20xx年高考試題--數(shù)學(xué)文(陜西卷)-全文預(yù)覽
【正文】 z y x 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！ 如圖，令 1m? ，則 3113???????， ，n， 22 2 2 2 232 1 0 1 0213c os73( 2) 0 0 1 1 3? ? ? ? ?? ?? ???? ? ? ?????，mn ， 即二面角 1A CC B??為 21arccos7為所求． 20．（本小題滿分 12 分） 已知數(shù)列 {}na 的首項(xiàng)1 23a?，1 2 1nn naa a? ? ?， 1,2,3,n? ?． （Ⅰ）證明：數(shù)列 1{ 1}na?是等比數(shù)列； （Ⅱ）數(shù)列 {}nna 的前 n 項(xiàng)和 nS ． 解：（Ⅰ） 1 2 1nn naa a? ? ?， ? 111 1 1 12 2 2nn n naa a a??? ? ? ?， ? 11 1 11 ( 1)2nnaa? ? ? ?，又1 23a?， ?1111 2a ?? ， ?數(shù)列 1{ 1}na?是以為 12首項(xiàng)， 12為公比的等比數(shù)列． （Ⅱ）由（Ⅰ）知111 1 1 11 2 2 2nnna ?? ? ? ? ?，即 1112nna ??， ?2nnnnna ??． 設(shè)231 2 32 2 2nT ? ? ? ??2nn， ① 則231 1 22 2 2nT ? ? ??1122nn????，② 由① ? ②得 21 1 12 2 2nT ? ? ??1 1 111(1 )1122 112 2 2 2 212nn n n n nn n n? ? ??? ? ? ? ? ? ??， ?112 22n nnnT ?? ? ?．又 1 2 3? ? ? ? ( 1)2nnn ???． 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！ ?數(shù)列 {}nna 的前 n 項(xiàng)和 22 ( 1 ) 4 22 2 2 2 2n nnn n n n n nS ? ? ? ? ?? ? ? ? ?． 21．（本小題滿分 12 分） 已知拋物線 C ： 22yx? ，直線 2y kx??交 C 于 AB， 兩點(diǎn)， M 是線段 AB 的中點(diǎn)，過 M 作 x 軸的垂線交 C 于點(diǎn) N ． （Ⅰ）證明：拋物線 C 在點(diǎn) N 處的切線與 AB 平行； （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù) k 使 0NANB? ，若存在，求 k 的值；若不存在，說明理由． 解法一：（Ⅰ）如圖，設(shè) 211( 2 )Ax x， ， 222( 2 )B x x， ，把 2y kx??代入 22yx? 得 22 2 0x kx? ? ? ， 由韋達(dá)定理得122kxx??， 12 1xx?? ， ? 1224NM xx kxx ?? ? ?， ?N 點(diǎn)的坐標(biāo)為 248kk??????，． 設(shè) 拋物線 在點(diǎn) N 處的切線 l 的方程為 284kky m x??? ? ?????， 將 22yx? 代入上式得 222048m k kx m x? ? ? ?， 直線 l 與拋物線 C 相切， 22 2 2 28 2 ( ) 048m k km m m k k m k??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????， mk??． 即 l AB∥ ． （Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù) k ，使 0NANB? ，則 NA NB? ，又 M 是 AB 的中點(diǎn)， 1| | | |2MN AB?? ． 由（Ⅰ）知1 2 1 2 1 21 1 1( ) ( 2 2 ) [ ( ) 4 ]2 2 2My y y k x k x k x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 221 422 2 4kk??? ? ? ?????． MN? x 軸， 2 2 2 16| | | | 24 8 8MN k k kM N y y ?? ? ? ? ? ? ?． 又 2 2 21 2 1 2 1 2| | 1 | | 1 ( ) 4A B k x x k x x x x? ? ? ? ? ? ? x A y 1 1 2 M N B O 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！ 22 2 211 4 ( 1 ) 1 1 622kk k k??? ? ? ? ? ? ? ?????． 2 221 6 1 1 1 684k kk?? ? ? ?，解得 2k?? ． 即
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