可降階的高階微分方程-全文預(yù)覽
【正文】 y x C y y C? ? ? ? ? ? ? ? ?( 1 )y dy x dx????( 1 )ydy x d x??22 ( 1 ) , ( 0) 1 0y x C y C? ? ? ? ? ? ?的特解。 例 y”+(y’)2=0 解： y’=P(x)， p=y’=1 / (x+C1) y=ln(C1+x)+C2 特點(diǎn) .0),(,),()1()1(???????nnyyyxdxdxyyyx??即的導(dǎo)數(shù)對(duì)左端恰為某一函數(shù)解法： 類(lèi)似于全微分方程可降低一階 ,),( )1( Cyyyx n ??? ??再設(shè)法求解這個(gè)方程 . 附 1) 恰當(dāng)導(dǎo)數(shù)方程 .02 的通解求方程 ????? yyy解 將方程寫(xiě)成 ,0)( ??yydxd,1Cyy ??故有 ,1 dxCy dy ?即積分后得通解 .212 CxCy ??注意 : 這一段技巧性較高 , 關(guān)鍵是配導(dǎo)數(shù)的方程 . 例 3 .02 的通解求方程 ????? yyy解 將方程寫(xiě)成 ,0)( ??yydxd,1Cyy ??故有 ,1 dxCy dy ?即積分后得通解 .212 CxCy ??例 1 5)湊導(dǎo)數(shù)法 例 2 已知曲線 ,它的方程 y=f(x)滿(mǎn)足微分方程 12 ????? yyy并且與另一條曲線 y=ex 相切于點(diǎn) (0,1), 求此曲線的方程 . 解 ∵ 曲線滿(mǎn)足初值問(wèn)題 2001 , 1 , 1xxy y y y y???? ? ?? ? ? ?( 39。167。()y p x? ?解：設(shè)Py ????則02 2 ???? xPP
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