【正文】 ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 6 ． 已 知 二 次 型 ：323121232221321 844552),( xxxxxxxxxxxxf ??????， 用正交變換化 ),( 321 xxxf 為標(biāo)準(zhǔn)形，并求出其正交變換矩陣 Q． 四、證明題 （本題總計(jì) 10 分，每小題 10 分） 設(shè) 11ba? , 2 1 2b a a?? , , 12rrb a a a? ? ? ?, 且向量 12 組 raaa , 21 ? 線性無關(guān)，證明向量組 rbbb , 21 ? 線性無關(guān) . (答案二 ) 一、填空題 （本題總計(jì) 20 分，每小題 2 分） 1. 17 2. 2 3． 13A 4． ()RA n? 5． 2??? 6． 27． 116A? 或1 2 110 2 160 0 3??????????8． 2 21n）（－ 2,0 ??? yx 二、選擇題 （本題總計(jì) 10 分，每小題 2 分） 1. A 2. A 5. B 三、計(jì)算題 （本題總計(jì) 60 分， 每小題 10 分 ） 解： D ),4,3(2 nirri ???00021? 00022? 00122? ?????? 03022?n? 20022?n? 4 分 12 2rr? 00001? 00022?? 00122?? ?????? 03022??n? 20022??n? 7 分 )!2(2)2()3(21)2(1 ????????????? nnn? 10 分（此題的方法不唯一，可以酌情給分。） 解：特征方程 21 1 04 3 0 ( 2) ( 1 )1 0 2AE?? ? ? ????? ? ? ? ? ? ?? 從而1 2 32, 1? ? ?? ? ? (4 分 ) 當(dāng) 1 2?? 時(shí)，由 ( 2 ) 0A E X??得基礎(chǔ)解系 1 (0,0,1)T? ? ，即對(duì)應(yīng)于 1 2??的全部特征向量為 11k? 1( 0)k? (7分 ) 當(dāng) 231????時(shí)，由 ( ) 0A E X??得基礎(chǔ)解系 2 ( 1, 2,1)T? ? ? ? ，即對(duì)應(yīng)于 231????的全部特征向量為 22k? 2( 0)k ? 四、證明題 （本題總計(jì) 10 分） 證： 由 12, nr? ? ? ? 為對(duì)應(yīng)齊次線性方程組 0?AX 的基礎(chǔ)解系，則 12, nr? ? ? ? 線性無關(guān)。 .二、選擇題 （本題總計(jì) 10 分， 每小題 2 分 D； A； D； C； B 5 三、計(jì)算題 （ 本題總計(jì) 60 分， 13 每小題 8 分，47 他每小題 9 分 ） 解： D ),4,3(2 nirri ???00021? 00022? 00122? ?????? 03022?n? 20022?n? 3 分 12 2rr? 00001? 00022?? 00122?? ?????? 03022??n? 20022??n? 6 分 )!2(2)2()3(21)2(1 ????????????? nnn? 8 分 （此題的方法不唯一 ，可以酌情給分。 2． 設(shè) A 為三階矩陣， *A 為 A 的伴隨矩陣，且 21?A ，求 *AA 2)3( 1 ?? . 3．求矩陣的逆 1 1 12 1 11 2 0A???????? 4. 討論 ? 為何值時(shí)，非齊次線性方程組21 2 31 2 31 2 3 1x x xx x xx x x?????? ? ? ??? ? ??? ? ? ?? ① 有唯一解； ②有無窮多解； ③無解。 ? ?Tk 11?? 與 ? ?T121 ??? 正交，則 ?k 二、選擇題 （本題總計(jì) 10 分，每小題 2 分） 1. 向量組 r??? , 21 ? 線 性相關(guān)且 秩為 s，則 (D) Ａ． sr? Ｂ． sr? Ｃ． rs? Ｄ． rs? 2. 若 A 為三階方陣，且 043,02,02 ?????? EAEAEA ，則 ?A (A) Ａ． 8 Ｂ． 8? Ｃ． 34 Ｄ． 34? 3．設(shè)向量組 A 能由向量組 B 線性表示，則( d ) Ａ． )()( ARBR ? Ｂ． )()( ARBR ? Ｃ． )()( ARBR ? Ｄ． )()( ARBR ? 4. 設(shè) n 階矩陣 A 的行列式等于 D ，則 ? ? ?kA 等于_____ 。 1 （試卷一） 一、 填空題 （本題總計(jì) 20 分，每小題 2分） 1. 排列 7623451的逆序數(shù)是 _______。 6. 設(shè) A 為三階可逆陣，????????????1230120011A ，則 ?*A A 為 nm? 矩陣，則齊次線性方程組 0Ax? 有非零解的 充分必要條件是 8. 已 知 五 階 行 列 式1234532022111112140354321?D ，則 2 ????? 4544434241 AAAAA 9. 向量 ? ? ( 2,1,0,2)T? 的模（范數(shù)） ______________ 。 13 每小題 8分 ,47 每小題 9 分） 1. 計(jì)算 n 階行列式22221??D 22222? 22322? ?????? 21222?n? n2222? 。 （答案一） 一、填空題 （本題總計(jì) 20 分，每小題 2 分） 1~15； 3； CA； ? ? nbARAR ?? ),( ； 2； ??????????123012001 ； ? ? nAR ? ； 0； 3； 1。） 解：???????????522011113221111),( bA ? ?? r ?????????????000003111052201 3 分 7 ??? ??? ??? 0 022432431 xxx xxx 基礎(chǔ)解系為 ????????????????01121? ，????????????????10122? 6分 ??? ???? ??? 3522432431 xxx xxx 令 043 ??xx ，得一特解：????????????????0035? 7 分 故原方程組的通解為： ?????????????? ???????????????? ????????????????????101201120035212211 kkkk ??? ，其中 Rkk ?21, 9 分（此題結(jié)果表示不唯一，只要正確可以給分。 (9 分 ). 有上可知 ，12,nr? ? ? ?? 線性無關(guān)。 羄羂羋蚅蚄膈膄螄螆羀蒂螃衿膆莈螂羈罿芄螁螁膄芀螀袃肇蕿蝿羅節(jié)蒅蝿肈肅莁螈螇芁芇莄袀肄膃蒃羂艿蒁蒃螞肂莇蒂襖芇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄蒈袀羈莀蕆羃膇芆薇螞羀膂薆螅膅蒁薅羇羈蕆薄聿芃莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膄薁羄肄蒃薁蚃芀荿蝕螆肅芅蠆袈羋膁蚈肀肁薀蚇螀羄蒆蚆袂 腿莂蚅羄羂羋蚅蚄膈膄螄螆羀蒂螃衿膆莈螂羈罿芄螁螁膄芀螀袃肇蕿蝿羅節(jié)蒅蝿肈肅莁螈螇芁芇莄袀肄膃蒃羂艿蒁蒃螞肂莇蒂襖芇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄蒈袀羈莀蕆羃 膇芆薇螞羀膂薆螅膅蒁薅羇羈蕆薄聿芃莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膄薁羄肄蒃薁蚃芀荿蝕螆肅芅蠆袈羋膁蚈肀肁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚅羄羂羋蚅蚄膈膄螄螆羀蒂螃衿膆莈螂羈罿芄螁螁膄芀螀袃肇蕿蝿羅節(jié)蒅蝿肈肅莁螈螇芁芇莄袀肄膃蒃羂艿蒁蒃螞肂莇蒂襖芇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄蒈袀羈 莀蕆羃膇芆薇螞羀膂薆螅膅蒁薅羇羈蕆薄聿芃莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膄薁羄肄蒃薁蚃芀荿蝕螆肅芅蠆袈羋膁蚈肀肁薀蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚅羄羂羋蚅蚄膈膄螄螆羀蒂螃衿膆莈螂羈罿芄螁螁膄芀螀袃肇蕿蝿羅節(jié)蒅蝿肈肅莁螈螇芁芇莄袀肄膃蒃羂艿蒁蒃螞肂莇蒂襖芇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄 蒈袀羈莀蕆羃 膇芆薇螞羀膂薆螅膅蒁薅羇羈蕆薄聿芃莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)膄薁羄肄蒃薁蚃芀荿蝕螆肅芅蠆袈羋膁蚈肀肁薀蚇螀羄蒆