對(duì)稱性在簡化積分運(yùn)算中的應(yīng)用論文最終修定-全文預(yù)覽
【正文】 yPdy dzzyxP ),(),(),( 小結(jié)： 通過上述相關(guān)定理、定義的陳述和證明，我們可以把與積分相關(guān)的對(duì)稱性統(tǒng)一成一個(gè)形式。 定理 [13] 設(shè)分塊光滑曲面 ? 關(guān)于坐標(biāo)面 0?x 對(duì)稱，且 ),( zyxf 在 ? 上有定義、可積，則 (1)若 ),( zyxf 是關(guān)于 x 的奇函數(shù)，則 0),( ???? dSzyxf， (2)若 ),( zyxf 是關(guān)于 x 的偶函數(shù)， 則 ???????? ???? 11 ),(21)),(,(2),(22 dSzyxfdx dyzzyxzyxfdSzyxfD yx 其中 }0),{(1 ????? xzyx 同理得出曲面 ? 關(guān)于坐標(biāo)面 )0(0 ?? yx 或 對(duì)稱的相應(yīng)結(jié)論。 例 求解第二類曲線積分 ? ?L dyxdxy22， L是橢圓 12222 ??byax 沿順時(shí)針方向。))((),(())(39。))](,())(,([))(39。 皖西學(xué)院 2021屆本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 7 （ 3）當(dāng) L 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)： ?若 ),( yxP ， ),( yxQ 關(guān)于 ),( yx 為偶函數(shù)，則 0),(),( ??? dyyxQdxyxPL ?若 ),( yxP ， ),( yxQ 關(guān)于 ),( yx 為奇函數(shù)，則dyyxQdxyxPdyyxQdxyxP LL ),(),(2),(),(1??? ?? ， 1L 是 L 的上半或右半平面部分。 例 計(jì)算三重積分 ???? xyzdV， 4222 ???? zyx： 解：有題意知， zyx , 關(guān)于 ),( zyx 為奇函數(shù)，由上述定理知 0????? xyzdV 對(duì)稱性在第一類曲線積分中的應(yīng)用 平面上第一類曲線積分的對(duì)稱性定理： 定理 [10] 設(shè)平滑分段光滑曲線 L 關(guān)于 y 軸（或 x 軸）對(duì)稱，且 ),( yxf 在 L 上有定義、可積，則 （ 1） 若 ),( yxf 為關(guān)于 x （或 y ）的奇函數(shù)，則 0),( ??L dsyxf； （ 2） 若 ),( yxf 為關(guān)于 x （或 y ）的偶函數(shù)，則 ?? ?1),(2),( LL dsyxfdsyxf ， )}0(0),{(1 ???? yxLyxL 或 例 設(shè) L是圓周 222 Ryx ?? ，求解 ? ??L dsyxI )32（[12] 解： ?? ??LL dsydsxI32，因?yàn)?L 關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱，且 2x 關(guān)于變量 x 和 y 是偶函數(shù)，由上述推論可得 ?? ?122 4LL dsxdsx 1L 為 L 位于第一象限的部分。 定理 [6] 若區(qū)域 D為關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其中 D3為 D中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的右側(cè)。 本文主要結(jié)合實(shí)例闡述對(duì)稱性在簡化定 積分、 二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分計(jì)算中的妙用。 surface integrals 前言 微積分是高等數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)和重點(diǎn)。 關(guān)鍵字： 對(duì)稱性； 奇偶性；定 積分；曲線積分；曲面積分 Symmetry In The Integral Calculation Student: XiangZhou(Faculty Adviser： YiShao) West AnhuiUniversity of Financeand Mathematics Abstract ：： In calculating of the calculus , proper use translatable symmetry、 symmetry and parity can simplify the calculation . This paper mainly use example to elaborated symmetry in the simplify the calcalation .Specific summarize parallel moving transformation and divide the area to construct symmetry. Keywords:Symmetry。 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 題 目： 對(duì)稱性在簡化積分運(yùn)算中的應(yīng)用 學(xué)生 姓名 ： 周 祥 學(xué) 號(hào)： 2021012482 所在 學(xué) 院 ： 金融與數(shù)學(xué)學(xué)院 專業(yè) 班 級(jí) ： 應(yīng)數(shù) 1001 班 屆 別： 2021 屆 指 導(dǎo) 教 師 ： 邵 毅 皖西學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）創(chuàng)作誠信承諾書 ：所提交的畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文），題目《 對(duì)稱性在簡化積分運(yùn)算中的應(yīng)用 》是本人在指導(dǎo)教師指導(dǎo)下 獨(dú)立完成的 ， 沒有弄虛作假，沒有抄襲、剽竊別人的內(nèi)容； 計(jì)（論文）所使用的相關(guān)資料、數(shù)據(jù)、觀點(diǎn)等均真實(shí)可靠，文中所有引用的他人觀點(diǎn)、材料、數(shù)據(jù)、圖表均已標(biāo)注說明來源； 3. 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）中無抄襲、剽竊或不正當(dāng)引用他人學(xué)術(shù)觀點(diǎn)、思想和學(xué)術(shù)成果，偽造、篡改數(shù)據(jù)的情況； ：學(xué)校對(duì)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）中的抄襲、剽竊、弄虛作假等違反學(xué)術(shù)規(guī)范的行為將嚴(yán)肅處理，并可能導(dǎo)致畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）成績不合格，無法正常畢業(yè)、取消學(xué)士學(xué)位資格或注銷并追回已發(fā)放的畢業(yè)證書、學(xué)士學(xué)位證書等嚴(yán)重后果； 、學(xué)校組織的畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）檢查、評(píng)比中，被發(fā)現(xiàn)有 抄襲、剽竊、弄虛作假等違反學(xué)術(shù)規(guī)范的行為，本人愿意接受學(xué)校按有關(guān)規(guī)定給予的處理，并承擔(dān)相應(yīng)責(zé)任。 具體總結(jié)平移變換和區(qū)域劃分方法來構(gòu)造對(duì)稱性。curve points。 本文具體總結(jié)平移變換和區(qū)域劃分等方法來構(gòu)造對(duì)稱性，從而達(dá) 到簡化積分 計(jì)算 的效 果。 皖西學(xué)院 2021屆本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 3 分計(jì)算中的應(yīng)用 對(duì)稱性在二重積分中的應(yīng)用 相關(guān)定理及應(yīng)用 定理 [3][5] 若 D關(guān)于 x 軸對(duì)稱， D1位于 x 軸上半部分，當(dāng)函數(shù) ),( yxf 是關(guān)于 y的奇函數(shù)，即 ),(),( yxfyxf ??? 時(shí)
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