【正文】 知 ??? 。 為此可以建立優(yōu)化模型求解小屋的具體設計參數(shù)。 發(fā)電量及回收年限的 求解 當光伏電池的傾角和轉(zhuǎn)角改變時，問題 1 的求解模型仍然成立，即目標函數(shù)不變，所有的約束條件都應滿足，由此得到光伏電池的鋪設方案如下表所示： 表 7 電池組件分組陣列容量及選配逆變器規(guī)格 電池組件型號 電池組件數(shù)量（個） 逆變器規(guī)格 逆變器數(shù)量（臺） 西面墻 C6 210 SN4 1 南屋頂 A1 50 SN15 2 由表中數(shù)據(jù)可以看出，當光伏電池的傾角和轉(zhuǎn)角改變時，南屋頂所能鋪設的的電 池數(shù)量有所增加，這符合屋頂鋪設越多的性價比高的電池獲利越多這一特點。 圖 5 ?? ??? co sco s s ins ins inco s ? ???A （ 26） )c os (c oss ins inc osc os ?????? ???i （ 27） 再利用 ?? ??? ?90i ，可以得到： 0180 ??? ?A? （ 28） 再上式中， ? 為光伏電池的轉(zhuǎn)向角。 0 0 . 5 1 1 . 5450500550600650700750800850斜面傾角（弧度）太陽輻射強度（w/m2） 圖 3 太陽 輻射強度與斜面傾角關(guān)系圖 而電池板傾角是根據(jù)電池板在傾斜水平面上所能得到的最大的太陽輻射強度確定的， 即 ? 取 ?I 得最大值時所對應的角度。 因此， 若不追求發(fā)電數(shù)量， 為盡量減少鋪設費，可以在四面墻上少安裝或不安 裝光伏電池，而在屋頂多安裝光伏電池，以獲得更大的利潤。 3. 逆變器的選擇要盡可能使總費用 最小，即盡量使 kk db? 的乘積最小 。因此可以推知，對于任何一種或幾種光伏電池鋪設在南立面都不 會在 35 年內(nèi)收回鋪設成本，即南立面只要鋪設光伏電池就會虧損。 對于 不同的墻面，選用光伏電池的 條件不同 ，可以認為在輻射強度很大的方向 應該采用轉(zhuǎn)化效率較高的光伏電池，反之，為保證不虧損，在輻射強度 較小 的方向可以采用轉(zhuǎn)化效率較 小 的光伏電池 。39。 （ 19） 考慮到并聯(lián)的光伏電池的短路電流要小于逆變器的額定電流，則應有： ki ijij EYE ????241 （ 20） （ 5） 建立規(guī)劃模型 在給出了目標函數(shù)和約束條件后 ， 可以 得到一個線性規(guī)劃模型如下 ： ? ?? ?? ?????????????????????????????????????????????????????? ??????? ?18,2,11。39。 （ 3） 目標函數(shù)的構(gòu)建 以全年最大利潤為目標函數(shù)建立優(yōu)化模型，即為： CFW ??? 1 0 0 a x （ 14） 6 建立了 目標函數(shù)后，下面將分析約束條件的建立。 問題 1 模型的建立 （ 1） 符號變量 之間的關(guān)系 當選用 6 種 A 單晶硅電池 時，由假設可知 t 小時的輻射總量 tI 滿足： ? ?? ?? ???????????1000100010002002020ttttiIIIII ? ?6,2,1 ??i （ 10） 光伏電池的實際功率 39。 由問題 1 的分析可知， 電池的鋪設和逆變器的選擇要使發(fā)電總量 盡量 大，而同時單位發(fā)電量的費用 盡量 小 ，即此問題屬于多目標規(guī)劃問題。 3．模型假設 與符號說明 3． 1 模型假設 1． 假設 A 單晶硅電池 在 太陽光輻 射 強度低于 200W/m2時 發(fā)電量忽略不計。經(jīng)過查閱資料可知：當陽光垂直入射到光伏電池板表面 時 ，此時的 電池對 輻射量的利用率最高 。本題是一個 多目標優(yōu)化問題，即要完成的目標 為電池的鋪設和逆變器的選擇要盡量使發(fā)電總量大，而同時 單位發(fā)電量的費用小 。 問題 3：根據(jù)給出的 小屋建筑要求，重新設計一個小屋， 并 畫出小屋的外形圖，并對所設計小屋的外表面優(yōu)化鋪設光伏電池，給出鋪設及分組連接方式，選配逆變器，計算相應結(jié)果。在不同表面上，不能進行串、并聯(lián)連接。因此，在太陽能小屋的設計中，研究光伏電池在小屋外表面的優(yōu)化鋪設是很重要的問題。 設定 屋頂?shù)膬A斜角 為 ? ， 朝向 為向西 ? ，光伏電池平鋪，同樣只考慮 屋頂、南面墻及西面墻的鋪設， 得到 35 年壽命期內(nèi)的 最大 發(fā)電總量 為 ， 單位發(fā)電量的費用為 元 /KMh， 可獲利潤為 元 ，投資的回報年限為 22 年。 如果選擇只在屋頂鋪設，則 35 年壽命期內(nèi)的 發(fā)電總量 最大為 ，單位發(fā)電量的最小費用為 元 /KMh,可獲 得的 最大利潤為 元， 投資的回收年限 為 23 年，所以選擇只在屋頂鋪設比全部鋪設效益好。對于此多目標規(guī)劃問題，這里轉(zhuǎn)化為單目標問題求解， 建立以最大利潤為目標函數(shù)的單目標規(guī)劃模型，解決了電池板鋪設和逆變器 的 選取問題，并對模型的結(jié)果進行了合理性 分析和 討論。 我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。 我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的 , 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用 處 和參考文獻中明確列出。 我們參賽選擇的題號是（從 A/B/C/D 中選擇一項填寫）： B 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名號的話） ： 所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜? 參賽隊員 (打印并 簽名 ) ： 1. 2. 3. 指導教師 或 指導教師 組負責人 (打印并 簽名 )： 日期： 2020 年 9 月 10 日 賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）： 2020 高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽 編 號 專 用 頁 賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）： 賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）： 評 閱 人 評 分 備 注 全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）： 全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）： 1 太陽能小屋的設計 摘 要 本文針 對不同情況下的太陽能小屋的光伏電池鋪設問題， 要求光伏電池的鋪設要兼顧發(fā)電總量盡量大，單位發(fā)電量的費用盡量小。 并且 在全鋪的情況下， 35 年 壽命 期 內(nèi) 的 發(fā)電總量 最大 為 ，單位發(fā)電量的 最小 費用為 元 /KMh,可獲 最大 利潤為 元， 投資的回收年限 是26 年。 針對問題 3， 根據(jù)問題 2， 結(jié)合 小屋的建筑要求 設計出小屋外形， 見圖 6。不同種類的光伏電池每峰瓦的價格差別很大，且每峰瓦的實際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響。 在同一表面采用兩種或兩種以上類型的光伏電池組件時，同一型號的電池板可串聯(lián)，不同型號 的 不可串聯(lián)。 問題 2：電池板的朝向與傾角均會影響到光伏電池的工作效率，請選擇架空方式安裝光伏電池，重新考慮問題 1。 2． 1 問題 1 的 分析 問題 1 要求在給定的小屋的設計基礎(chǔ)上采用 貼附安裝方式 選定光伏電池進行鋪設，并選擇合適的逆變器。 2． 2 問題 2 的 分析 問題 2 中 要求光伏電池的安裝采用 架空方式 。 最后求解出此時的鋪設方案以及發(fā)電總量。 ? ?? o sc o sc o ss i ns i ns i n ??? ???????? 為當?shù)鼐暥?，大同? （ 4） 由圖 1 知： ?????90i （ 5） ? ?為法向直射輻射強度DNDND IiII c o s?? （ 6） 3. ?dI 表示傾斜平面上所獲得的地面反射輻射強度 ? ?為水平面散射輻射強度dHdHd III 2c o s 2 ?? ? （ 7） 4. ?RI 表示傾斜平面上太陽散射輻射強度