【正文】 學(xué)校開展了 “植樹造林，從我做起 ”活動，共分成了三個植樹組，第一組植樹 x 棵，第二組植的樹比第一組的 2 倍還多 8 棵，第三組植的樹比第二組的一半少 6 棵，請求出三個組共植樹多少棵（用字母表示）．若 x=130，請計算三個組共植樹多少棵． 第 26 頁（共 30 頁） 【考點】 代數(shù)式求值；列代數(shù)式． 【分析】 先用含 x 的式子表示出第二組，第三組的植樹棵樹，然后求得各組的和，最后將 x=130 代入求解即可． 【解答】 解：第一組植樹 x 棵，第二組植的樹（ 2x+8）棵，第三組植的樹（ x﹣ 2）棵． 三個組共植樹的棵樹 =x+2x+8+x﹣ 2=4x+6． 當(dāng) x=130 時， 4x+6=4 130+6=526． 所以三個小組共植樹 526 棵． 19．有這樣一道計算題： “計算（ 2x3﹣ 3x2y﹣ 2xy2）﹣（ x3﹣ 2xy2+y3） +（﹣ x3+3x2y﹣ y3）的值，其中 x= ， y=﹣ 1”，甲同學(xué)把 x= 錯看成 x=﹣ ，但計算結(jié)果仍正確，你說是怎么一回事？ 【考點】 整式的加減 —化簡求值． 【分析】 先對原代數(shù)式化簡，結(jié)果中不含 x 項，故計算結(jié)果與 x 的取值無關(guān)，故甲同學(xué)把 x= 錯看成 x=﹣ ，但計算結(jié)果仍正確． 【解答】 解：原式 =2x3﹣ 3x2y﹣ 2xy2﹣ x3+2xy2﹣ y3﹣ x3+3x2y﹣ y3=﹣ 2y3， ∵ 結(jié)果中不含 x 項， ∴ 與 x 的取值無關(guān)． ∴ 甲同學(xué)把 x= 錯看成 x=﹣ ，但計算結(jié)果仍正確． 20．（ 1）已知： a 是最小的正整數(shù)， b 是最大的負(fù)整數(shù)， c 是絕對值最小的有理數(shù)，則 a= 1 ； b= ﹣ 1 ； c= 0 ． （ 2）若 |x|=3， |y|=4，且 ay＜ 0，求 a+b+x+y 的值． 【考點】 有理數(shù)的加法；絕對值． 【分析】 （ 1）根據(jù)最小的正整數(shù)是 1，最大的負(fù)整數(shù)是﹣ 1， 0 的絕對值最小確定a、 b、 c 的值； （ 2）由絕對值的意義，求出 x、 y，再由 ay＜ 0，確定 y 的值．代入代數(shù)式求出a+b+x+y 的值． 第 27 頁（共 30 頁） 【解答】 解： ∵ a 是最小的正整數(shù)， b 是最大的負(fù)整數(shù)， c 是絕對值最小的有理數(shù)， ∴ a=1， b=﹣ 1， c=0； 故答案為 1，﹣ 1， 0． （ 2）因為 a=1，由于 ay＜ 0，所以 y＜ 0． 因為 |x|=3， |y|=4，所以 x=177。 （﹣ ） =﹣ 16﹣ 8+4 =32． 25．挑戰(zhàn)自我！ 下圖是由一些火柴棒搭成的圖案： （ 1）擺第 ① 個圖案用 5 根火柴棒， 擺第 ② 個圖案用 9 根火柴棒， 擺第 ③ 個圖案用 13 根火柴棒． （ 2）按照這種方式擺下去，擺第 n 個圖案用多少根火柴棒？ （ 3）計算一下擺 121 根火柴棒時，是第幾個圖案？ 【考點】 規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】 解決此題的關(guān)鍵是弄清圖案中的規(guī)律，根據(jù)圖形中的三個圖案知，每個圖案都比上一個圖案多一個五邊形，但是只增加 4 根火柴，根據(jù)此規(guī)律來分析，第 14 頁（共 30 頁） 可得答案． 第 ① 個圖案所用的火柴數(shù)： 1+4=1+4 1=5， 第 ② 個圖案所用的火柴數(shù)： 1+4+4=1+4 2=9， 第 ③ 個圖案所用的火柴數(shù)： 1+4+4+4=1+4 3=13， … 依此類推，第 n 個圖案中，所用的火柴數(shù)為： 1+4+4+…+4=1+4 n=4n+1； 可根據(jù)上面得到的規(guī)律來解答此題． 【解答】 解：（ 1）由題目得，第 ① 個圖案所用的火柴數(shù)： 1+4=1+4 1=5， 第 ② 個圖案所用的火柴數(shù)： 1+4+4=1+4 2=9， 第 ③ 個圖案所用的火柴數(shù)： 1+4+4+4=1+4 3=13， （ 2）按（ 1）的方法，依此類推， 由規(guī)律可知 5=4 1+1， 9=4 2+1， 13=4 3+1， 第 n 個圖案中，所用的火柴數(shù)為： 1+4+4+…+4=1+4 n=4n+1； 故擺第 n 個圖案用的火柴棒是 4n+1； （ 3）根據(jù)規(guī)律可知 4n+1=121 得， n=30． 26．若 a， b 互為相反數(shù)， c， d 互為倒數(shù)， m 的絕對值是 1， n 是有理數(shù)且既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，求 20221﹣（ a+b） +m2﹣（ cd） 2022+n（ a+b+c+d）的值． 【考點】 代數(shù)式求值；相反數(shù)；絕對值；倒數(shù)． 【分析】 根據(jù)相反數(shù)以及倒數(shù)、絕對值、有理數(shù)的定義分別得出各代數(shù)式的值進而得出答案． 【解答】 解： ∵ a， b 互為相反數(shù)， c， d 互為倒數(shù)， m 的絕對值是 1， n 是有理數(shù)且既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)， ∴ a+b=0， cd=1， m=177。 （﹣ 6） =﹣ 12+（﹣ 3） =﹣ 15； （ 2）（﹣ 2） 2 5+（﹣ 2） 3247。 （﹣ ） 25．挑戰(zhàn)自我！ 下圖是由一些火柴棒搭成的圖案： （ 1）擺第 ① 個圖案用 根火柴棒， 擺第 ② 個圖案用 根火柴棒， 擺第 ③ 個圖案用 根火柴棒． （ 2）按照這種方式擺下去，擺第 n 個圖案用多少根火柴棒？ （ 3）計算一下擺 121 根火柴棒時，是第幾個圖案？ 26．若 a， b 互為相反數(shù)， c， d 互為倒數(shù)， m 的絕對值是 1， n 是有理數(shù)且既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，求 20221﹣（ a+b） +m2﹣（ cd） 2022+n（ a+b+c+d）的值． 27．如圖，一只甲蟲在 5 5 的方格（每小格邊長為 1）上沿著網(wǎng)格線運動，它從 A 處出發(fā)看望 B、 C、 D 處的其它甲蟲．規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)，如果從 A 到 B 記為： A→B（ +1， +4），從 B 到 A 記為： B→A（﹣ 1，﹣ 4）．其中第一數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向，那么圖中 第 4 頁（共 30 頁） （ 1） A→C（ ， ）， B→D（ ， ）； （ 2）若這只甲蟲的行走路線為 A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程． 28．同學(xué)們都知道： |5﹣（﹣ 2） |表示 5 與﹣ 2 之差的絕對值，實際上也可理解為 5 與﹣ 2 兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離．請你借助數(shù)軸進行以下探索： （ 1）數(shù)軸上表示 5 與﹣ 2 兩點之間的距離是 ， （ 2）數(shù)軸上表示 x 與 2 的兩點之間的距離可以表示為 ． （ 3）如果 |x﹣ 2|=5，則 x= ． （ 4）同理 |x+3|+|x﹣ 1|表示數(shù)軸上有理數(shù) x 所對應(yīng)的點到﹣ 3 和 1 所對應(yīng)的點的距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù) x，使得 |x+3|+|x﹣ 1|=4，這樣的整數(shù)是 ． （ 5）由以上探索猜想對于任何有理數(shù) x， |x﹣ 3|+|x﹣ 6|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由． 第 5 頁（共 30 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．﹣ 2 的相反數(shù)是（ ） A．﹣ 2 B． 2 C．﹣ D． 【考點】 相反數(shù)． 【分析】 根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上 “﹣ ”號，求解即可． 【解答】 解：﹣ 2 的相反數(shù)是：﹣（﹣ 2） =2， 故選 B． 2．單項式 的系數(shù)是（ ） A． B． π C． 2 D． 【考點】 單項式． 【分析】 根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．單獨一個數(shù)字也是單項式． 【解答】 解：單項式 的系數(shù)是 ， 故選： D． 3．計算﹣ 42 的結(jié)果等于（ ） A．﹣ 8 B．﹣ 16 C． 16 D． 8 【考點 】 有理數(shù)的乘方． 【分析】 乘方就是求幾個相同因數(shù)積的運算，﹣ 42=﹣（ 4 4） =﹣ 16． 【解答】 解：﹣ 42=﹣ 16 故選： B 4．下列計算正確的是（ ） A． x2+x2=x4 B． x2+x3=2x5 C． 3x﹣ 2x=1 D． x2y﹣ 2x2y=﹣ x2y 第 6 頁（共 30 頁） 【考點】 合并同類項． 【分析】 原式各項合并同類項得到結(jié)果，即可作出判斷． 【解答】 解： A、原式 =2x2，錯誤； B、原式不能合并，錯誤； C、原式 =x，錯誤； D、原式 =﹣ x2y，正確， 故選 D 5．地球上的陸地