[高三數(shù)學(xué)]江蘇省東海高級(jí)中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高三第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題-全文預(yù)覽
【正文】 ,2,1 ?? ）恒成立， 所以函數(shù) 2)( xxf ? 在 ]1,0[ 上是有界變差函數(shù) . ………… 4分 （ 2） ?函數(shù) )(xf 是 ],[ ba 上的單調(diào)遞減函數(shù)， 且對(duì)任意劃分 T ， bxxxxxaT nii ???????? ? ?? 110: )()()()()()( 110 bfxfxfxfxfaf nn ??????? ?? )()()()()()()()()()( 121101 1 bfafxfxfxfxfxfxfxfxf nnni ii ??????????? ?? ?? ?， ?一定存在一個(gè)常數(shù) 0?M ，使 Mbfaf ?? )()( ， 故 )(xf 為 ],[ ba 上的有界變差函數(shù) . ………… 9分 （ 3） ? 2121 )()( xxkxfxf ???? [來(lái)源 : ?對(duì)任意劃分 T ， bxxxxxaT nii ???????? ? ?? 110: )()()( 1 11 11 1 abkxxkxxkxfxf ni iini iini ii ??????? ??? ? ?? ?? ?， 取 常數(shù) )( abkM ?? ， ?由有界變差函數(shù)定義知 )(xf 為 ],[ ba 上的有界變差函數(shù) . ………… 14 分 20解： （ 1）在等差數(shù)列｛ an｝中， Sn， S2n－ Sn， S3n－ S2n， …成等差數(shù)列， ∴ Sn＋（ S3n－ S2n）＝ 2（ S2n－ Sn） ∴ S3n＝ 3 S2n－ 3 Sn＝ 60 （ 2） SpSq＝ 41 pq（ a1＋ ap）（ a1＋ aq）＝ 41 pq［ a21 ＋ a1（ ap＋ aq）＋ apaq］ ＝ 41 pq（ a21 ＋ 2a1am＋ apaq）＜ 41 （ 2qp? ） 2［ a21 ＋ 2a1am＋（ 2 qp aa ? ） 2］ ＝ 41 m2（ a21 ＋ 2a1am＋ a2m ）＝［ 21 m（ a1+am）］ 2 ＝ S2m （ 3）設(shè) an＝ pn＋ q（ p， q 為常數(shù)），則 ka2n － 1＝ kp2n2＋ 2kpqn＋ kq2－ 1 Sn+1＝ 21 p（ n＋ 1） 2＋ 22qp? （ n＋ 1） S2n＝ 2pn2＋（ p＋ 2q） n ∴ S2n－ Sn+1＝ 23 pn2＋ 22 pq n－（ p＋ q）， 依題意有 kp2n2＋ 2kpqn＋ kq2－ 1＝ 23 pn2＋ 22 pq n－（ p＋ q）對(duì)一切正整數(shù) n 成立， ∴????????????????③qpkq②pqkpq①pkp)(1,222,2322 由 ① 得， p＝ 0 或 kp＝ 23 ； 若 p＝ 0 代入 ② 有 q＝ 0，而 p＝ q＝ 0
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