概率論（續(xù)）-全文預(yù)覽
【正文】 達(dá)式，而且也能保證了其極限是 1，可 見(jiàn)在這些條件下，中心極限定理的結(jié)論更為深入。2 0 2 0 2 0 21 1 11 1 12 0 2 0 2 0kkkk k kXXX? ? ?? ? ?解 ： 由 中 心 極 限 定 理 ， ， ， 均 近 似 服 從 正 態(tài) 分 布 。 ? ?200PX??? ?, , 1 0 0 0 0 , 0 .0 1 7b n p n p? ? ?解 ： 設(shè) X 為 一 年 中 投 保 老 人 的 死 亡 數(shù) ， 則 X由德莫佛拉普拉斯中心極限定理，保險(xiǎn)公司虧本的概率為：? ?10 00 0 10 00 0 20 0PX ??? ?20201npn p p?????? ? ????? ?1 1 ? ? ? ?10思 考 題 ：求 保 險(xiǎn) 公 司 至 少盈 利 萬(wàn) 元 的 概 率 。???????? ?? ??? ? ???? ? ? ? ? ???niiniintxnnXXE X D X iXnnYnx R l i m P Y x e dt x1( ) ( ) ( ) .n iib n a nP a X bnn???????? ? ? ? ? ??從 而 ，19 ? ?5 .6 定 理 德 莫 佛 拉 普 拉 斯 定 理2215 . 5 ,( 1 ) 2tbAn an n pli m P a b e d tn p p ??? ? ??? ?? ? ?????? ?由 定 理1 0 iiAXiA?? ??第 次 試 驗(yàn) 時(shí) 發(fā) 生證 明 ： 令第 次 試 驗(yàn) 時(shí) 未 發(fā) 生? ? ? ?220 1 ,1, l im ,( 1 ) 2AtbAn an n A P A p pn n pa b P a b e d tn p p ??? ? ?? ? ??? ?? ? ?????? ?設(shè) 為 重 貝 努 里 試 驗(yàn) 中 發(fā) 生 的 次 數(shù) ，則 對(duì) 任 何 區(qū) 間 (] ， 有 ：12, , , , ~ ( 1 , ) .niX X X X b p則 相 互 獨(dú) 立 同 分 布 ,12 ,Ann X X X? ? ? ?由 于( ) ~ ( , ( 1 ) ) .An N np np p?即 : 近 似? ?()(1 )()(1 )AP a n bb npnp pa npnp p??????????20 例 3：設(shè)某種電器元件的壽命服從均值為 100小時(shí)的指 數(shù)分布，現(xiàn)隨機(jī)取得 16只，設(shè)它們的壽命是相互 獨(dú)立的 ,求這 16只元件的壽命的總和大于 1920小 時(shí)的概率。315 例： 1112, , , , ~ ( 0 , 1 ) ,設(shè) 隨 機(jī) 變 量 相 互 獨(dú) 立 同 分 布 ， 則依 概 率 收 斂 嗎 ？ 如 果 依 概 率 收 斂 ， 收 斂 于 什 么 ？nn nX X X UX X X111, l n ( l n l n ) .解 ： 記 Y 令 Z? ? ? ? ?nn n n n nX X Y X Xn1 .利 用 依 概 率 收 斂 的 性 質(zhì) ， 得， 當(dāng)?? ??? ? ? ?nZ pnY e e n11l n , , l n , ,l n l n 110則 相 互 獨(dú) 立 同 分 布 ， 又 E ( ) = ＝ － ，?nXXX x d x1 , .n那 么 由 辛 欽 大 數(shù) 定 律 知 ，Z 當(dāng)??? ? ? ? ?p n16 大數(shù)定律的重要意義： 貝努里大數(shù)定律建立了在大量重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)中事件出現(xiàn)頻率的穩(wěn)定性，正因?yàn)檫@種穩(wěn)定性，概率的概念才有客觀意義，貝努里大數(shù)定律還提供了通過(guò)試驗(yàn)來(lái)確定事件概率的方法，既然頻率 nA/n與概率 p有較大偏差的可能性很小，我們便可以通過(guò)做試驗(yàn)確定某事件發(fā)生的頻率并把它作為相應(yīng)的概率估計(jì)，這種方法即是在第 7章將要介紹的參數(shù)估計(jì)法，參數(shù)估計(jì)的重要理論基礎(chǔ)之一就是大數(shù)定理。這種接近是在 概率意義下的接近。 1 大數(shù)定律 (laws of large numbers) ? 在給出大數(shù)定理之前，先介紹一個(gè)重要不等式 11,.一 定 的 條設(shè) 是 一 列 隨 機(jī) 變 量 ， 則 在隨 機(jī) 變 量 序 列 收 斂件到下內(nèi) ：容????nnnXXXXYn2問(wèn) ： （ 1 ） 一 定 的 條 件 是 什 么 ？ （ ） 隨 機(jī) 變 量 序 列 收 斂 到 的 含 義 ？題?nY5 ? ? ? ? ? ?? ?? ?22222,0, 5. 11 X E X D XPXPX???? ? ????????? ? ? ?? ? ? ?設(shè) 隨 機(jī) 變 量 具 有 數(shù)
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