江蘇省高考數(shù)學(xué)基本不等式及其應(yīng)用-全文預(yù)覽
【正文】 以用基本不等式的形式． (2)用基本不等式證明不等式時(shí)，仍然要注意是否有基本不等式成立的條件，但不一定要得到定值，也不一定要取到等號(hào)，因?yàn)樽C明不等式只需要利用條件能推出結(jié)論，而不一定要等價(jià)變形 ． 例 3：某加工廠需定期購(gòu)買原材料，已知每公斤原材料的價(jià)格為 元，每次購(gòu)買原材料需支付運(yùn)費(fèi) 600元．每公斤原材料每天的保管費(fèi)用為 ，該廠每天需要消耗原材料 400公斤，每次購(gòu)買的原材料當(dāng)天即開(kāi)始使用 (即有 400公斤不需要保管 )． (1)設(shè)該廠每 x天購(gòu)買一次原材料，試寫出每次購(gòu)買的原材料在 x天內(nèi)總的保管費(fèi)用 y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (2)求該廠多少天購(gòu)買一次原材料才能使平均每天支付的總費(fèi)用 y最少，并求出這個(gè)最少 (小 )值 ； (3)若一次購(gòu)買原材料不少于 6 噸時(shí)其價(jià)格可享受八五折優(yōu)惠 (即為原價(jià)的 85%)．問(wèn)按此優(yōu)惠條件，該廠多少天購(gòu)買一次原材料才能使每天支付的總費(fèi)用 y最少，并求出這個(gè)最少 (小 )值． 分析：不等式應(yīng)用問(wèn)題體現(xiàn)了一定的綜合性．這類問(wèn)題大致可以分為兩類：一類是建立不等式、解不等式；另一類是建立 函數(shù)式求最大值或最小值．利用平均值不等式求函數(shù)的最值時(shí)，要特別注意 “ 正數(shù)、定值和相等 ” 三個(gè)條件缺一不可，有時(shí)需要適當(dāng)拼湊，使之符合這三個(gè)條件．利用不等式解應(yīng)用題的基本步驟： 1176。作答 ． 解析： (1)每次購(gòu)買原材料后，當(dāng)天用掉的 400公斤原材料不需要保管費(fèi)，第二天用掉的 400公斤原材料需保管 1天，第三天用掉的 400公斤原材料需保管 2天，第四天用掉的 400公斤原材料需保管 3天， ?? ，第 x天 (也就是下次購(gòu)買原材料的前一天 )用掉最后的 400公斤原材料需保管 x1天． 所 以每次購(gòu)買的原材料在 x天內(nèi)總的保管費(fèi)用 y1=400 [1+2+3+?+(x 1)]=6x26x(元 )． (2)由 (1)可知，購(gòu)買一次原材料的總的費(fèi)用為 6x26x+600+400x 元， 所以購(gòu)買一次原材料平均每天支付的總費(fèi)用 y= (6x26x+600)+400= +6x+594. 所以 y≥2 +594=714. 當(dāng)且僅當(dāng) =6x，即 x=10時(shí)，取等號(hào)． 所以該廠 10天購(gòu)買一次原材料可以使平均每天支付 的總費(fèi)用 y最少，為 714元 ． (3)按此優(yōu)惠條件，則至少 15天購(gòu)買一次原材料，又由上問(wèn)可知，按此優(yōu)惠條件購(gòu)買一次原材料的總的費(fèi)用為 6x26x+600+400x 元，其中 x≥15. 所以購(gòu)買一次原材料平均每天支付的總費(fèi)用 y= (6x26x+600)+400 = +6x+504(x≥15) 所以 =
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