建筑力學(xué)電子教案_扭轉(zhuǎn)-全文預(yù)覽
【正文】 108 3 ,m109 0 ?? ???? IAEAFll ?? aAlFlE 5????pGITl?? aITlG 4p??? ?)1(2 ???EG 2 ??? GE?建筑力學(xué)電子教案 實心或空心圓截面軸受扭時 ,軸內(nèi)所有的點均處于純剪應(yīng)力狀態(tài) ,而整根軸的危險點在其橫截面的邊緣處。如下圖所示。 de 斜面 上 作 用 著正應(yīng)力 和 切 應(yīng)力 。 1T2T d ABl3TA B C ACl建筑力學(xué)電子教案 4 斜截面上的應(yīng)力 通過扭轉(zhuǎn)實驗發(fā)現(xiàn)： (1) 低碳鋼試件系橫截面剪斷； (2) 鑄鐵試件則沿著與軸線成 45186。m 。 已知： mN63 7m,N95 5,mN15 92321 ?????? TTT截面 A與截面 B 、 C之間的距離分別為 和 。 如圖有 rr dπ2d ???Arrdo 2 極慣性矩 和抗扭截面模量 Wp AI A d2p r??對于實心圓截面 32dπ2d42/022pdAIdA?rrrr???????PI建筑力學(xué)電子教案 rrdo 162/3ppddIW ???對于空心圓截面 （外徑 D， 內(nèi)徑 d） Dd /??式中： )1(32π)(32πdπ2d44442/2/22p?rrrr??????????DdDAIDdA建筑力學(xué)電子教案 千萬不要出錯！ )1(16π2/ 43pp ????DDIW建筑力學(xué)電子教案 3 扭轉(zhuǎn)角 pddGITx ??xGIT ddp???? ?? ll xGIT0pdd ??前面已經(jīng)導(dǎo)出 即 則 建筑力學(xué)電子教案 若 l 范圍內(nèi)， T 是常量， GIp 也為常量，則上式成為 GIp 越大，扭轉(zhuǎn)角越小，故稱為抗扭剛度。材料的剪切彈性模量 G=8 104 MPa。 TME C F D B A G TM建筑力學(xué)電子教案 答案 : E C F D B A G TM TM建筑力學(xué)電子教案 直徑 50mm的鋼圓軸，其橫截面 上的扭矩 MT= kN pTddGIMx ??又 )dd( xGG ?r?t rr ??得 pTIM rtr ? 若求 tmax，則令 r ?r，有 Tm a xpTTp pM r M MIIWrt ? ? ?2Td dd pAdM G A G Ix d x??r??? 故 建筑力學(xué)電子教案 即 Tm a xpMWt ?其中 抗扭截面模量 ppIWr?常用單位： mm3 或 m3 。 建筑力學(xué)電子教案 MT A B O 思考題 94參考答案 : 建筑力學(xué)電子教案 一受扭圓軸 ,由實心桿 1和空心桿 2緊配合而成。 A B a b′ O′ b T T 建筑力學(xué)電子教案 取微段 dx分析：得半徑為 r的任意圓桿面上的切應(yīng)變 ? TM? ?d(a) TMr rd x (1) )dd(d d xxtg ?r?r?? rr ???式中： 是扭轉(zhuǎn)角 Φ 沿 長度方向的變化率，按平面假設(shè)是常量。 最后 用靜力平衡方程得出應(yīng)力與扭矩的關(guān)系。即有 t ?建筑力學(xué)電子教案 理論分析和實驗都表明，對于各向同性材料，剪切彈性模量與其它兩彈性參數(shù) E和 v 之間存在下列關(guān)系： 泊松比 )1(2 ???EG建筑力學(xué)電子教案 實心圓截面桿和非薄壁空心圓截面受扭時，我們沒有理由認(rèn)為它們橫截面上的切應(yīng)力如同在受扭的薄壁圓筒中那樣是均勻的分布的。 則 Φ建筑力學(xué)電子教案 上式稱之為材料的 剪切胡克定律 。 T φ MT（ MT =T） （ 3）薄壁圓筒圓周上各點處 切 應(yīng)力的方向沿外周線的切線。又由于筒壁 很小，所以可以近似認(rèn)為橫截面上切應(yīng)力沿 方向分布也是均勻的，因此， 橫截面上任一點處切應(yīng)力相等，而且其方向與圓周相切。說明筒上無軸向外力，橫截面上無正應(yīng)力。 r。 1 m 1 m m m 4 kN 1 kN 2 kN 思考題 92 建筑力學(xué)電子教案 1m 1m 4 kN 1 kN 2 kN 參考答案： 思考題 92 MT / x O 建筑力學(xué)電子教案 受扭桿件橫截面上與扭矩對應(yīng)的應(yīng)力是正應(yīng)力還是切應(yīng)力？為什么？ 思考題 93 答：切應(yīng)力，因為與正應(yīng)力相應(yīng)的分布內(nèi)力之合力不可能是個作用在橫截面上的力偶。試作該傳動軸之扭矩圖。 MT (a) MT (b) 例： 扭矩圖 ：表示扭矩隨橫截面位置變化的圖線。 從動輪上外力偶矩轉(zhuǎn)向與軸的轉(zhuǎn)向相反。 A B l o o a b b′ Om m b T T O′ 扭轉(zhuǎn)角 —— 任意兩橫截面繞軸線轉(zhuǎn)動而發(fā)生的相對角位移 . 建筑力學(xué)電子教案 非圓截面桿扭轉(zhuǎn)時橫截面會發(fā)生翹曲，不再是平面，故無法用材料力學(xué)方法求解。建筑力學(xué)電子教案 第九章 扭 轉(zhuǎn) 建筑力學(xué)電子教案 167。 扭矩 —— 桿扭轉(zhuǎn)時，作用在桿橫截面上的內(nèi)力是一個在截面平面內(nèi)的力偶，其力偶矩即扭矩，相當(dāng)于拉壓變形中的軸力（內(nèi)力）。 建筑力學(xué)電子教案 外力偶矩計算 已知：傳動軸轉(zhuǎn)速 n（單位：轉(zhuǎn) /分鐘 即 r/min） 傳動功率 Nk（單位：千瓦，即 kw） 則外力偶矩為： mkNnNT k ?? 5 4 主動輪上外力偶矩轉(zhuǎn)向與軸的轉(zhuǎn)向相同。 m x T MT m A B l o o a b b′ Om m b T T O′ 建筑力學(xué)電子教案 由 ∑Mx（ F） = 0 T – MT = 0 即 MT = T A B l o o a b b′ Om m b T T O′ x m MT m T 建筑力學(xué)電子教案 扭矩的正負(fù)號由右手螺旋法則規(guī)定： 使卷曲右手的四指其轉(zhuǎn)向與扭矩 MT的轉(zhuǎn)向相同，若大拇指的指向離開橫截面，則扭矩為正；反之為負(fù)。 a a a A B C D TA TB TC TD 1 1 2 2 3 3 1T B C DM T T T? ? ? ?建筑力學(xué)電子教案 例 91 一傳動軸的計算簡圖如圖所示，作用于其上的外力偶矩之大小分別是： TA=2 , TB= , TC =1 , TD = , 轉(zhuǎn)向如圖。 a a a A B C D TA TB TC TD 1 1 2 2 3 3 TA MT 1 x A 1 1 考慮 11截面 建筑力學(xué)電子教案 A B x TA TB 2 2 MT 2 22截面： 得 MT2= TB TA = 2 = a a a A B C D TA TB TC TD 1 1 2 2 3 3 建筑力學(xué)電子教案 同理得 MT3 = 由此 ,可作扭矩圖如下： x MT () + 2 a a a A B C D TA TB TC TD 建筑力學(xué)電子教案 該傳動軸橫截面上的最大扭矩是多少？ 思考題 91 x MT () + 2 a a a A B C D TA
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