)校要從 5 名男 生和 2 名女生中選出 2 人作為上海世博會(huì)志愿者，若用隨機(jī)變量? 表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望 E? ____________（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示） . 【答案】 47 【解析】 ? 可取 0， 1， 2，因此 P（ ? ＝ 0）＝21102725 ?CC， P（ ? ＝ 1）＝2110271215 ?CCC， P（ ? ＝ 2）＝2112722 ?CC， E? ＝ 0 2112211012110 ???? ＝ 47 23.（ 2022 重慶卷理）鍋中煮有芝麻餡湯圓 6 個(gè)，花生餡湯圓 5 個(gè)，豆沙餡湯圓 4 個(gè)，這三種湯圓的外部特征完全相同。不同的安排方法共有（ ） A. 20 種 B. 30 種 C. 40 種 D. 60 種 答案 A 9．（ 2022 全國(guó)Ⅰ 文 ）甲、乙、丙 3 位同學(xué)選修課程，從 4 門(mén)課程中，甲選修 2 門(mén)，乙、丙各選修 3 門(mén)，則不同的選修方案共有（） A． 36 種 B． 48 種 C． 96 種 D． 192 種 答案 C 10．（ 2022 全國(guó)Ⅱ 理 ）從 5 位同學(xué)中選派 4 位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有 2 人參加，星期六、星期日各有 1 人參加，則不同的選派方法共有（ ） A． 40 種 B． 60 種 C． 100 種 D． 120 種 答案 B 11．（ 2022 全國(guó)Ⅱ 文 ） 5 位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（） A． 10 種 B． 20 種 C． 25 種 D． 32 種 答案 D 12 12．（ 2022 北京理 ）記者要為 5名志愿都和他們幫助的 2 位老人拍照，要求排成一排， 2 位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（ ） Ａ． 1440 種 Ｂ． 960 種 Ｃ． 720 種 Ｄ． 480 種 答案 B 13．（ 2022 北京文 ）某城市的汽車(chē)牌照號(hào)碼由 2 個(gè)英文字母后接 4 個(gè)數(shù)字組成，其中 4 個(gè)數(shù)字互不相同的牌照號(hào)碼共有（ ） Ａ． ? ?21426 10CA個(gè) Ｂ． 2426 10AA個(gè) Ｃ． ? ?21426 10C個(gè) Ｄ． 242610A 個(gè) 答案 A 14． （ 2022 四川理 ）用數(shù)字 0， 1， 2， 3， 4， 5 可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比 20220 大的五位偶數(shù)共有 （） （ A） 288 個(gè) （ B） 240 個(gè) （ C） 144 個(gè) （ D） 126 個(gè) 答案 B 15． （ 2022 四川文 ）用數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5 可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比 20220 大的五位偶數(shù)共有 （ ） 個(gè) 個(gè) 個(gè) 答案 B 16．（ 2022 福建 ）某通訊公司推出一組 手機(jī)卡號(hào)碼，卡號(hào)的前七位數(shù)字固定，從“ 0000??????? ”到“ 9999??????? ”共 10000 個(gè)號(hào)碼．公司規(guī)定：凡卡號(hào)的后四位帶有數(shù)字“ 4 ”或“ 7 ”的一律作為“優(yōu)惠卡”，則這組號(hào)碼中“優(yōu)惠卡”的個(gè)數(shù)為（ ） Ａ． 2022 Ｂ． 4096 Ｃ． 5904 Ｄ． 8320 答案 C 17．（ 2022廣東 ）圖 3是某汽車(chē)維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布圖．公司在年初分配給 A、 B、 C、 D四個(gè)維修點(diǎn)某種配件各 50件．在使用前發(fā)現(xiàn)需將 A、 B、 C、 D 四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為 4 5 61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行．那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動(dòng)件次 (n 件配件從一個(gè) 維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為 n )為 （ ） A． 18 B． 17 C． 16 D． 15 答案 C 18．（ 2022 遼寧文 ）將數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5， 6 拼成一列，記第 i 個(gè)數(shù)為 i (i 1 2 6)a ? ， ， ， ，若 1 1a ? ， 3 3a? ，5 5a? ， 1 3 5a a a??，則不同的排列方法種數(shù)為（ ） A． 18 B． 30 C． 36 D． 48 13 答案 B 19．（ 2022 北京 ）在 1,2,3,4,5 這五個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有 （ A） 36 個(gè) （ B） 24 個(gè) （ C） 18 個(gè) （ D） 6 個(gè) 答案 B 解 析 依題意，所選的三位數(shù)字有兩種情況：（ 1） 3 個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)，有 33A 種方法（ 2） 3 個(gè)數(shù)字中有一個(gè)是奇數(shù)，有 1333CA ，故共有 33A ＋ 1333CA ＝ 24種方法，故選 B 20．（ 2022 福建 ） 從 4 名男生和 3 名女生中選出 3 人，分別從事三項(xiàng)不 同的工作，若這 3 人中至少有 1 名女生，則選派方案共有 （ A） 108 種 （ B） 186種 （ C） 216 種 （ D） 270 種 解析 從全部方案中減去只選派男生的方案數(shù)，合理的 選派方案共有 3374AA? =186 種 ，選 B. 21．（ 2022 湖南 ）某外商計(jì)劃在四個(gè)候選城市投資 3 個(gè) 不同的項(xiàng)目 ,且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò) 2 個(gè) ,則該外商不同的投資方案有 ( ) 種 種 種 種 答案 D 解析：有兩種情況，一是在兩個(gè)城市分別投資 1 個(gè)項(xiàng)目、 2個(gè)項(xiàng)目，此時(shí)有 123436CA??種方案，二是在三個(gè)城市各投資 1 個(gè)項(xiàng)目，有 34 24A? 種方案，共計(jì)有 60 種方案，選 D. 22．（ 2022 湖南 ）在數(shù)字 1,2， 3 與符號(hào)＋，－五個(gè)元素的所有全排列中，任意兩個(gè)數(shù)字都不相鄰的全排列個(gè)數(shù)是 A． 6 B. 12 C. 18 D. 24 答案 B 解析：先排列 1， 2， 3，有 33 6A? 種排法，再將“ ＋ ” ， “ － ”兩個(gè)符號(hào)插入，有 22 2A? 種方法，共有12 種方法，選 B. 23．（ 2022 全國(guó) I）設(shè)集合 ? ?1, 2,3, 4,5I ? 。（以數(shù)字作答） 答案 25 35．（ 2022 重慶文 ）要排出某班一天中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、政治、英語(yǔ)、體育、藝術(shù) 6 門(mén)課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在前 3 節(jié)，英語(yǔ)課不排在第 6 節(jié)，則不同的排法種數(shù)為 。（用數(shù)字作答） 答案 20 解 析 ：依題意，只需將剩余兩個(gè)工程插在由甲、乙、丙、丁四個(gè)工程形成的 5 個(gè)空中，可得有 25A ＝ 20 種不同排法。（用數(shù)字作答）解析： 先安排甲、乙兩人在后5 天值班，有 25A =20 種排法，其余 5 人再進(jìn)行排列，有 55A =120 種排法，所以共有 20120=2400 種安排方法。 14． （湖北省武漢市 2022 年高三二月調(diào)研測(cè)試文理科） 從 4 個(gè)班級(jí)的學(xué)生中選出 7 名學(xué)生代表，若每一個(gè)班級(jí)中至少有一名代表，則選法種數(shù)為 20