隨機事件與概率-全文預覽
【正文】 完備事件組 ， 且 則對任意事件 B， 有 例 12個不同號碼中有 2個號碼為有獎號碼 ， 甲從中抽取 1個號碼后 ，不放回 ， 由乙從剩余的號碼中任取 1個號碼 ， 求乙抽到中獎號碼的概率 。 因為 “ 能活到 25歲 ”一定 “ 能活到 20歲 ” ， 所以 。 所求概率為 951)32(1)()(222????? 的面積的面積GgGm gmP2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 23 概率的公理化定義 ? 定義 設 E是一個隨機試驗 ， 為它的基本事件空間 。 設 A表示 “ 6人中沒有任何 2人在同一天過生日 ” ， 則 A含有 個基本事件 ， 因此所求概率為 630252627282930630 ??????P4 30)( 6630 ?? PAP2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 21 幾何概率 ? 如左圖所示 ,關于幾何概型的隨機事件 “ 向區(qū)域 G中任意投擲一個點 M， 點 M落在 G內(nèi)的部分區(qū)域 g”的概率 P定義為： g的度量 m(g)(面積 )與 G的度量m(G)(面積 )之比，即 ，并稱為幾何概率。 (2) 每次試驗中 ， 各基本事件發(fā)生的可能性是相等的 。 (3) 當事件 A與 B互不相容時，則有 。 2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 18 概率的統(tǒng)計定義及性質 ? 定義 1 在一個隨機試驗中 ， 如果隨著試驗次數(shù)的增大 ，事件 A出現(xiàn)的頻率在某個常數(shù) p附近擺動并逐漸穩(wěn)定于p， 則稱 p為事件 A的概率 ， 記為 。 (4)“ 三次中最多有一次取到合格品 ” = 。 對于 n個事件 有 ABBA ??? BAAB ?CBACBA ????? )()( CABBCA )()( ?ACABCBA ??? )(BABA ?? BAAB ??),2,1( niA i ??nn AAAAAA ?? 2121 ????nn AAAAAA ???? ?? 21212020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 16 事件間的關系和運算 ? 例 從一批產(chǎn)品中每次取出一個產(chǎn)品進行檢驗 (每次取出的產(chǎn)品不放回 )， 事件 表示第 i次取到合格品 。 圖 2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 15 事件間的關系和運算 ? 事件之間的關系和運算具有下列性質 (1) 交換律 ； 。 圖 ΩBA ?? ΦAB ?BA?A2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 13 4．互不相容事件與對立事件 例如擲一顆骰子，設 A表示 “ 出現(xiàn)偶數(shù)點 ” ， B表示“ 出現(xiàn) 3點 ” ， C表示 “ 出現(xiàn)奇數(shù)點 ” ，則 A與 B互不相容， A與 C互不相容，而且 A與 C互為對立事件。 如圖 。 A與 B的和如圖 BA?圖 2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 9 ? 例如在驗收機械零件時，規(guī)定只要尺寸和粗糙度有一不合格則零件就不合格，則“零件不合格” (用 C表示 )就是“尺寸不合格” (用 A表示 )與“粗糙度不合格” (用 B表示 )的和，即 ? 一般地，稱“事件 中至少有一個發(fā)生”為事件 的和，記作 或 或 。 這種關系如圖 。例如擲一顆骰子， “ 出現(xiàn)點數(shù)大于 7” 和“ 出現(xiàn)點數(shù)既是奇數(shù)又是偶數(shù) ” 都是不可能事件，“ 出現(xiàn)點數(shù)小于 8” 則是必然事件。事件常用大寫英文字母表示。 ? 例 3 擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)。 2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 3 隨機試驗與樣本空間 ? 例 1 射擊環(huán)靶的試驗 ， 用表示 “ 擊中環(huán) ” ， 則為這個試驗的全體基本事件 ， 樣本空間 。2020/6/
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