【正文】 的潮流計(jì)算 大約半個(gè)多世紀(jì)以前，數(shù)字計(jì)算機(jī)還沒(méi)有出現(xiàn)的時(shí)候，潮流計(jì)算都是采用手工的計(jì)算方 法。 簡(jiǎn)單支路的潮流分布和電壓降落 如圖 ，節(jié)點(diǎn) 1和 2之間的阻抗 Z=R+jX 為已知；兩端的電壓分別為 1V? 和 2V? ，從節(jié)點(diǎn) 1注入該支路的復(fù)功率為 1~S ，從節(jié)點(diǎn) 2 流出的功率為 2~S ，阻抗消耗的功率為 S~? 。從相量圖中，不難得到阻抗 Z引起的電壓降落的橫分量和縱分量分別為： 222222 s i nc o ss i nc o s V XQRPV IXVIRVXIRIV x ??????????? 222222 s i nc o ss i nc o s V RQXPV IRVIXVRIXIV y ??????? ???? 式（ ） 可得到首端的電壓幅值和相角分別為： 2221 )( yx VVVV ????? 式 （ ） xyVV Va rc tg ????21? 式（ ） 如果已知首端（節(jié)點(diǎn) 1）的電壓和功率，求末端的電壓和功率，其基本原理同上 . 圖 兩端電壓相量示意圖 ② 已知一端的電壓和流過(guò)另一端的復(fù)功率 2V? I? IR? IjX? 1V? ???? ??????河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 6 假如已知首端電壓 1V? 和末端的功率 2~S ，要求首端的功率 1~S ,和末端的電壓 2V? ，我們可以利用兩端電壓的關(guān)系以及兩端功率的關(guān)系列出如下方程組（以 1V? 為參考相量）： )(~~ 22222221 jXRV QPSS ???? 式（ ） 11111112 )( V RQXPjV XQRPVV ?????? 式（ ） 直接求解上面這個(gè)相量方程組是很麻煩的，可以通過(guò)迭代法來(lái)求解：先給定一個(gè)末端電壓的初值，這個(gè)初值可以設(shè)定為該節(jié)點(diǎn)的平均額定電 壓，然后將之代入 式 ，得到 1~S ，然后再利用 1~S ， 根據(jù) 式 得到 2V? ，重復(fù)上面的過(guò)程，直到誤差滿足要求為止。對(duì)于輻射型網(wǎng)絡(luò)中的接地支路可以做如下處理： ① 將對(duì)電力系統(tǒng)中的接地支路等效為該支路消耗的功率，對(duì)地支路的電壓用額定電壓來(lái)替代，例如，對(duì)地支路的導(dǎo)納為 G+jB，那么這個(gè)對(duì)地支路的消耗的功率 2)( NVjBGS ?? 式（ ） ② 將同一節(jié)點(diǎn)消耗的功率進(jìn)行合并。 2） 首先將系統(tǒng)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的未知電壓設(shè)為系統(tǒng)平均額定電壓，然后從輻射型網(wǎng)絡(luò)的末端開始，依次計(jì)算各個(gè)支路的功率損耗，最后得到潮流在輻射型網(wǎng)絡(luò)中的近似分布。同時(shí)，兩端電壓大小不相等、相位不相同的兩端供電網(wǎng)絡(luò)，也可等值于回路電壓不為 0 的單一環(huán)網(wǎng)。但由于電力系統(tǒng)的等值網(wǎng)絡(luò)總有較多接地支路，獨(dú)立的回路電流方程式數(shù)往往多于獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電壓方程數(shù)，而且，采用節(jié)點(diǎn)電壓方程時(shí)，對(duì)具有交叉跨接的非平面網(wǎng)絡(luò)，建立獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓方程式較之建立獨(dú)立回路方程式更為方便，建立節(jié)點(diǎn)電壓方程前，不必將并聯(lián)支路合并以減少方程式數(shù)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或變壓器變比改變時(shí)，改變方程式組的系數(shù)更為方便。 BY 是一個(gè) n*n 階節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，其階數(shù) n 就等于網(wǎng)絡(luò)中除參考節(jié)點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)數(shù)，如下圖 圖 電力系統(tǒng)的等 值網(wǎng)絡(luò)圖 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算法 11 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣的對(duì)角元 iiY （ i=1， 2， ? ， n）稱為自導(dǎo)納。 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的非對(duì)角元 jiY （ j=1， 2， ? ， n； j≠ i）稱為互導(dǎo)納。顯然， jiY 恒等于 ijY 。 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣形成及修改 ① 采用節(jié)點(diǎn)電壓方程的優(yōu)點(diǎn) 1）對(duì)具有交叉跨接的非平面網(wǎng)絡(luò)，建立獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓方程式前，不必將并聯(lián)河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算法 12 支路合并以減少方程式數(shù)； 2）網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或變壓器變比改變時(shí)，改變方程式組的系數(shù)較方便。從而，一般只要求取這個(gè)矩陣的上三角或下三角部分。以下介紹幾種典型的修改方法。 2）在原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn) i、 j 之間增加一支路，如下圖 所示 圖 增加支路電路 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算法 13 這時(shí)由于僅增加支路不增加節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣階數(shù)不變，但與節(jié)點(diǎn) i、 j 有關(guān)元素應(yīng)作如下修改 ijii yY?? ； ijjj yY ?? ； ijjiij yYY ????? ； 3）在原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn) i、 j 之間切除一支路，如下圖 所示 圖 切除一導(dǎo)納為 ijy 的支路相當(dāng)于增加一導(dǎo)納為 ijy 的支路，從而與節(jié) 點(diǎn) i、 j 有關(guān)的元素應(yīng)作如下修改 ijii yY ??? ； ijjj yY ??? ； ijjiij yYY ???? 4）原有網(wǎng)絡(luò) 節(jié)點(diǎn) i、 j之間的導(dǎo)納由 ijy 改變?yōu)?39。 5）原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn) i、 j之間變壓器的變比由 *k 變?yōu)?39。 11 不難發(fā)現(xiàn)，這些計(jì)算公式其實(shí)也就是切除一變比為 *k 的變壓器并增加一變比為 39。我們的目的是由這此已知量去求電力系統(tǒng)內(nèi)的各種電氣量。通常變電所母線都是 PQ 節(jié)點(diǎn)。 PV 節(jié)點(diǎn) 這類節(jié)點(diǎn)給出的參數(shù)是該節(jié)點(diǎn)的有功功率 P及電壓幅值 V，待求量為該節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率 Q 及電壓向量的相角θ。 平衡節(jié)點(diǎn) 在潮流計(jì)算中，這類節(jié)點(diǎn)一般只設(shè)一個(gè)。有時(shí)也可能按其它原則選擇，例如，為提高計(jì)算的收斂性，可以選擇出線數(shù)多或者靠近電網(wǎng)中心的發(fā)電廠母線作平衡節(jié)點(diǎn)。 PU 節(jié)點(diǎn)電壓幅值必須按上述條件給定。這一約束的主要意義就在于此。 牛頓 拉夫遜法 （直角坐標(biāo)） 牛頓 拉夫遜法的推導(dǎo)過(guò)程 牛頓拉夫遜法是常用的解非線性方程組的方法，也是當(dāng)前廣泛采用的計(jì)算潮流的方法，其標(biāo)準(zhǔn)模式如下。如近似 )0(ix 與精確 解相差不大，則 1x? 的高次方可省去。 iinjj jiji jQPUYU ?????1**? 而為此，需將 iiiijijij jfeUjfGY ???? ?,代入，并將實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分分列 ? ?? ? injjjijjijiiijjijiinjjjijjijijijjijiQeBfGefBeGfPeBfGffBeGe??????????????11)())()()( 式 （ ） 修正方程如下： 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算法 18 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????nnppnnnnnpnpnnnnnnnnnpnpnnpnpnpnpppppppppnpnppppppppnnppnnppnnppnnppnnppefefefefSRSRSRSRNHNHNHNHSRSRSRSRNHNHNHNHLJLJLJLJNHNHNHNHLJLJLJLJNHNHNHNHUPUPQPQP??????????22112211221122112211222222222121222222222121111112121111111112121111222211 式 () 式中的 2, iii UQP ??? 分別為注入功率的節(jié)點(diǎn)電 壓平方的不平衡量分別為： ??? ?????? njj jijjijijijjijiii eBfGffBeGePP 1 )]()([ 式（ ）1 [ ( ) ( ) ]jni i i ij j ij j i ij j ij jjQ Q f G e B f e G f B e??? ? ? ? ? ?? 式（ ） )( 2222 iiii feUU ???? 式 () 式 子中的雅可比矩陣的各個(gè)元素分別為： ???????????????????????????????????jiijjiijjiijjiijjiijjiijeUSfUReQLfQJePNfPH22。0。 牛頓 拉夫遜法計(jì)算步驟 形成了雅可比矩陣并建立了修正方程式，運(yùn)用牛頓一拉夫遜法計(jì)算潮流的核心問(wèn)題已解決，已有可能列出基本計(jì)算步驟并編制流程圖。 ① PQ 分解法在兩個(gè)化簡(jiǎn) 1） 根據(jù)電力系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的實(shí)際情況，可知， 電力網(wǎng)絡(luò)中各元件的電抗一般遠(yuǎn)大于電阻，以致各節(jié)點(diǎn)電壓相位角的改變主要影響各元件中的有功功率從而影響潮流從而影響節(jié)點(diǎn)的注入有功功率；各節(jié)點(diǎn)的電壓大小的改變主要影響各元件中的無(wú)功功率潮流從而各節(jié)點(diǎn)的注入無(wú)功功率。 BB和 . PQ 分解法的潮流計(jì)算步驟 運(yùn)用 PQ分解法計(jì)算潮流分布是的基本步驟是： ① 形成系數(shù)矩陣 39。 ④ 求解修正方程式，求節(jié)點(diǎn)電壓相位角的變量 )0(i?? 。 ⑧ 求節(jié)點(diǎn)電壓大小額新值 )1(iV = )0(iV + )0(iV? 。 ② 以迭代過(guò)程中不變的系數(shù)矩陣 ‘B 和 B 代替變化的系數(shù)矩陣 J，顯著地提高了計(jì)算速度。 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 牛頓法潮流計(jì)算程序設(shè)計(jì)及實(shí)例 22 4 Matlab 概述 簡(jiǎn)介 目前電子計(jì)算機(jī)已廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)的分析計(jì)算， Matlab 是潮流計(jì)算的基本應(yīng)用軟件之一。 ③ 計(jì)算結(jié)果有良好的可靠性和可信性。 Matlab 程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言結(jié)構(gòu)完整，且具有優(yōu)良的移植性，它的基本數(shù)據(jù)元素是不需要定義數(shù)組。 4)Matlab 提供的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)名均以小寫字母開頭 ② 特殊變量名： ans 缺省變量名 pi 圓周率 i， j 虛數(shù)單位 eps 無(wú)窮小 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 牛頓法潮流計(jì)算程序設(shè)計(jì)及實(shí)例 23 inf 無(wú)窮大 realmax 最大正實(shí)數(shù) realmin 最小正實(shí)數(shù) 清除變量的值 clear clear 變量名 1 變量名 2 顯示駐留內(nèi)存的變量名 who whos Matlab 編程 矩陣 的輸入