山東省兗州市20xx屆高三入學摸底考試理科數(shù)學-全文預覽
【正文】 （Ⅱ）已知 ABC? 內(nèi)角 A B C、 、 的對邊分別為 a b c、 、 ，且 3, ( ) 0c f C??，若向量(1,sin )mA? 與 (2,sin )nB? 共線，求 ab、 的值． （ 18）（本小題滿分 12 分） 已知等差數(shù)列 ??na 滿足： 3 7a? ， 5726aa?? ， ??na 的前 n 項和為 nS ． （Ⅰ）求 na 及 nS ； （Ⅱ）令 bn=211na ?( *n?N )，求數(shù)列 ??nb 的前 n 項和 nT ． 安徽高中數(shù)學 第 4 頁 共 10 頁 19.（本小題滿分 12 分） 如圖，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 5AB AC??，分別為 BC ， 1BB 的中點，四邊形 11BBCC是邊長為 6 的正方形． （Ⅰ）求證： 1AB∥平面 1ACD ； （Ⅱ）求證： CE? 平面 1ACD ； （Ⅲ）求二面角 1C AC D??的余弦值． 20． （本題滿分 12 分） 甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從 6 道備選題中一次性抽取 3 道題獨立作答，然后由乙回答剩余 3 題，每人答對其中題就停止答題，即闖關(guān)成功．已知在 6 道 備 選題中，甲能答對其中的道題，乙答對每道題的概率都是 23． （ Ⅰ ）求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率； （ Ⅱ ）設甲答對題目的個數(shù)為 ξ ，求 ξ 的分布列及數(shù)學期望． 21. (本小題滿分 12 分 ) 已知函數(shù) 322( ) 2 33f x x ax x? ? ? ?. (Ⅰ )當 14a=時，求函數(shù) ()fx在 [2 ， 2]上的最大值、最小值； (Ⅱ )令 ( ) ln( 1 ) 3 ( )g x x f x?? ? ? ?，若 ()gx 在 1( , )2? ??上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍 . 安徽高中數(shù)學 第 5 頁 共 10 頁 22． （本題滿分 14 分） 已知 橢圓 1C 、 拋物線 2C 的焦點均在 軸 上， 1C 的中心 和 2C 的頂點均為原點 O ，從每條曲線 上取兩個點，將其坐標記錄于下表中： 3 2 4 2 32? 0 4 22 （Ⅰ） 求 12CC、 的標準方程； （Ⅱ） 請問是否存在 直線 l 滿足條件：①過 2C 的焦點 ；②與 1C 交不同兩點 ,MN、 且 滿足OM ON? ？ 若存在 ， 求出直線 l 的 方程；若不存在 ， 說明理由． 理科數(shù)學試題答案： 一：選擇題： 15： CBDAB 610： DDBCA :1112： BD 二、填空題： 13.— 12 7 64? 16. ① ③④ 三、解答題： 17． 解： (Ⅰ ) 2 1 3 1( ) 3 s in c o s c o s s in 2 c o s 2 12 2 2f x x x x x x? ? ? ? ? ? sin(2 ) 16x ?? ? ? ?????? ?????? ???????? 3 分 ∴ ()fx的最小值為 2? ，最小正周期為 . ?????? ?????? 5 分 （Ⅱ）∵ ( ) si n ( 2 ) 1 06f C C ?? ? ? ?， 即 sin(2 ) 16C ??? ∵ 0 C ???， 1126 6 6C? ? ?? ? ? ?，∴ 262C ????，∴ 3C ??． ?? 7 分 ∵ mn與 共線，∴ sin 2 sin 0BA??． 安徽高中數(shù)學 第 6 頁
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