隨機事件與概率(文件)
【正文】 設 A=“生產(chǎn)的是一等品 ” ， B=“生產(chǎn)的是二等品 ” ，A+B則表示 “ 生產(chǎn)的是合格品 ” 。 若 ， 則 若 ， 則 它表明：兩個事件同時發(fā)生的概率等于其中一個事件的概率與另一事件在前一事件發(fā)生下的條件概率的乘積。 3人的產(chǎn)量分別占總量的 20%、 40%和 40%。 ? 定理 1 若事件 A對事件 B是獨立的，則事件 B對事件 A也是獨立的。 顯然 ， 當 相互獨立時 ， 有 nAAA , 21 ?( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P BP A C P A P CP B C P B P CP A B C P A P B P C????????? ??)()()()( 2121 nn APAPAPAAAP ?? ?2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 33 事件的獨立性 ? 例 設某型號的高射炮 ， 每一門炮 (發(fā)射一發(fā)炮彈 )擊中飛機的概率為 。A=“敵機被擊中 ” ，則 因為 ,且 是相互獨立的，所以 ?iA ),2,1( ni ??nAAAA ???? ?21nn AAAAAAA ?? 2121 ???? nAAA , 21 ?2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 34 事件的獨立性 = = = 因此，不等式 (15)就化為 ≥ 由此得 n≥ 故至少需配置 6門高射炮方能以 99%以上的把握擊中來犯的敵機 。 )10( ?? ppknkknn qpCkP ??)( nk ,2,1,0 ??knkkn qpC ?nqp )( ?2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 37 貝努里概型 ? 例 某車間有 5臺車床彼此獨立地工作 ， 由于工藝原因 ， 每臺機床實際開動率為 ， 求任一時刻 (1) 車間內恰有 4臺車床在工作的概率 。 0. 8 這里使用了所謂小概率事件的實際不可能性原理：概率很小的事件，在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的。 ? 解 把每個病人服此藥當作一次試驗，每個病人服藥后被治愈 (記作 A)的概率 P(A)=。 解 因為各車床彼此獨立地工作，且任一機床處于開動狀態(tài)的概率為p=， 可以看成是 n=5,p=。 ? 特別地，如果每次試驗只有兩個對立的結果，即事件A和 ,且 , 則稱這 n重獨立試驗為重 n貝努里試驗，或貝努里概型。 問欲以 99%的把握擊中來犯的一架敵機 ，至少需配置幾門高射炮 ？ 解 設 n是以 99%的概率擊中敵機需配置的高射炮門數(shù)。 ? 定理 3 若四對事件 A與 B； A與 ； 與 B； 與 中有一對獨立，則另外三對也獨立。 若已知取到的是次品 ， 問它是甲工人生產(chǎn)的概率是多少 ？ 解 設 B=“取到的零件是次品 ” ， 分別表示取到的零件是甲 、 乙 、 丙工人生產(chǎn)的 ， 則按貝葉斯公 = = 321 , AAA??? 31111)|()()|()()|(iii ABPAPABPAPBAP???????%2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 31 事件的獨立性與貝努里概型 ? 事件的獨立性 ? 定義 如果事件 B的發(fā)生與否不影響事件 A發(fā)生的概率，即 P(A/B)=P(A)， 則稱事件 A對事件 B是獨立的。 )|()()( BAPBPABP ?0)( ?BP0)( ?AP)|()()( ABPAPABP ?2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 28 全概率公式與貝葉斯公式 ? 全概率公式 定理 設 為一個
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