【正文】 統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算法 21 ⑨ 運(yùn)用各節(jié)點(diǎn)電壓的新值自第三步開始進(jìn)入下一次迭代 。 ⑤ 求節(jié)點(diǎn)電壓相位角的新值 )1(i?? = )0(i? + )0(i?? 。B 和 39。 2）由于約束條件m a xjiji ???? ???， ijji ??? ?? ，不宜過大，可認(rèn)為0?ij? 通過上述的兩個(gè)化簡可以將雅克比矩陣化為對稱的矩陣 39。顯然，雖修正方程式有兩種不同表示方式，但牛頓一拉夫遜法潮流計(jì)算的基本步驟卻總不外乎如下幾步： ① 形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣； ② 設(shè)各節(jié)點(diǎn)電壓的初值； ③ 把節(jié)點(diǎn)電壓的初值代入功率方程，求修正方程式中的不平衡量； ④ 將各節(jié)點(diǎn)電壓的初值代入雅可比矩陣系數(shù)求解公式求修正方程式的系數(shù)矩陣 —— 雅可比矩陣 H、 N、 J、 L 塊的各個(gè)元素； ⑤ 解修正方程式，求各節(jié)點(diǎn)電壓的變化量，即修正量； ⑥ 計(jì)算各節(jié)點(diǎn)電壓的新值，即修正后的值； 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算法 20 ⑦ 運(yùn)用各節(jié)點(diǎn)電壓的新值自第三步開始進(jìn)入下一次迭代； ⑧ 計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)功率和線路功率 PQ 分解法潮流計(jì)算 PQ 分解法潮流計(jì)算概述 由于該設(shè)計(jì)是運(yùn)用牛頓拉夫遜直角坐標(biāo)法進(jìn)行的，對 PQ 分解法只做簡單的介紹。22 式（ ） 雅可比矩陣的特點(diǎn) : ① 矩陣中各元素是節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù) ,在迭代過程中 ,這些元素隨著節(jié)點(diǎn)電壓的變化而變化 。 由此可得 ?),( )0()0(2)0(11 nxxxf ? 10120211011 yxxfxxfxxf nn????????????? ? 式（ ） 改寫為 ?1y ?),( )0()0(2)0(11 nxxxf ?（011xf?? +021xf?? +nxf??1 1)x? 式（ ） 化為矩陣形式為： 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算法 17 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????nnnnnnxxxxfxfxfxnfxfxfxnfxfxfxxxfyxxxfyxxxfy????????2101021011010210110101011)0()0(2)0(12)0()0(2)0(122)0()0(2)0(111......2),(),(),( 式 （ ） 簡寫 為 xJf ??? 式 （ ） ① 牛頓 — 拉夫遜法的特點(diǎn) 1)牛頓 拉夫遜法是迭代法，逐漸逼近的方法； 2)修正方程是線性化方程，它的線性化過程體現(xiàn)在把非線性方程在 (0)x 按泰勒級數(shù)展開，并略去高階小量； 3)用牛頓 — 拉夫遜法解題時(shí)，其初始值要求嚴(yán)格 (較接近真解 )，否則迭代不收斂。 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算法 16 設(shè)有非線性方程組 ??????????nnnnnyxxxfyxxxfyxxxf),(),(),(2122121211????? 式 （ ） 其近似解 )0(1x ， )0(2x ， ? ， )0(nx 。 因此，潮流計(jì) 算可以歸結(jié)為求解一組非線性方程組，并使其解答滿足一定的約束條件。因此，這一約束條件對 PQ 節(jié)點(diǎn)而言。 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算法 15 以上三種節(jié)點(diǎn)四個(gè)運(yùn)行參數(shù) P、 Q、 V、θ中已知量都是兩個(gè)，待求量也是兩個(gè)，只是類型不同而已。對該節(jié)點(diǎn)，給定其電壓值，并在計(jì)算中取該節(jié)點(diǎn)電壓向量的方向作為參考軸，相當(dāng)于給定該點(diǎn)電壓向量的角度為零。 這種節(jié)點(diǎn)在運(yùn)行中往往要有一定可調(diào)節(jié)的無功電源，用以維 持給定的電壓值。當(dāng)某些發(fā)電機(jī)的出力 P、 Q給定時(shí)，也作為 PQ節(jié)點(diǎn)。所以，根據(jù)電力系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)性質(zhì)的不同，很 自然地把節(jié)點(diǎn)分成三種類型。?k 的變 壓器的計(jì)算公式。?k 。ijy ，如下圖 圖 這種情況節(jié)點(diǎn) i、 j有關(guān)的元素應(yīng)作如下修改 ： ijijii yyY ??? 39。 1）從原有網(wǎng)絡(luò)引出一支路，同時(shí)增加一節(jié)點(diǎn)，如下圖 所示 圖 設(shè) i 為原有網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)， j 為新增加節(jié)點(diǎn)，新增加支路導(dǎo)納為 ijy 。 4）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是方陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中出去參考節(jié)點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)數(shù) n。 ② 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成 1）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對角元素就等于各該節(jié)點(diǎn)所連接導(dǎo)納的總和。而且，如節(jié)點(diǎn)j、 i之間沒有直接聯(lián)系，也不計(jì)兩支路之間，例如兩相鄰電力線路之間有互感時(shí)，jiY = ijY =0。而由式（ ）可見，互導(dǎo)納 jiY 在數(shù)值上就等于在節(jié)點(diǎn) i 施加單位電壓 ，其它節(jié)點(diǎn)全部接地時(shí)，經(jīng)節(jié)點(diǎn) j 注入網(wǎng)絡(luò)的電流。由式 ()可見 ,自導(dǎo)納 iiY 數(shù)值上就等于節(jié)點(diǎn) i 施加單位電壓 ,其它節(jié)點(diǎn)全部接地時(shí) ,經(jīng)節(jié)點(diǎn) i 注入網(wǎng)絡(luò)的電流。以下僅介紹本設(shè)計(jì)所用到的節(jié)點(diǎn)電壓方程。 設(shè)節(jié)點(diǎn) 4的電壓差為 ： 用簡化的回路電流法解簡化等值電路 通過近似方法，從功率中求取相應(yīng)的電流，電壓近似認(rèn) 為是額定電壓： 流經(jīng)阻 抗 12Z 功率為： S a S c S b U 1 2 3 U 4 1 Z 12 Z 23 Z 34 4 S 2 S 3 UdUU ??? ?? 41UdIIIZIIZIZ aaa ??????? ?????? )()( 323422312UdUSSSZSSZSZ Naaa ??????? )()( 3*2**312**23*1234*23*12*34*23*12*334*234*23* ~~)(~ZZZUdUZZZSZSZZS Na ???????? ?河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 簡單電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 9 流經(jīng)阻抗 34Z 功率為： 計(jì)算各線段的電壓降落和功率損耗，過程為：求得網(wǎng)絡(luò)功率分布后，確定其功率分點(diǎn)以及流向功率分點(diǎn)的功率，在功率分點(diǎn)即網(wǎng)絡(luò)最低電壓點(diǎn)將環(huán)網(wǎng)解開， 將環(huán)形網(wǎng)絡(luò)看成兩個(gè)輻射形網(wǎng)絡(luò)，由功率分點(diǎn)開始，分別從其兩側(cè)逐段 電源端推算電 壓降落和功率損耗。 3） 根據(jù)估算出的潮流分布，從電源端開始，根據(jù)前面簡單支路的電壓計(jì)算公式依次計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓。 通過這樣處理，輻射型網(wǎng)絡(luò)就化減為若干簡單支路的級聯(lián)，可以利用簡單支路的潮流和電壓計(jì)算方法逐級進(jìn)行潮流計(jì)算。 由于潮流計(jì)算通常是在電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行條件下，此時(shí)節(jié)點(diǎn)電壓與平均額定電壓差別不大，因此，在手工近似計(jì)算中，將上述的迭代過程只進(jìn)行一次。 根據(jù)電路理論， 1~S , 1V? 和 2V? , 2~S 這四個(gè)變量，任何兩個(gè)變量已知都可以求出另外兩個(gè)變量。雖然潮流計(jì)算的本質(zhì)是解電力系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)功率方程，然而手工的計(jì)算方法是不可能用解上述節(jié)點(diǎn)功率方程的方法來進(jìn)行潮流計(jì)算的。矩陣輸入、輸出格式簡單 , 與數(shù)學(xué)書寫格式相似 。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展和成熟 ,對 MATLAB 潮流計(jì)算的研究為快速、詳細(xì)地解決大電網(wǎng)的計(jì)算問題開辟了新思路。這種情況促使電力系統(tǒng)的研究人員不斷尋求新的更可靠的計(jì)算方法。對潮流計(jì)算的要求可以歸納為下面幾點(diǎn)： ① 算法的可靠性或收斂性 ② 計(jì)算速度和內(nèi)存占用量 ③ 計(jì)算的方便性和靈活性 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算屬于穩(wěn)態(tài)分析范疇，不涉及系統(tǒng)元件的動態(tài)特性和過渡過程。此后，潮流汁算便沿著這兩條路線向前發(fā)展：在 N— R迭代的基礎(chǔ)上于 70 年代提出了 P— Q 解耦迭代，后又在 直角坐標(biāo)N— R 迭代基礎(chǔ)上提出了帶二階項(xiàng)的牛頓法；在節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣法的基礎(chǔ)上采用了分塊矩陣和分割系統(tǒng)的方法。自 50 年代開始，隨著河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 引言 2 數(shù)字計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，電力工作者立即采用這一強(qiáng)有力工具，進(jìn)行了計(jì)算 機(jī)求解潮流問題的研究。 潮流計(jì)算發(fā)展史 回顧電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的發(fā)展史，其經(jīng)歷了幾個(gè)階段：開始是手算，只能求解簡單系統(tǒng)的潮流，而且還需采用一些簡化假設(shè)。 預(yù)想事故、設(shè)備退出運(yùn)行對靜態(tài)安全的影響分析及作出預(yù)想的運(yùn)行方式調(diào)整方案。電力系統(tǒng)潮流計(jì) 算的結(jié)果是電力系統(tǒng)穩(wěn)定計(jì)算和故障分析的基礎(chǔ)。解方程的過程利用 Matlab 的強(qiáng)大計(jì)算功能，編寫 M 語言，合理設(shè)置變量，實(shí)現(xiàn)通用計(jì)算功能。潮流計(jì)算是實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)發(fā)供電的必要手段和重要工作環(huán)節(jié)。根據(jù)系統(tǒng)給定的運(yùn)行條件、網(wǎng)絡(luò)接線及元件參數(shù)，通過潮流計(jì)算可以確定各母線的電壓（幅值及相角），各元件中流過的功率、整個(gè)系統(tǒng)的功率損耗等。設(shè)計(jì)中主要介紹了牛頓拉夫遜和 PQ 分解兩種算法， PQ分解法雖然在結(jié)構(gòu)上比牛頓法更加簡化，但是針對一般網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)代計(jì)算機(jī)在存儲空間及計(jì)算速度上已經(jīng)十分強(qiáng)大，鑒于對牛頓 法的熟悉與其算法的直觀性，本次設(shè)計(jì)在編程時(shí)采用了牛頓拉夫遜法的直角 坐標(biāo)形式。它的任務(wù)是根據(jù)給定的運(yùn)行條件和網(wǎng)路結(jié)構(gòu)確定整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，如各母線上的電壓（幅值及相角）、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布以及功率損耗等。 正常檢修及 特殊運(yùn)行方式 下的潮流計(jì)算 ,用于日運(yùn)行方式的編制 ,指導(dǎo)發(fā)電廠開機(jī)方式 ,有功、無功調(diào)整方案及負(fù)荷 調(diào)整方案 ,滿足線路、變壓器熱穩(wěn)定要求及電壓質(zhì)量要求。因此，潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛、最基本和最重要的一種電氣運(yùn)算。限于其規(guī)模，只能進(jìn)行小型電力系統(tǒng)的潮流解算。到 60年代，電力系統(tǒng)的規(guī)模越來越大， G— S 迭代的收斂性差，速度慢的缺點(diǎn)日益突出，于是出現(xiàn)了牛頓法和基于節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的算法。同時(shí)，新的潮流問題，如動態(tài)潮流、諧波潮流、狀態(tài)估計(jì)潮流、概率潮流、最優(yōu)潮流等，也得到了研究。隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，潮流問題的方程式階數(shù)越來越高，目前已達(dá)到幾千階甚至上萬階，對這樣規(guī)模的方程式并不是采用任何數(shù)學(xué)方法都能保證給出正確答案的。在處理潮流計(jì)算時(shí)，其 它 計(jì)算機(jī)軟件的速度已無法滿足大電網(wǎng)模擬和實(shí)時(shí)控制的仿真要求，而高效的潮流問題相關(guān)軟件的研究已成為大規(guī)模電力系統(tǒng)仿真計(jì)算的關(guān)鍵。 基于 MATLAB 的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 使計(jì)算機(jī)在計(jì)算、分析、研究復(fù)雜的電力系統(tǒng)潮流分布問題上又前進(jìn)了一步。 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 簡單電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 4 2 簡單電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 簡單輻射網(wǎng)絡(luò)