20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）理科數(shù)學(xué)全解全析-全文預(yù)覽
【正文】 a? ，使得112 1 3knknnk???? ? ?????? 恒成立。 所以 ? ? ? ? ? ?39。 令 ? ? ? ?ln 1g x x x x? ? ?，有 ? ?39?？疾榫C合推理論證與分析解決問 題的能力及創(chuàng)新意識。n n ny f x f x x x? ? ?， 即 ? ? ? ?42n n ny x x x x? ? ? ? 令 0y? ，得 ? ? ? ?2 142n n n nx x x x?? ? ? ?，即 2 142n nx x ??? 第 8 頁（共 10 頁） 顯然 0nx? ∴1 22nn nxx x? ?? （ Ⅱ ）證明：（必要性） 若對一切正整數(shù) 1, nnn x x? ? ，則 21xx? ，即 11122x xx??，而 1 0x? ，∴ 21 4x ? ，即有 1 2x? （充分性）若 1 20x ?? ，由1 22nn nxx x? ?? 用數(shù)學(xué)歸納法易得 0nx? ，從而 ? ?1 222 2 122nnn nnxxxnxx? ? ? ? ? ? ?，即 ? ?22nxn?? 又 1 2x? ∴ ? ?22nxn?? 于是 21 4222nnn n nnnxxx x xxx? ?? ? ? ? ?? ?? ?22 02nnnxxx????， 即 1nnxx? ? 對一切正整數(shù) n 成立 （Ⅲ）由1 22nn nxx x? ??，知 ? ?2122 2nn nxx x???? ，同理， ? ?2122 2nn nxx x???? 故 21122nnxx??????? ?????? 從而 1122lg 2 lgnnxx???????，即 1 2nnaa? ? 所以，數(shù)列 ??na 成等比數(shù)列，故 1 1 111 1 22 2 l g 2 l g 32n n nn xaa x? ? ??? ? ??， 即 12lg 2 lg 32 nnnxx ?? ??，從而 212 32 nnnxx ?? ?? 所以 ? ?21212 3 131nn nx???? ? (22)(本小題滿分 14 分 ) 設(shè)函數(shù) ),1,(11)( NxnNnnxfn ???????? ?? ?且. (Ⅰ )當(dāng) x=6 時 ,求 nn?????? ?11的展開式中二項式系數(shù)最大的項 。 解：（Ⅰ）解法一：易知 2, 1, 3a b c? ? ? 所以 ? ? ? ?123 , 0 , 3 , 0FF?，設(shè) ? ?,Pxy ，則 ? ? ? ? 2212 3 , , 3 , 3P F P F x y x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?22211 3 3 844xxx? ? ? ? ? ? 因為 ? ?2,2x?? ，故當(dāng) 0x? ，即點 P 為橢圓短軸端點時， 12PF PF? 有最小值 2? 第 7 頁（共 10 頁） 當(dāng) 2x?? ，即點 P 為橢圓長軸端點時， 12PF PF? 有最大值 1 解法二：易知 2, 1, 3a b c? ? ?，所以 ? ? ? ?123 , 0 , 3 , 0FF?，設(shè) ? ?,Pxy ，則 2 2 21 2 1 21 2 1 2 1 2 1 212c os 2PF PF F FPF PF PF PF F PF PF PF PF PF??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?222 2 2 21 3 3 1 2 32 x y x y x y??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????（以下同解法一） （ Ⅱ ）顯然直線 0x? 不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線 ? ? ? ?1 2 2 2: 2 , , , ,l y kx A x y B x y?? ， 聯(lián)立 22214y kxx y????? ????，消去 y ，整理得： 221 4 3 04k x kx??? ? ? ????? ∴1 2 1 22243,1144kx x x xkk? ? ? ? ??? 由 ? ? 2 214 4 3 4 3 04k k k??? ? ? ? ? ? ? ?????得： 32k? 或 32k?? 又 000 0 9 0 c o s 0 0 0A B A B O A O B? ? ? ? ? ? ? ? ? ∴ 1 2 1 2 0O A O B x x y y? ? ? ? 又 ? ? ? ? ? ?21 2 1 2 1 2 1 22 2 2 4y y k x k x k x x k x x? ? ? ? ? ? ?222238 41144kkkk?? ? ???22114kk???? ∵ 2223101144kkk??????，即 2 4k? ∴ 22k? ? ? 故由①、②得 32 2k? ? ?? 或 3 22 k?? （ 21）（本小題滿分 12分） 已知函數(shù) 2( ) 4f x x??，設(shè)曲線 ()y f x? 在點 ( , ( ))nnx f x 處的切線與 x 軸的交點為 1( ,0)nx? ( *)nN? ，其中 1x 為正實數(shù)． （Ⅰ）用 nx 表示 1nx? ； (Ⅱ ) 證明：對一切正整數(shù) 1, nnn x x? ? 的充要條件是 1 2x? （Ⅲ） 若 1 4x? ，記 2lg2nn nxa x ?? ?，證明數(shù)列 {}na 成等比數(shù)列，并求數(shù)列 {}nx 的通項公式。 （Ⅲ）求三棱錐
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